2020年度全国体育单招数学测试题(十一)含解析

1、2020年度全国体育单招数学测试题（十一）考试时间：90分钟注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1 .已知集合人= x|lvx<2, 5 = -2,0,L2,则Ap|8=()A. 0,1B. -1,0,1 C. 0,1,2D. 1,0,1,22 .函数/(¥)=-一+ Ig(x+1)的定义域是()1 XA. (-oo,-l)B. (L+8)C. (-1,1)U(1,+O°)D. (-cc,-H»)3 .下列函数中，既是奇函数又在区间(o,+8)上单调递减的是()A. y = -x1

2、 + 2 B. y = 2"rC. y = lnxD. y = -x4 .等比数列q的各项均为正数，且。5% + 出生= 18,则10g3 4 + log3+ .+ log3 a10=()A. 12B. 10C. 8D. 2 + log3 5试卷第5页，总3页5 .半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A.好几RB.更冗RC.立乃炉D.旦兀R，2482486 .己知点A（2,1）,6（2,3）,则线段A6的垂直平分线的方程是（）A, 2x-y+ 2 = 0 B. x+2y-4 = 0 c. 2x+ y-2 = 0 D. 2x-y + l = 037 .若sin(q - a) =

3、 -：，。为第二象限角，则 tana 二28 .设ABC的内角A, B, C的对边分别为，b, c,若b = l, c = «，cosC =-,则=()A, 3B. 4C. 5D. 69.已知等比数列4中，3%，2%，%成等差数列，设s为数列4的前项和,则等于（）.A,139B. 313C. 3或入 910.若关于x的不等式or? +"-2 > 0的解集为，则而等于( ).A. -24B. 24C. 14D. -14第II卷（非选择题）二、填空题，111.计算 20 + 4 + lg 1g 25=.12.在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区

4、，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有种.（用数字填写答案）13.的展开式中二项的系数为20,则实数a =14.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线二一1 = 1（4>0, 6>0）的右焦点为cr b"F ,过点尸作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E.若E尸=2。石，则双曲线的离心 率为.15 .已知万为单位向量，其夹角为120°,则值一6 =.16 .曲线y = xcosx在工=?处的切线的斜率为.三、解答题17 .己知等差数列”满足。1+。2=10，44 43 = 2.（1）求%的通项公式;（2）设等比数列5满足上=的,优=。7.问：6与数列的

5、第几项相等？OO 然然OO OO 摒 OOOO O 赛O II O 照O 氐O O 就O K O 期O M O /'Dific(1)求证：A。/平面18 .己知椭圆C:二+与=1(。>0)的离心率为巫，其中左焦点为厂(一2,0). cr b-2(1)求椭圆。的方程；(2)若直线y = x+?与椭圆。交于不同的两点A、B，且线段A8的中点M在圆x2 + y2 =1±,求？的值.19 .如图，在四棱柱46C。 44GA中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD9七为极A4的中点，AB = 2 A4=3.(2)求证：BD1 A.C ；(3)求三棱锥的体枳.参考答案1. A【解

6、析】【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】因为集合4 = 刈l<x<2,5 = -2,0,1,2,故4口5 = 0.故选：A【点睛】本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题.2. C【解析】【分析】根据分母不为0,真数大于0,即可得到结论.【详解】“、fx+1 >0 fx>-l要使函数/（X）有意义，则< z即,即函数的定义域为（-1, I） U （1, 1一"0 xl+00）,故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题.3. D【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性对4个选项一一判断，即可得出答案.

7、【详解】由基本函数的性质得：y = V + 2为偶函数，>=2-'为非奇非偶函数，y = lnx为非奇非偶函数，y =:为奇函数，且在区间（0,+8）上单调递减.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题目.4. B【解析】由等比数列的性质可得:曲6+的7=2«6=18,所以应七二夕= a4a7 =9.则 logs% + log3a2 + + 噫/ = log3(10)5 = 510g3 9 = 10,故选B.5. C【解析】【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体 枳.【详解】设底面半径为A则2m=7/

8、?,所以 = 2所以圆锥的高力=JF二2所以体积丫 =4乃/'/? = 1乃(£ x巫R =走；rR333 12 J 224故选：C.【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：(1)圆锥侧面展开图的扇形弧长等 于底面周长：(2)圆锥底面半径八高/?、母线/组成直角三角形，满足勾股定理，本题考 查这两种关系的应用，属于简单题.6. A【解析】点 A (2,1), 3 (2,3)的中点为(0,2),1-3146直线的斜率为k一7 =-三，线段A6的垂直平分线斜率为2, 2 + 22线段A8的垂直平分线的方程是：y = 2x + 2,整理得2xy + 2 = 0.故

9、选A.7. A【解析】【分析】 利用诱导公式求得cosa,再根据2为第二象限角求出sin a,最后根据同角三角函数基本关系式可得tana.【详解】cos a3故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.8. A【解析】由余弦定理可得：cosC="r+/rr- ,即：2=一1一6 2ab3 2a整理可得：（a 3）（3 + 5）= 0,结合>0可得：4 = 3.本题选择A选项.9. C【解析】【分析】 由32，2%, %成等比数列，可得3% =4%,解得q = l或q = 3,再结合等比数列求和公式，即可求解.【详解】答案第3页，总10页本卷由系统自

