五年级数学下册总复习讲义苏教版

1、 第一课 方程 一、 等式：左右两边相等的式子叫做等式。 （定义的关键在于相等二字，判断的依据在于所给式子有无等 号。比如：2 1就不是等式；在这里需要特别注意的是 仁2是等式） 二、 方程：含有未知数的等式叫做方程。 （组成方程的两个条件：所给式子是等式；式子中含有未知数 三、 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； 等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。 （等式的性质是解方程的依据，重 点在于同时性） 四、 关于等式的性质中数不等于 0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值， 所以如果同时乘以 0，那么任何等式都会变为 0

2、=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何 不能除以 0，很简单，因为除数不能为 0。 五、 解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 （从写解开始一直到求出未知数为止） 利用等式性质解方程 方程两边同时加上 28,使等号左边只剩一个 x 方程得解 方程两边同时除以14 （掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时 七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。 （关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个 等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示

3、两个未知量之间的关系的，简单 的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。 ） 例：根据题意列方程解答。 比x少17.2的数是22.8 解析：“是”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比 x少17.2的数可以用x 17.2来表示，因 此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。 x 17.2=22.8 x 17.2 + 17.2=22.8 + 17.2 x =40 所以x是40 有关方程的常见题型： 1. 看图列方程。 X朵 no* 26朵 丨（1） 解方程 x 28=32 x 28+ 28=32+ 28 x=60 （2） 解方程 14x=25

4、6 14x 十14=266十14 x=19 六、解方程过程中遇到的几大类型： 它也间接的考察了小数的乘除法。 ） x 2.5=3.6 x + 6.7=17.5 1.7x=5.1 12.6 x=4.8 x - 3.4=2.7 3、哪一个x的值能使方程10 x = 0.1的左右两边相等? 三、 最小公倍数与最大公因数的求法： 1. 用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。 看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是 1。 3. 若不互质，运用短除法计算。 2 I 24 36 2 |12 18 _ 3 |6 9 _ 2 3 四、 因数和倍数常考点。

5、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数倍数的个数是无限的。 一个数最小的因数是 1,最大的 2、下面的式子中不是方程的有（ A X= 0 B ) 3mi= n c、 X+ 1.9 2.5 x = 10 x = 0.1 x = 0.01 4X的值是（ 10 4、 如果4X- 28=12,那么 A 、 3 B 、 40 C 、 5、 列算式或方程解答： 5 3 （1）从10里减去Q与 1 的和，差是多少? 8 4 比一个数的2倍少7，这个数是多少? 方程一定是等式，等式却不一定是方程。 我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的 2倍少7人。男、女运动员一共多少人?

6、世界人均占有森林面积大约是 多少公顷？ 0.65公顷，相当于我国人均占有森林面积的 5倍。我国人均占有森林面积大约是 （列方程解答） 第二课 公倍数与公因数 一、 公倍数： 不止一个， 个数是无限的） 二、 公因数： 个，还有 例如： 24 2 X 4=8 , 8 既是 还有 4、 12、 16、 20 2的倍数，也是 4的倍数，那么就称 8是2和4的公倍数。2和4的公倍数 ，其中最小的那个叫做 2和4的最小公倍数。 （两个数的公倍数的 36 24 24 既是 、4, 24和36的公因数和最大公因数 的因数：1、2、3、4、6、12、24 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 和3

7、6的公因数：1、2、3、4、6、12 和36的最大公因数：12 8的因数，也是 12的因数，那么就称 2是8和12的公因数。8和12的公因数不止一 其中最大的那个就叫做 8和12的最大公因数。 （两个数的公因数的个数是有限的） 2.若不能整除，再 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止 最大公因数：2X 2 X 3=12 最小公倍数：2X 2 X 3 X 2 X 3=72 因数是它本身。 一个数因数的个数是有限的。 2的倍数的特征是：位上的数是 5的倍数的特征是：个位上的数是 既是2的倍数，又是5的倍数的特征是：个位上的数只能是 0; 只有1和它本身两

