二次函数中的三角形面积

1、二次函数中的三角形面积 陶朱初中 金 戈ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x以以A A、B B、C C、D D为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A

2、 A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x如何求这些三角形的面积呢？如何求这些三角形的面积呢？ABCABC引题引题如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) C(0,3)C(0,3)COAB

3、SABC2163421ABCS引题引题ABDABD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) D(1,4)D(1,4)DDABSABD2184421ABDSD D/ /可以直接利用面积公式：可以直接利用面积公式：o oy yx xo oy yx x引题引题BCDBCD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左

4、侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)割割 补补 法法FF(0,4)F(0,4)引题引题BCDBCD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)E直线BC的解析式：y= x+3E ( 1

5、, 2 )DE=2SBCD= 2(1+2)= 321如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xACDACDE引题引题BCh a 铅垂高铅垂高水平宽水平宽图12-1Aa D延伸拓展延伸拓展我们如果把我们如果把ABC 放到直角坐标系中，放到直角坐标系中， BCxxa)(2121DAcABCyyxxahSB),(,AAyxA),(BByxB),(CCyxC),(DDyxD,DAyyADh铅垂高：铅垂高：水平宽：水平宽：xy

6、割割 补补 法法o oy yx x新公式法新公式法BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽ha图图2AxCOyABD11图图189例例：如图如图1 1，抛物线顶点坐标为点，抛物线顶点坐标为点C C(1(1，4)4)，交，交x x轴于点轴于点A A(3(3，0)0)，交交y y轴于点轴于点B B。（1 1）求抛物线和直线）求抛物线和直线ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的面积的面积S SCAB CAB ；（3 3）设点）设点P P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点是否存在一点P P，使，使S SPABPABS SCABCAB ，若存

7、在，求出若存在，求出P P点的坐标；点的坐标； 若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。运用运用:2 2高高铅铅水水平平宽宽垂SQxCOyABD11P（3）设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h 32, 4)1(2121xxyxy即(1)抛物线解析式为解：.32xyAB 解析式为直线.2,41),4, 1()2(21yyxC，时当.224CDCAB 的铅锤高32321CABSxxxxxyyPQ3) 3() 32(2221389)3(321,892xxSSCABPAB23x, 322xx1代入y4151y），（41523PAxyBOMP练习：练习：如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)，连结，连结OA，将线段，将线段OA绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转120，得到线段，得到线段OB（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）求经过）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（3）如果点）如果点P是（是（2）中的抛物线上的动点，且在）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那轴的下方，那么么PAB是否有最大面积？若有，求出此时是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由的最大面积；若没有，请说明理由C小小 结：结： 学数学要善于反思与归纳，掌握学数学要善于反思与归纳，掌握解