10、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由题意，因为3%，2%, %成等比数列，可得3%+ % = 4%,所以九口 十可如=加国: 整理可得如一的+ 3 = 0 ,解得q = l或夕=3,当4 = 1时,则=% = 3,邑 13a 13当尸3时，可得反，+ 3% +阳=13%则丁为=§.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项，等差中项公式以及等差数列的前项和公式的应用，其中解答中熟练应用等比数列的通项公式和前项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.10. B【解析】若关于x的不等式融、以一20的解集是（-°°,一；N13则一g，7是一元二次

11、方程依？ +bx-2 = 0的两个根且4 > 0, 2 3由韦达定理可得1 11=2 31 1x -=2 3，解得。=12, b = 2 ,ab = 24.故选B.111.-2【解析】【分析】根据指数幕及对数的运算性质,计算可得.答案第4页，总io页【详解】IV_1(IV解:20 + 4 2+lg 1g25 = 1+ - -+Ig4-1-lg25 44故展开式中/项的系数为=20,解得" = 4.考点：二项式定理.14 .小【解析】【分析】利用点到直线的距离公式可得尸£ = ，从而OE = a, b = 2a,再利用双曲线离心率公式 计算即可.【详解】be由己知，不妨

12、设过尸作渐近线灰-=0的垂线，则尸石= = 6,«cr +b-又 OF = c,所以 oe ="OF2-FE2 = Jc二 _/?' =a，所以 =2。，故双曲线的离心率为e = J1 + （：尸=J亍.故答案为：小【点睛】本题考查求双曲线的离心率，做此类题目，最关键的是找到。力,c之间的等量关系，是一道 容易题.15 .小【解析】【分析】由公式|句=>/将看成一个整体，即分一6|=直接进行运算.【详解】由题意得：|£-51= yl（a-b）2 = y1a - 2a b + b2 =2-2（-） = >/3 .故答案为：-【点睛】本题考查向量模

13、的求解、数量枳的运算，考查运算求解能力，求解时注意夹角为120。余弦值为-;，不能符号弄错.1后 10.26【解析】【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义令x =即可求出切线斜率.【详解】/ y = f(x) = xcosx9 /'(x) = cosx-xsinx,7T7r.Tr = cossm =即曲线y = X cos X在x = 2处的切线的斜率上= 叵 326故答案为：二典【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题.17. (1)%=2叶2； (2)儿与数列斯的第63项相等.【解析】试题分析：等差数列4的首项为q,公差为d,利用数列的

14、通项公式表示已知条件，解 方程组求出的和d,写出通项公式；等比数列0首项为2,公比为4,列出"与4,解 方程组求出和q,求出“，设凡中的第项等于6,解出.试题解析：(1)设等差数列册的公差为d.因为a4a3 = 2,所以d=2.又因为 ai + a2=10,所以 2ai + d=10,故 a1=4.所以 an=4+2(n l)=2n+2(n= 1, 2,).(2)设等比数列1的公比为q.因为b2=a3 = 8, b3=a7=16,所以 q=2, -=4.所以 b6=4x26r=128.由 128 = 2n+2 得 n=63.所以bs与数列an的第63项相等.18. (1) 士迈845

15、【解析】【分析】(1)根据题意求出、6的值，即可得出椭圆C的方程；(2)设点A(x，m)、5(%,%)，将直线A6的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理, 求出点M的坐标，并将点M的坐标代入圆的方程，可求出实数？的值.【详解】(1)由题意可得2 =巫，.4 = 2点，则 = J7F = 2， a 2因此，椭圆。的方程为工+二=1;84(2)设点人(为,为)、6(&,8)，y = x+m将直线AB的方程与椭圆C的方程联立营+卜得3x2 + 4/m + 2M -8 = 0 »答案第11页，总10页 = 16m2 - 12(2M-8 = 96-Snf >0,解得一2 价 &l

16、t; m < 243 .tm4/7/ . X + K2？ y. +x + x, m由韦达定理得W + K=，则-4二=，二二= '=+ 7=k.-323223(2m rn 所以，点M的坐标为|一q-,不代入圆的方程得(一看J(tn=1，解得团=±地3合乎题意.综上所述，团=±WE.3【点睛】本题考查椭圆方程的求解,同时也考查了弦的中点问题，考查运算求解能力，属于中等题.19. （1）见解析；（2）见解析；（3） 1【解析】【分析】（1）利用线面平行的判断定理得证；（2）先用线面垂直的判定证明平面再利用性质得出6。_L AC；（3）利用等体枳法转化底面，匕-加e =求得体积.【详解】（1）证明：设4?05。= 0,连接。七，在AC4中，.O, E分别为AC, 4A的中点，.OE/AC， AC 2平面BDE,U平面BDE,AC / / 平面 BDE；（2）证明：.侧棱 4_L 底面 A8CD 5。=底面”。0,二4_16。， .底面ABCO为正方形，.AC_L83, .A4C