8、个因数的数叫做素数（或质数） 除了 1和它本身还有别的因数（即 3个或3个以上的因数），这样的数叫合数。 1既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。 三个连续的自然数的和都是 3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是 3的倍数。 五、 关于如何判断两数是否互质的方法： （1 ）两个不相同质数一定是互质数。例如， 2与7、13与19。 （2） 一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与26。 （3） 1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如 1和9908。 （4） 相邻的两个自然数是互质数。如 15与16。 （5） 相邻的两个奇数是互质数。如 49

9、与51。 （6 ）大数是质数的两个数是互质数。如 97与88。 （7） 小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和16。 （8） 2和任何奇数是互质数。如 2和87。 六、 如何判断一个数是否是素数： 用试除法判断一个自然数 a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除 a，如果到某一个质数正好整除，这个 a 就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。 第三课 认识分数 1、 单位“1 ” ：一个物体、 一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。 （做题时， 准备找出和确定单位 “1 尤为重要。） 2、 分数：把单位“ 1

10、”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 （分数的概念也是分数 的意义） 3、 分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。 4、 用分数表示涂色部分的面积占总面积的多少：所写分数不能够化简！ 5、 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分 数。（真分数都小于 1，假分数都大于或等于 1,故假分数大于真分数） 6、 一个数是另一个数的几分之几：这与一个数占另一个数的几分之几是一个说法，做法都是用一个数除 以另一个数，所求得的结果能约分的要约成最简分数。 2、4、6、8 或 0 5或0。 a 7、

11、分数与除法的关系： a b - b 8、带分数：由整数和 真分数 合成的数。 3 6 4 5 大于3而小于6的分数只有4和5。 7 7 7 7 将5的分子加上15,要使分数的大小不变，分母应该加上（ O 个九是二 第四课分数的基本性质 1、 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。（分数的基本性质是分 数通分和约分的依据） 2、 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3、 最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫做最简分数。 4、 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （一般用原

12、来几个分母的最小公倍数作 为公分母。） 5、 分数的比较大小：同分母分数：分子越大，分数越大；异分母分数：分子相同：分母越大，分数越小； 分子不同：通分。9、假分数化成带分数: 10、带分数转化成假分数: 11 3 11 4 2- 4 2 4 3 11 47 11、小数与分数比较大小： 根据分数减法，比较两分数的大小。 4 23 4 将分数转化为除法算式， 计算商，所得的商再与小数比较大小； 将小数转化为分数, 有关认识分数的常见题型： 5 1、Q的分数单位是（ 8 的素数了。 7 O 0.875 8 ），它有（ ）个这样的分数单位，如果再加上（ ）个这样的分数单位它就是最小 2、 1 c O

13、 0.17 1.25 6 3、 4、 把一根9米长的绳子平均分成 6段，每段长 米，每段的长度是 9米的 5、 6、 （）个;是6 ； 10里有（ 北京在2008年奥运会主办权中，共有 人1 ）个 4 ；（ 人1 个 ）1 8 105张有效票，北京获得 是3。 56张。北京的得票占有效票的几分之几? 一根绳用去了全长的 4，还剩4米, 7 则用去的和剩下的一样长。 8 )* 80。 有关分数的基本性质的常见题型: 1、 12 ） 4 12 _ （）= 1 2、 16 () 20 ()=30 35 =() 3、分数单位是9的最大真分数是（ 3 最小假分数是（ ），最小带分数是（ 4、有一个最简真

14、分数，它的分子与分母的乘积是 24。如果这个真分数不是 1 24，那么它就一定是（） 5、在括号里填上适当的最简分数或者整数。 200 平方米=（ ）公顷 90 平方厘米=（ 1 9的最大真分数是（ ）， 6、分数单位是 7、分数单位是 ）平方分米 80 克=（ ）千克15分=（ 最小假分数是（ ），最小带分数是（ ） 。 。 ）小时 ） 。 1 10的最简真分数有 B 、 5个 C 、 4个 D 、无数个 A. 10 个 &把5克盐放入100克水中，盐占盐水的 1 1 1 A. 20 B 、19 C 、21 D、不能确定 9、小张、小王、小李三个工人做同样的零件，小张 的工作效率最高

