高考数学文科知识点框图

1、高考数学文科知识点框图第一部分集合、映射、函数、导数及微积分2第二部分三角函数与平面向量3第三部分数列与不等式3第三部分数列与不等式4第四部分解析几何5第五部分立体几何5第五部分立体几何6第六部分统计与概率6第六部分统计与概率7第七部分其他部分内容8集合映射函数第一部分集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象、不等式解集性质确定性、互异性、无序性解析法定义表示列表法定义域分、根式、指、对数、三角图象法三要素对应关系待定系数、换元法求解析式值域结合函数图像、单调性、导数求值域单调性1、函数在某个区间递增 (或减 )与单调区间是某

2、个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商） 、导数法； 3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称，在 x0 处有定义的奇函数 f (0)0性质周期性周期为 T 的函数 f (x+ T)f (x)对称性X 、Y 轴、原点、直线 y=x最值二次函数、基本不等式、对钩函数、三角函数有界性、数形结合、导数 .平移变换图象及其变换对称变换一次、二次函数、反比例函数翻折变换幂函数导数基本初等函数分段函数复合函数抽象函数函数与方程函数的应用导数的概念基本初等函数的导数导数的运算法则导数的应用伸缩变换图象、性质指数函数和应用对数函数三角函数复合函数的单调性：同增异减赋值法、典型的函数、零点二分法、图象法

3、、二次及三次方程根的分布建立函数模型几何意义、物理意义三次函数的性质、图象与应用单调性导数的正负与单调性的关系极值最值生活中的优化问题第二部分三角函数与平面向量三角函数三角函数的 图 象角的概念弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式正弦函数ysin x=余弦函数y cos x正切函数 ytan xyAsin(x) b弧长公式、扇形面积公式x,y,r.的比值、三角函数线公式的变形、逆用、 “ 1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）定义域值域图象奇偶性对称轴（正切函数除外）单调性经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，周期性对称中心是正余弦函数图对称

4、性象的零点，正切函数的对最值称中心为 (k2 ，0)（k Z）.图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；平面向量解三角形最小正周期T 2|概念线性运算基本定理坐标表示数量积共线与垂直正弦定理余弦定理面积实际应用；对称轴x (2k1) 2，对称中心为 (k ，b)（k Z）.|2模22| a |(x2 x1) (y2y1)加、减、数乘几何意义：平行四边形法则、三角形法则方向上的投影为a· bb在 a| b|cos几何意义投影| a |夹角公式a· b设 a 与 b 夹角，则 co

5、s 共线（平行）| a |· | b |垂直x1y2x2 y1=0a bba解的个数的讨论0x1x2y1y2=0a bb· a11absinCS ah22第三部分数列与不等式数列概念表示通项公式an递推公式等差数列等比数列解析法：图象法s1 ,n1snsn 1 , n2通项公式求和公式性质an f (n)数列是特殊的函数列表法等差数列与等比数列的类比ana( n 1)da a1qn11nan am aparanam apar不等式an 0，q0na1 ，q 1Sna1(1 qn)，q1 1q常见递推类型及方法常见求和方法不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：a

6、 bab2判断n(a1an )n(n1)dSn=na122an 1an f ( n)叠加法 an + 1f (n)叠乘法an a pa q构造等比数列 a qn1nnp 1公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式倒序相加法分组求和法裂项求和法错位相加法借助二次函数的图象三个二次的关系可行域一次函数： z ax by几何意义：z 是直线 axbyyb：构造斜率z0 在 x 轴截目标函数距的 a 倍，y 轴上z xa截距的 b 倍 .应用题z (xa)2 (y b)2：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小最值问题应用时注意：一正二定三相等变形2ab ab aba2 b2ab22直线的方程圆的方

7、程第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化重合A1B2A2B10位置关系平行相交A1B2A2B10截距A1A2B1B20垂直注意：截距可正、点斜式： yy0k( xx0 )可负，也可为 0.斜截式： y kxb直线方程的形式两点式： yy1 xx1注意各种形式的转化和运用范围 .y2 y1x2x1截距式： x y1两直线的交点ab一般式： AxByC 0距离点到线的距离：| Ax0 By0 C | C1C2 |d，平行线间距离： dA2 B2A2B2圆的标准方程圆的一般方程相离0，或 d r直线与圆的位置关系相切0，或 d r两圆的位置关系相交0，或 d r圆锥曲线曲线与方程椭圆双

8、曲线抛物线中心对称轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法定义及标准方程范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、性质短轴（虚轴）、渐近线（双曲线） 、准线（只要求抛物线）离心率关于点 (a，b)对称点 (2ax1 ，2by1)点 (x1，y1) 对称性问题关于点 (a，b)对称曲线 f (2ax， 2by)曲线 f (x， y) 点(x1， y1)与点 (x2，y2)关于A· x1 x2B· y1 y2 C 0直线 AxByC 0 对称22y2 y1A轴对称) 1·(x2 x1B特殊对称轴x± yC 0直接代入法空间几何体空间点、线、面的位置关系空间的角

9、空间的距离第五部分立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方体柱体长对正圆柱三视图高平齐棱台宽相等台体直观图圆台棱锥三棱锥、四面体、正四面体侧面积、表面积锥体体积圆锥球点在直线上点与线点在直线外点在面内点与面点在面外相交只有一个公共点共面直线线与线平行没有公共点异面直线直线在平面外平行没有公共点线与面相交有公共点直线在平面内平行面与面相交平行关系的线线线面面面相互转化平行平行平行垂直关系的线线线面面面相互转化垂直垂直垂直异面直线所成的角范围： (0， 90直线与平面所成的角范围： 0， 90二面角范围： 0， 180点到面的距离直线与平面的距离相互之间的转化平行平面之间的距离第六部分统计与概率统计概率简

10、单随机抽样随机抽样系统抽样分层抽样样本频率分布估计总体用样本估计总体样本数字特征估计总体两个变量的变量间的相关关系线性相关列联表（ 2× 2）独立性分析概率的基本性质互斥事件古典概型几何概型用随机模拟法求概率抽签法共同特点：抽样随机数表法过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线茎叶图众数、中位数、平均数方差、标准差散点图回归直线对立事件P(A)1P(A)第七部分其他部分内容推理与证明简易逻辑算法语言复数推理证明命题复合命题全称量词与存在量词算法的特征程序框图算法案例概念运算几何意义归纳合情推理猜想类比演绎推理三段论大前提、小前提、结论综合法由因导果直接证明分析法执果索因（要证。 。只需证。）间接证明反证法原命题：若 p 则 q互逆关系逆命题：若 q 则 p互否互为逆否互否等价关系否命题：