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文档简介

1、初二-初三数学衔接十：韦达定理 初二-初三函数连接之 第十节：韦达定理 【导学过程】 一、预习导学 试一试：解右表格中的一元二次方程，将方程的解x1、x2 的值填入相应表格中，并分别计 算x1 x2、x1x2的值 二、合作探究 互动探究1：观看发觉：上述方程两根的和与两根的积与每个方程的二次项系数、一次项系数、常数项有什么联系？ 猜想：一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根若是x1、x2， 那么x1 x2x1.x2 。 证明： 你能证明上面的猜想吗？请你试着完成下列证明过程： 证明：设x1、x2是ax bx c 0(a 0)的两个根，则 x1 ；x2 2 x1 x2 = . x1x2=

2、 = = . 归纳总结：1、一元二次方程的跟与系数之间存在下列关系：假如ax bx c 0(a 0)的两个根x1、x2那么x1 x2x1x2.这个关系通常叫做韦达定律。 2、假如x px q 0的两个根分别是x1、x2那么x1 x2x1x2互动探究2： 已知关于x的方程2x kx 4 0的一个根是4，求它的另一根及k值。 2 2 2 互动探究3： 计算对称式的值： 1、若x1,x2是一元二次方程2x 3x 1 0的两个根，求x1 x2的值. 2、你还能求下列各式的值吗？试着解一解： (1) x12 x22； (2) 2 11 ； x1x2 (3) (x1 5)(x2 5)； (4) |x1 x

3、2| 归纳总结：利用根与系数的关系求值，要娴熟把握以下等式变形： x12 x22 (x1 x2)2 2x1x2； 11x1 x2 ；(x1 x2)2 (x1 x2)2 4x1x2； x1x2x1x2 |x1 x2| 韦达定理体现了整体思想 互动探究4： 构造新方程： 一元二次方程ax bx c 0(a 0)的根若是x1、x2， 那么x1 x2x1.x2= 2 把方程ax bx c 0(a 0)二次项系数化为1，得x 2 2 bc x 0(a 0)， aa 。 得出： 。 结论：以两个数x1、x2为根的一元二次方程是练习：已知两数的和为2，积为2，求这两个数. 【达标训练】 一、填空题： 1、假如关于的方程的两根之差为2，那么 。 2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则 。 3、已知是方程的两个根，那么： ； ； 。 4、假如关于的一元二次方程 是 ，的值为 。 二、求值题： 2 的一个根是，那么另一个根 5、设x1、x2是一元二次方程2x 5x 1 0的两根，利用跟与系数的关系，求下列各式的值： （1）(x1 3)(x2 3)； (2) (x1 1)2 (x2 1)2; (3) 6、不解方程x 4x 2 0，利用跟

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