人教版八年级上册数学导学教案 15.2.1　分式的乘除 第1课时

1、第一课时一、教学目标1通过类比分数的乘除法则，探究得出并掌握分式的乘除法则2会进行分式的乘除法运算，具有一定的代数化归能力3能解决一些与分式有关的简单的实际问题二、教学重难点重点：分式的乘除法则难点：运用分式的乘除法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化教学过程一、情境引入请同学们来看下面两个问题：【问题1】 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？【问题2】 大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 学生小组交流后，教师评析：问题1中长方体容器的高为，水面高度

2、为·；问题2中，大拖拉机的工作效率是hm2/天，小拖拉机的工作效率是hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的÷倍从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算二、互动新授【思考】 你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？观察下列算式：×；÷×.试着得出分式乘除法的法则学生观察、交流、讨论后，师生共同得出分式乘除法法则类似于分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘上述法则可以用式子表

3、示为：·，÷·.【例1】 计算：(1)·；(2)÷.【解】 (1)·；(2)÷·.【例2】 计算：(1)·；(2)÷.【解】 (1)··；(2)÷·(m27m).例1、例2可先让学生讨论、计算后，教师再板书示范解题格式，应鼓励学生用多种解法进行解答如：先直接约分，再分子与分子、分母与分母相乘，得出最简结果教师指出：运算结果应化为最简分式分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分【例3】 如教材图15.21，“丰收1号”的小麦的试验田是边长为am(a1)的

4、正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【解】 (1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a21)m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a1)2m2，单位面积产量是kg/m2.a1，(a1)20，a210.由教材图15.22可得(a1)2a21.所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高教师说明：因为a1，所以(a1)2(a21)(a22a1)(a21)2(a1)0，即(a1)2a21.(2)

5、÷·.所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍三、课堂小结四、板书设计152分式的运算152.1分式的乘除第一课时1分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母用式子表示为·.2分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表示为÷·.五、教学反思本节课是在学生学习了分式的通分和约分之后进行的，有承上启下的作用，在教学过程中突出以下两点：(1)贴近生活：从教材提供的问题入手，力求贴近学生的生活实际和社会现实，使学生感受真实可信在内容学习过程中，注重学生的认知

6、发展，利用学生的认知冲突，激发学生继续学习的欲望，感受学习新知识的必要性(2)注重过程：在教学中，遵循学生的认知规律，努力为学生创造自主学习合作交流的学习空间，努力做到创新教学，开展师生互动式教学在具体教学中，在学生运用分式的乘法法则时教师要求学生注意以下几点：分式与分式相乘，当分子、分母都是单项式时，可直接利用分式的乘法法则进行计算，要约去公因式；当分子或分母是多项式时，先将分子或分母分解因式，然后运用乘法法则进行计算整式与分式相乘，可以直接把整式(看作是分母为1的式子)和分式的分子相乘作分子；分母不变，当整式是多项式时，同样要先分解因式，不管是属于什么类型的计算，都要将结果化为最简分式或整

7、式在运用分式的除法法则计算时，学生极易出现计算错误教师应强调以下几点：运算时先把除式的分子、分母颠倒位置后，再变为乘法，也就是说，分式的除法要先统一成分式的乘法后，再按照乘法法则来计算在运算中，若除式(或被除式)是整式时，可看作是分母是1的式子，然后依照分式除法法则计算运算时注意约分，最后结果必须是最简分式或整式教学中还要积极引导学生自主学习、合作交流，运用从特殊到一般的类比和归纳思想方法，优化学生的个性化学习导学方案一、学法点津学生在学习本节知识时，应从已知的知识入手，回顾分数乘除法法则，类比分数乘除法法则，遵循由特殊到一般的认知规律，自然地归纳出分式的乘除法法则同时，应提倡算法的多样化，有

8、利于个性化学习二、学点归纳总结（一）知识要点总结1分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母2分式的除法法则分式除以分式，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘（二）规律方法总结1运用分式乘除法法则进行分式乘除运算时，首先要确定分式积的符号2和分数的乘法类似，几个分式相乘时，并不需要两两先相乘，可直接运用法则把几个分式的分子、分母积分别作积的分子、分母3分式除以分式，要转化为分式的乘法4运算时注意约分，最后结果必须是最简分式或整式第一课时作业设计一、选择题1计算：·；·；÷；÷所得的结果中是分式的有()A1个B2个C3个D4个2计算：x÷·的结果是()A1 Bxy C. D.二、填空题3.·_.4若x2012，y2014，则(xy)·_三、解答题5计算：&