15、？为什么？ 3小时做 10个, 小王 4小时做13个，小李5小时做 16个，谁 3 5 10、大于7而小于7的最简分数只有一个 . 第五课 分数加法和减法 1、 分数加减法的依据：分数的基本性质 手段：通分。 2、 求得的结果：化成最简分数。 3、 分数加减法简便运算的方法：找同分母分数。 4、 分数方程 有关分数加减法的常见题型： 1、解方程 5 5 3 1 x = x 0.36 6 8 7 2 3 + X= 5 2丄3丄5 1丄7丄5 1 十一十一 一十一十一一一 7 4 7 6 8 6 8 4、一堂40分钟的体育课，做准备活动用了 动时间是多少小时？ 1 -小时，其余时间学生自由活动，学

16、生自由活 3 5、工程队修一条长 800千米的公路，第一周完成了全长的 1 1 ，第二周又完成了全长的 / ，还剩下全长的几分之几 5 4 没修? 6、工程队修一条长 3千米的道路。第一天修了全长的 4 7、先计算， 然后探索规律 1 1 1 1 1 1 1 1- 2 ： =（ ） _ _一 =（ （），2 4 （ ），8 - 16 =（ ），16 - 32 =（ ） 你发现什么： 111111 1 根据以上的发现可推算出1- 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 = &在、 15 、 9 7 、 、 17 中，最简分数有（ ） 个。 4 5 21 65 A 2

17、 B 3 C 4 D 5 1 9、分数单位是- 并且小于 7 的最简真分数有（ ）个。 8 8 2、直接写出得数。 1 3 5 9 0.2 3. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 2 小时，老师示范用了 15 1，第二天修了全长的 4 1 1。还剩全长的几分之几没有修? 3 A 6 B 5 C 4 3 3- - 8 8 + 3 3- - 8 8 - - 7 7- - 8 8 1 1 - - 4 4 + 1 1- - 4 4 + 一一 3 3 - - 4 4 1 1 - - 9 9 - - 1 1 - - 4 4 1818 1 1- - 6 6 - - 1 1- - 6 6 - - 1 1

18、 1 1 - - 9 9 + 411:411: + 工 8 8- -9 M9 M 角 3 3- - 8 8 = = 1 1- - 6 6 2 2 - - 3 3 - 2 2 - - 7 7 5 5 - - 8 8 - 3 3 - - 4 4 - - X 分数加减法单元练习 一、填空: 8 6 + 表示8个（ ）加上6个（ 17 17 4 o 5 1.8 o - 4 5 5 5 1 与-的和再减去它们的差, 9 3 4 . 一根铁丝长5米，比另一根短4米，两根铁丝共（ 1 2 10、一批化肥，第一天运走它的 ，第二天运走它的 ，还剩这批化肥的 3 5 15 11、三个分数的和是 亠，它们的分母相

19、同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（ 11 、判断： 分数单位相同的分数才能直接相加减。 . 分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。 整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。 . 1 3 5、 一根电线用去 ，还剩下一米。 4 4 6、 圆是轴对称图形，它也能密铺。 三、计算 1、直接写出得数。 1 7 113 13 + 一 = - + 8 8 224 336 2、 3、 4、 5、 4 5 计算-+-时，因为它们的分母不同，也就是 I 分母是12的最简真分数有（ 5 1石的分数单位是（ 在O里填上“” 、“V”或 ）不同，所以要先（ ）才能直接相加。 )个, ）

20、，再加上（ 它们的和是（ ）个这样的单位就是最小的素数。 7、 4 3 比5米长20米的是（ ）米。 9、 一块饼平均切成 8块，妈妈吃了 3块，小明吃了 2块, 还剩下这块饼的 1、 ），和是（ 6、 结果是（ ）米。 ）没有运。 1、 2、 3、 2 2 一 - - 1 1 、 1111 1 1 - - 5 5 11 1 1 12 （ 6 + 8） 1 4、文字题 11 1 1 (1) 减去1与1的和，差是多少？ 12 3 4 四、列式计算 1、建筑工地运来 2吨黄沙，第一天用 2 2 1 去它的土，第二天用去它的-，还 5 4 剩几分之几？ 2 2 1 (2) 减去三，再减去$，结果是多

