江苏省徐州市高二数学上学期期中试题

1、20162017学年度第一学期期中测试高二数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部 分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸上交。2、答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。3、作答时必须用 0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律 无效。4、如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分。1 .命题" EI |,三！ ”的否

2、定是.2 .若直线 I 与直线 垂直，则|国|.3 .已知圆锥的底面半径为|口，高为叵则圆锥的侧面积是叵！.4 .两条平行直线和 之间的距离等于 2,则实数三=.5 .命题“若 山或皿则L-J ”的否命题是.6 . 已知点 目 在圆 I I 上，则过点川的圆斗的切线方程为. ”7 .已知圆W经过三个点 上| , 目，三| ,则圆二的方程为 .8 .若直线 I与圆 I =一始终有公共点，则实数 臼|的取值范围是.9 .若两圆 I x 1, 相外切.则实数|目的值为 .10 .已知命题臼 ,命题 一 ,若三成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是.11 .在平面直角坐标系 也J中，以点 qj为圆

3、心，且与直线I 1 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.12 .设巴，1为两个不重合的平面，jj , |二为两条不重合的直线，给出下列四个命题：(1)若日，曰 ，|,则三I ；(2)若回， | xj , i-j , 三I ,则因；若曰，曰，区| ,则;(4)若 -I , 以 ，|也与目相交且不垂直，则 上与巴不垂直. 其中所有真命题的序号是 .13 .过点 叵的直线卜与圆L- I 交于间T两点，当 日 最小时，三角形山的面积为.14 .在平面直角坐标系 臼中，已知圆可： L I ，习： I X I ,动点J 在直线 = 上，过日分别作圆旭，I的切线，切点分别为 0 ,1山，若满 足的点臼

4、有且只有两个，则实数怛的取值范围是 .二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 .(本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，|回，平面 目 ，但 为回 的中点，|网为目 的中点，底面 1是菱形，对角线 LZJ , 臼交于点J .求证：平面 三I平面日；蚌(2)求证：平面 臼 ,平面 L=J I./ 16 .(本小题满分14分)已知命题d :方程 x.有两个不相等的实数根；命题 ：函数 I 一 是匕上的单调增函数.若“包或国”为真命题，“叵且."为假命题，求实数 的取值范围.17 .(本小题满分14分)已知直线过点 日口 的距离相等时，求直线的方程;当直线

5、三与点目7 / 8（2）当直线三与也轴，.轴围成的三角形的面积为可时，求直线3的方程.18 .（本小题满分16分）如图，,直四棱柱 I I 的底面 日 是菱形，L三，回=1,点习、目分别是上、下底面菱形的对角线的交点求证：叵I平面 二J ;（2）求点回到平面叵的距离.十a19 .（本小题满分16分）如图，已知位于 日轴左侧的圆 目与可轴相切于点 囚，且被轴分成的两段圆弧长之|叵 过点 山 的直线与圆回相交于 区两点，且以 目 为直径的圆恰好经过坐标原点 H . 求圆日的方程； （2）当 臼 时，求直线的方程； 求直线 3 的斜率目的取值范围.20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系 回中，直

6、线I 一 截以原点。为圆心的圆所得的弦长为叵!(1)求圆目的方程；(2)若直线1与圆目切于第一象限，且与坐标轴交于点 |凶,、回，当以 长最小时，求直线的方程； 设|回、-I是圆目上任意两点，点|回关于日轴的对称点为 可，若直线 臼、叵J分别交L轴于点 叵！和叵,问H是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、填空题：1 . L - 12. 23.山 4. 4或-16 5 .若山且回，则6. I x 1,7.8.囚 9.回10. 因 11. L z一"12. (1) (2)13. 冈14. 区|二、解答题：15 .证明：(1)因为为臼的中点，目为H 的中点，所以

7、I又以平面叵J , 三平面巨,所以回平面日 4分 同理可证：叵平面E ,又 I 1 ，目平面叵I ,0平面日 ,所以，平面目平面日.7分(2)因为回:平面日 ，3平面目，所以| 1_山 |9分 因为底面 目 是菱形，所以,又 I所以回，平面叵I12分又LjlI平面L«J ,所以平面叵I ，平面LsJ .14分16 .解：若 命题日为真，则,即 三所以当命题旧为假时，|叵|4分若命题j为真，则,即目所以当命题廿为假时，|三！ |8分 由题知，“回真.假”或“ 2J假习真”所以，区或区I12分所以三J 或叵,14分17 .解：(1)当直线时与直线回平行时，日所以直线打的方程为| x |

8、，即 I 一 1;4分当直线回过线段 叵1的中点时，线段|叵|的中点坐标为 以 ，所以直线3的方程为| X |,即 I ；综合，直线臼的方程为或 | x !.7分(2)设直线1的方程为因，则10分解得凶12分所以直线1的方程为或 | x |.14分18.证明：(1)连结 回,因为 匚三1 ,且 WI ,所以四边形 日 是平行四边形，所以 I X I 且 X I因为 三分别为为 WI的中点，所以L三口 ，且 WI ，所以四边形 L2J 是平行四边形，所以L=J .4分又三平面m , 山平面区i ,所以回平面m .8分(2)因为I1所以 II .12分在 *1中. I x I ， K1 ，可得 E

9、 ,14分设点回到平面qJ的距离为U ,所以I -="="所以 3J ,因此点回到面 山 的距离为jd .16分19.解：(1)由题意，圆心E在直线可上，设圆日与轴的焦点分别为回易知 x I ,故, 回，2分所.以圆的方程为:(2)当 日时，由题意知直线W的斜率存在，设直线©方程为,由I X |得 |,6分不妨令 X ,也J ,因为以 工为直径的圆恰好经过区J ,所以 匚口 | X |,8分解得 I - I ，所以直线！方程为=.10分(3)设直线的臼方程为 EI ,由题意知， x,解得 S , 12分同理得 S ,解得 M ,14 分由(2)知叵,也满足题意.所以E的取值范围日 .16 分20解：因,为点到