人教新课标版（教材）初中八上第十三章轴对称知识梳理

1、人教新课标版（2012教材）初中八上第十三章轴对称知识梳理1基本概念一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。3轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结

2、“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。图1 5.平面直角坐标系中的轴对称（1）（2）说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。6对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 成轴对称的两个图形只有一条对称轴。7.常见的轴对称图形：图形：英文字母： A B D E H I K M O T U V W X Y中文：日，目，木，土，十，士，中，一

3、，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。数字：0 3 8说明：圆有无数条对称轴。 正n边形有n条对称轴。8.掌握几个作图：2、 作出点A关于直线m对称的点A/ 。作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。作射线AE，设交直线mn于点F。在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。3、 课本34页例题。4、 课本37页9、10题。5、 课本42页12.2-8 图2 知识点二：线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫

4、做线段的垂直平分线。如图2，CA=CB， 直线mAB于C， 直线m是线段AB的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3，CA=CB， 直线mAB于C， 点P是直线m上的点。PA=PB 。图33、判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，PA=PB， 直线m是线段AB的垂直平分线， 点P在直线m上 。知识点三：等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180°- 2底角 图4底角=可见，底角只能是锐角。2、性质等腰三角形是轴对称图形

5、，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。等边对等角。如图5，在ABC中 AB=AC B=C 。三线合一。3、判定 有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中，图5 AB=AC ABC是等腰三角形 。有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。知识点四：等边三角形1.定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。2、性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 等边三角形的三个内角都等于60°。如图6，在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60°。图63、判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 AB=AC=BC ABC是等边三角形 。三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 A=B=C ABC是等边三角形 。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60°（B=60°，C=60°） AB