21、少? 3 5 6 13 1 、粮店原来有 吨大米，卖出 吨后， 20 2 又运进 吨。粮店现在有大米多少吨？ 10 五、解决下列问题 1、张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的 8，第二天卖出了总数的1，两天一共卖出总数的几分之几? 8 4 2、小芳做数学作业用了 2 1 小时，比语文作业少用 丄小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间? 5 4 3、一个三角形三条边的长分别是 1 5 7 米、-米和一米，这个三角形的周长是多少米? 3 9 18 1 1 4、王彬看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的1。还剩下全书的几分之几? 2 1 5、一堆沙有；吨，第一天用去 250千克，第二天用去

22、吨，还剩下多少吨? 3 5 3、递等式计算(能简算的要简算) 1 2 7 + + 8 15 8 11 3 ，下半月和上半月产得同样多，超产了吗？如果超产，超产了 5 几分之几? 7、青青食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下。 售出 1 售出一 2 售出7 9 如果这个食品店要进货，应该多进哪种饮料？为什么? 8、小明睡觉的时间占整天的 -，学习的时间占整天的 8 ，吃饭时间占整天的 ，问小明每天有几分之几的时 6 48 36 间做其它的事情？ 9、分数简算 4 1 3 (5)5_+3-+2- + 4 21 25 29 11 1 (2)28 - (16 - 4-) 36 2 宀 1

23、1 1 1 1 1 7 12 20 30 42 56 第六课确定位置及找规律 一、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。 1、 确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对（ x，y）第1个数表示第几列（x）,第2 个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。 2、 将某个点向左右平移几格，只是列（ x ）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（ y ）上的数字不变。 举例：将点（6，3）的位置向右平移 2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8;将点（6，3）的位置向左平 移2个单位后的位置是（4， 3），列6-2=4 3、 将某个点向上下平移几格，只是行（ y ）上的

24、数字发生加减变化，向上减，向下加，列（ x ）上的数字不变。 举例：将点（6，3）的位置向上平移 2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，3）的位置向下平 移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。 6、服装厂本月计划生产一批童装，结果上半月完成了 有关确定位置的常见题型： 1、按要求操作。 （1） 在右面方格图（每个方格的边长表示 1厘米） 中画一个圆，圆心 0的位置是（4, 3）,圆的 半径是3厘米的圆。 （2） 在圆里画一条直径，使直径的一个端点在 （7，Y）处，再画一条半径，使半径的一个 端点在（X，0）处，并用数对表示出这 个端点的位置。 （2）方格纸右边是一个轴对

25、称图形的一半，和 A点对称的点的位置是（ ，）， 和B点对称的点的位置是（ ，）。把这个轴对称图形画完整。 1、右图是一个小区的平面图。 （1） 图书馆的位置在（ ，）超市的位置在（ ，）。 （2） 双语小学的位置在（6, 4），请在图上标出双语小学。 （3） 从双语小学到超市，要向（ ）走 （ ）格， 再向（ ）走（ ）格。 第八课解决问题的策略 1、运用的前提：已知结论，求条件。 2、“倒过来推想”的策略与方程结合起来解决问题。 有关解决问题的策略的常见题型： 1、冬冬和芳芳原来共有 60 张画片，冬冬给了 10 张画片给芳芳后，两人的画片就一样多了。原来两人各有多少张 画片？ 2、一棵树

26、的树干直径是 40厘米，一根绳子绕树 10圈后还多出 44厘米。这根绳子长多少厘米？ 3、小军收集了一些邮票，他拿出邮票的一半多 1 张送给小明，自己还剩 25 张。小军原来有多少张邮票？ 4、五星家电商场运进一批格力空调，已经卖出了一半少 2台，还剩下 27 台格力空调。这批空调原来有多少台？ 5、修一条公路，第一天修了全长的一半少 40 米，第二天修了余下的一半多 40 米，还剩下 60 米，这条公路全长多 少米？ 6、星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院打票，售票员王阿姨为他们提供了楼下第五三排 1到29号的 15 张单号票让他们选择，如果他们拿三张连号票，一共有多少张不同的选择方

