2017全国卷3数学文

1、实用文档 文案大全 2017全国卷3（文） 1已知集合A=1,2,3,4 ，B=2,4,6,8，则A?B中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 2复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较

2、平稳 4已知4sincos3?，则sin2?=（ ） A97- B92- C92 D97 5设x，y满足约束条件326000xyxy?，则z=x-y的取值范围是（ ） A3,0 B3,2 C0,2 D0,3 6函数 f(x)= 51sin(x+3?)+cos(x?6?)的最大值为（ ） A65 B1 C35 D15 7函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为（ ） A B 实用文档 文案大全 C D 8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91 ，则输入的正整数N的最小值为（ ） A5 B4 C3 D2 9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（

3、 ） A B34 C2 D4 10在正方体1111ABCDABCD?中，E为棱CD的中点，则（ ） A11AEDC B1AEBD C11AEBC D1AEAC 11已知椭圆C：22221xyab?，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab?相切，则C的离心率为（ ） A63 B33 C23 D13 12已知函数211()2()xxfxxxaee?有唯一零点，则a=（ ） A12? B13 C12 D1 13已知向量(2,3),(3,)abm?，且ab，则m= . 实用文档 文案大全 14双曲线22219xya?（a>0）的一

4、条渐近线方程为35yx?，则a= . 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_。 16设函数10()20xxxfxx?，则满足1()()12fxfx?的x的取值范围是_。 17设数列?na满足123(21)2naanan?. （1）求?na的通项公式； （2）求数列21nan? 的前n项和. 18某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于

5、区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 实用文档 文案大全 19 如图，四面体ABCD中，ABC

6、是正三角形，AD=CD （1）证明：ACBD； （2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 20 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题： （1）能否出现ACBC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 21 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x 实用文档 文案大全 （1）讨论f(x)的单调性； （2）当a0时，证明243）（f?ax 22在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,xtyk

7、t?（t为参数），直线l2的参数方程为2,xmmmyk?（ 为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)?2=0，M为l3与C的交点，求M的极径. （2）若不等式()fxx2x +m的解集非空，求m的取值范围. 实用文档 文案大全 2017全国卷3（文）参考答案 BCAAB ADDBC AC 11、以线段12AA为直径的圆是222xya?，直线20bxayab?与圆相切，所以圆心到直线的距离222abdaab?，整理为223ab?，即?22222323aacac?，故A

8、 12、?2112xxxxaee?，设?11xxgxee?，?211111111xxxxxxegxeeeee?，当?0gx?时，1x?，当1x?时，?0gx?函数单调递减，当1x?时，?0gx?，函数单调递增，当1x?时，函数取得最小值?12g?，设?22hxxx? ，当1x?时，函数取得最小值-1，若0a?，函数?hx，和?agx没有交点，当0a?时，?11agh?时，此时函数?hx和?agx有一个交点，即1212aa?，故选C. 13、2 14、5 15、75? 16、由题意得： 当12x?时12221xx? 恒成立，即12x?；当102x?时12112xx? 恒成立，即102x?；当0x

9、?时1111124xxx?，即104x?；综上x的取值范围是1(,)4? . 17（1）123(21)2naanan?， 2?n时，)1(2)32(3121?nanaan? -得，2)12(?nan，122?nan， 又1?n时，21?a适合上式， 122?nan. 实用文档 文案大全 （2）由（1）121121)12)(12(212?nnnnnan， 1221211)121121()5131()311(125321?nnnnnnaaaSnn?. 18（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于C?25，从表中可知有54天， 所求概率为539054?P. （2）Y的可能值列表如下： 最高气温

10、10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） Y 100? 100? 300 900 900 900 低于C?20：100445022506200?y； )25,20：300445021506300?y； 不低于C?25： 900)46(450?y Y大于0的概率为519016902?P. 19（1）证明：取AC中点O，连OBOD, CDAD?，O为AC中点， ODAC?， 又ABC?是等边三角形， OBAC?， 又OODOB?，?AC平面OBD，?BD平面OBD， BDAC?. （2）设2?CDAD，22?AC，22?CDAB， 又BDAB?，22?BD

11、， ?ABDCBD?，ECAE?， 实用文档 文案大全 又ECAE?，22?AC， 2?ECAE， 在ABD?中，设xDE?，根据余弦定DADAEDEABADABBDADAD?2cos22222 x?222222 解得2?x，点E是BD的中点，则ACEBACE DVV?，1?ACEBACEDVV. 20（1）设?12,0,0AxBx，则12,xx是方程220xmx?的根， 所以1212,2xxmxx?， 则?1212,1,112110ACBCxxxx?， 所以不会能否出现ACBC的情况。 （2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心?00,Exy，则12022xxm

12、x?，由EAEC?得?22221212100+122xxxxxyy?，化简得1201122xxy?，所以圆E的方程为22221112222mmxy?， 令0x?得121,2 yy?，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为?123?， 所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D， 由122xx?可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得122ODOCOAOBxx?， 又1OC?，所以2OD?， 所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为3OCOD?，为定值. 21（1）)0()1)(12(1)12(2)('2?xxxaxxxaaxxf， 当0?a时，0)('?xf，则)(xf在),0(?单调递增， 实用文档 文案大全 当0?a时，则)(xf在)21,0(a?单调递增，在),21(?a单调递减. （2）由（1）知，当0?a时，)21()(maxafxf?， 2121ln()43()21(?a，令tty?1l（21?a 则011'?ty，解得1?t， y在)1,0 (单调递增，