表面涂色的正方体(课堂参照)

1、页眉贞脚可一键删除仅供借鉴和江区数学实验校际联盟学校集体备课预案主备人：殷丽萍主备学校：梅岭小学西区校总第一课时课题表面涂色的正方体授课时间内容教材P26-P27探索规律。教学目 标1 .使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以 及其中隐含的简单规律。2 .使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学 思想方法，发展数学思维能力和空间观念。3 .使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学的自 信心。重点难点探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。教具学 具教师准备：课件学生准备：正方体，水

2、笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生摆出后用水笔在 有颜 色的面上做记号）、实验记录单教学过程设计教学流程个性化修改创设 情境激 发兴趣1.课件出示一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？小 结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道 正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。2.媒体演示将 这个正方体的表面涂上一层红色。谈话：如果将这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪 些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数乂有哪些情况呢？这节 课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进行研究。（出 示课题：表面涂色的正方体）二、自 主探究 体验感 悟1.探究切成8个小正方体的涂色情况。谈

3、话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最 简单的情况入手。动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。提问：把每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的 小正方体？你是怎样想的？小结：切成的小正方体的个数是2X2X2二8 （个）谷风课资#思考：每个小正方体有儿个面涂色？（1）学生想；（2）动手将涂色的面做个记号。（3）学生交流。学生交流后课件动态 演示：每个小正方体都有3个面涂色。2 .探究切成27个小正方体的涂色情况。师：同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体的每条棱长平 均分成3份呢？实验：切成27个小正方体的涂色情况研究3 .借助图形，展开想象，感悟规律（1）

4、 师：同学们通过认真观察，大胆猜测，实验操作，共同探究了大正方体棱长 三等分时小正方体表面涂色问题。如果 把大正方体的棱长平均分成4份，分成的小正方 体乂有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体乂在分别在什么位置？各有多 少个？（2）观察、交流、汇报学习结果。三面涂色：在顶点，共8个。两面涂色：在棱的中间，2X12=24 （个）。一面涂色：在面的中间，4X6二24 （个）。师：一共应该是64个小正方体，可是少了 8个，为什么？生：这8个小正方体一个 扁都不涂色。|（3）与棱长三等分的进行比较。3.独立思考，展开想象，理解规律（把正方体棱长五等分）（1）师：想一想如果把大正方体的棱长平均分成

5、5份，分成的小正方体乂有多少个？ 其中三面、两面、一面涂色的小正方体乂在分别在什么位置？各有多少个？（学生先根 据前面的经验进行估测）（2）交流、汇报学习结果。.而涂色：在顶点，共8个。两面涂色：在棱的中间，（5-2） X 12二36 （个）。一面涂色：在面的中间，（5-2） 2X6二54 （个）。页眉贞脚可一键删除仅供借鉴都不涂色：125-8-36-54=27 （个）或（5-2） 3=27 （个）（一个面都不涂色的可以结合课件直观演示，帮助理解）4.发现并总结规律。结合课件：大正方体的平均分的份数2345 切成小正方体的总个数23334'533面涂色的小正方体个数88882面涂色的小

6、正方体个数01X122X123X121面涂色的小正方体个数013X62 X633X6都不涂色的小正方体个数0I32333（1）引导学生对比，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位 置有儿个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位 置有儿个小正方体一面涂色？都不涂色的小正方体个数呢？（2）师生交流，总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱 长是儿，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用 每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的 小正方体的总个数。一面涂色的

7、小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每 个面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正 方体的总个数。（3）符号公式，提炼规律师：如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面 涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？三面涂色：在顶点，共8个。两面涂色：在棱的中间，（丁 2） X12o一面涂色：在面的中间，5-2） 2X6都不涂色：（n-2）彳谷风课资#3页眉页脚可一键删除仅供借鉴、回顾 交流 收获 提升1 .回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会？2 .名人名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而 想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识进 化的源泉。一一爱因斯坦四、

8、延 伸拓展 实践应用补充：1.棱长是10厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色 的小正方体各有儿个？2、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长 是1厘米的小正方体。己知两面涂色的小正方体有48个，大 正方体的棱长是儿厘米？板书设 计大正方体的平均分的份数2345切成小正方体的总个数233543533面涂色的小正方体个数88882面涂色的小正方体个数01X122X123X121面涂色的小正方体个数013X623X633X6都不涂色的小正方体个数0P233;教后记附件X实验一教学设计实验名称切成27个小正方体的涂色情况研究实验目的1 .通过实验、操作、抽象等实验活动，激发学生探索

9、规律的欲望。2 .经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想，掌 握找规律的方法和步骤。实验工具正方体学具，水笔实验记录单设计思路首先引导学生通过观察实验条件，提出实验猜想。接着通过分组实验操作，引 导学生观察分析实验数据，从而发现实验规律，得到实验结论，体验实验的价 值。谷风课资#页眉贞脚可一键删除仅供借鉴实验步骤和方法一、提出实验猜想1 师：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。（1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？（2）你能提出哪些问题？能切成多少个小正方体？3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有儿个？分别在什么位置？（3）制定研究方案。对于这个问题

10、，你们打算怎样研究？二、开展操作实验1 .教师出示实验分工及要求。小组实验要求4人一小组，选出组长一名。组长：把正方体每条棱平均分成3份，并用小刀切开。组员：观察分析实验数据，说说3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有儿个，怎么得到 的？分别在什么位置？在实验记录单上作好记录。2 .分小组实验，填写实验记录单，老师分组进行实验指导。实验记录单正方体涂色的小正方体的个数它们在原正方体的位置每条棱平均分成3份3面涂色的有（）个2面涂色的有（）个1面涂色的有（）个3 .分析数据，验证猜想。交流：能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个，分别在原正方体的什么位置？得出：三面涂色的小正方体在原正方体的顶点，因为有8个顶点，所以有8个；两面涂色的小正方体在棱的中间，棱中间有1个小正方体，有12