27、法？ 7、一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客。到了第二站，先下车 5人，又上车 8 人；到了第三站，先下车 4 人，上车 10 人，这时车上共有乘客 26 人。这辆车从起点站开出时车上有多少人？ 8、小明和小红共有邮票 50张，如果小明给小红 8 张，那么两人的邮票张数相等，小明原来有多少张？ 9、一根电线第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多 6米，还剩下 20米。这根电线原来长多少米？ 10、一盒糖果，第一次取出全部的一半多 2个，第二次取出剩下的一半少两个，最后盒子中还剩下 10 个，这盒糖果 原来有多少颗？ 第九课 圆 1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。 （同

28、一个圆内，半径有无数条，而且都相等。 ） 2、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 （同一个圆内，直径有无数条，而且都相等。 ） 3、 同一个圆内d与r的关系：d=2r。 4、 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 （过直径的直线都是圆的对称轴。） 5、 圆的周长：圆的周长总是直径的 3倍多一些。（C d或C 2 r） 6、 圆的周长的测量方法：滚动法 绳测法 7、圆的面积：圆的面积是它半径平方的 3倍多一些。（C r2） 8圆面积的推导过程：将圆平均分成无数等份，拼成一个长方形，将圆的面积转化为长方形的面积。 （此时长方形 的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。 ） 有关圆的常见

29、题型： 1、 把半径8厘米的圆平均分成 32份，拼成的图形 这个长方形的长 _ 厘米，宽 _ 厘米。 2、 求下面各圆的周长和面积（8分） （1） r = 3分米 3、 在一块边长8米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，并在四个角铺上草坪（如右图阴影部分） 。铺草坪的土 地面积是多少平方米？ 4、 把一只羊拴在一块长 40米，宽30米的长方形草地上，拴羊的绳 子长8米，这只羊可能吃到 多大面积的草？ 5、一辆汽车轮胎的外直径是 1.5米，如果平均每秒转 5圈，那么通过一座长 942米的大桥，需要多少秒?近似于长方形（如图） (2) d = 4厘米 6、先在正方形里画一个最大的圆， 并标出圆心

30、0,再以0点为 圆心画一个直径为 2厘米的圆。 7、右图中，C是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的几分之几? 1 1 1 _ - - 2 3 4 8 个跑道的两端是半圆， 中间是长方形 （如下图） 。 这个跑道的一周长多少米？这块场地的面积是多少平方米 （6分） 9、一个圆形的水池，周长是 25.12米，它的面积是（ 10、右边长方形的长12厘米。 两圆心之间的距离是 厘米; 其中一个圆的周长是 _ 厘米, 面积是 _ 平方厘 11、张芸自制科技作品，在一张长方形纸上剪下一个半圆形（如图）。剪下的半圆形面积是多少平方厘米? 13、在一个边长6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米。 A

31、. 8 B 厘米。12、一个圆的直径扩大 A. 4倍和16倍 B 少倍（ 14、公园里有一个直径是 8米的圆形花坛，花坛的周围有一条 1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米? 15、用圆规画一个周长是 21.98厘米的圆，圆规两脚尖的距离应为（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方 4倍，它的周长和面积分别扩大多 、16倍和4倍 C、4倍和4倍 寸 16、在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大圆，剩下面积是（ ）平方厘米。 第十课 圆 一、填空： 1、 画图时，圆规两脚张开的距离是 8分米，画出的圆的直径是（ 积是（ ）平方分米。 2、 一个圆的周长大约是半径的（ ）倍。 3、 在一个长6米，宽4米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（ 米。 ）分米，周长是（ ）分米，面 ）平方米，周长是（ ） 4、 圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ），面积扩大（ 5、 一根铁丝刚好围成一个半径是 3分米的圆，如果改围成一个正方形，这个正方形的边长是（