高考数学总复习核心突破 第8章 平面解析几何 8.6 抛物线的标准方程与性质优质课件

1、18.6 抛物线的标准方程与性质抛物线的标准方程与性质【考纲要求】理解抛物线的定义【考纲要求】理解抛物线的定义,了解抛物线的标准方程及了解抛物线的标准方程及几何性质几何性质.【学习重点】抛物线的标准方程及几何性质的运用【学习重点】抛物线的标准方程及几何性质的运用.2一、自主学习一、自主学习(一一)知识归纳知识归纳1.抛物线的定义抛物线的定义平面内到一个定点平面内到一个定点F的距离与到一条定直线的距离与到一条定直线l(点点F不在直线不在直线l上上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,其中定点其中定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点,定直线定直线l叫做抛物线的准线叫做抛

2、物线的准线.32.抛物线的标准方程与几何性质列表抛物线的标准方程与几何性质列表说明说明:在抛物线的标准方程中在抛物线的标准方程中,抛物线的焦点位置由标准方抛物线的焦点位置由标准方程的一次项决定程的一次项决定,如如x2=-2py(p0),它的一次项为它的一次项为-2py,所以它的焦所以它的焦点在点在y轴的负半轴上轴的负半轴上.4(二二)基础训练基础训练【答案】【答案】C【答案】【答案】By=-254.求到点求到点F(3,0)的距离与到直线的距离与到直线x=-3的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹方程轨迹方程.解解:y2=12x.5.求以点求以点F(0,-2)为焦点的抛物线的标准方程为焦点的抛物线

3、的标准方程.解解:x2=-8y.66.已知焦点在已知焦点在y轴上的抛物线上有一点轴上的抛物线上有一点P(a,-4)到它的焦到它的焦点的距离为点的距离为6,求此抛物线的标准方程求此抛物线的标准方程.7.求抛物线求抛物线y2-ax=0(a0)的焦点坐标的焦点坐标.7二、探究提高二、探究提高(2)抛物线抛物线x2=4y上一点上一点A的纵坐标为的纵坐标为4,则点则点A与抛物线焦点与抛物线焦点的距离为的距离为() A. 2 B.3C. 4D. 5(2)方法方法1:点点A的纵坐标为的纵坐标为4,代入抛物线方程代入抛物线方程x2=4y得横坐得横坐标为标为4,点点A坐标为坐标为(4,4)或或(-4,4),又焦

4、点坐标为又焦点坐标为(0,1),利用两点利用两点间距离公式可得距离为间距离公式可得距离为5.方法方法2:点点A的纵坐标为的纵坐标为4,且焦点坐标为且焦点坐标为(0,1),点点A到抛物到抛物线的准线距离为线的准线距离为5,由定义知由定义知,A到焦点的距离为到焦点的距离为5.选选D.8(3)抛物线以原点为顶点抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴以坐标轴为对称轴,且焦点在且焦点在直线直线x-2y-4=0上上,则抛物线的方程为则抛物线的方程为()A.y2=16x B.x2=8y C.x2=-8y或或y2=16x D.x2=8y或或y2=16x(3)由题意易知由题意易知,抛物线的焦点坐标为抛物线的焦点坐

5、标为(4,0)或或(0,-2),根据抛物线方根据抛物线方程的求法可得所求抛物线方程为程的求法可得所求抛物线方程为x2=-8y或或y2=16x.选选C.91011【例【例3】过抛物线】过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点两点,如果如果x1+x2=6,求求|AB|.12【小结】抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线【小结】抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离的距离,灵活应用此规律灵活应用此规律,易简化问题易简化问题.特别是特别是,过抛物线过抛物线(顶点在坐标原点顶点在坐标原点)焦点的弦长焦点的弦长|AB|:当焦点在当焦点在x轴上时轴上时,|AB|=|x1+x2|+p;当焦点在当焦点在y轴上时轴上时,|AB|=|y1+y2|+p,p表示焦点到准线的表示焦点到准线的距离距离.13三、达标训练三、达标训练【答案】【答案】D【答案】【答案】A14【答案】【答案】B【答案】【答案】D155.求顶点在原点求顶点在原点,坐标轴为对称轴且经过点坐标轴为对称轴且经过点P(1,3)的抛的抛物线的标准方程物线的标准方程.166.求以圆