3.3导数在研究函数中的应用---习题课

1、精品资料欢迎下载【学习目标】3.3 导数在争论函数中的应用- 习题课班别:组别：姓名：评判：1.会判定函数的单调性，并求出单调区间2会求函数的极值3. 会求函数在给定区间上的最大值与最小值【基础训练】把最简洁的题做好就叫不简洁！一、挑选题1.函数 y x ln x 的单调递增区间为a 0 ， b ， 1 ，1 ，c 1,0d 1,1332如 y a x x 的单调递减区间为 3 ，33 ，就 a 的取值范畴是a a 0b 1 a 0ca 1d0 a 13. 函数 y2x3 3x2 的极值情形为a在 x 0 处取得极大值0，但无微小值b在 x 1 处取得微小值1，但无极大值 c在 x0 处取得极

2、大值0，在 x 1 处取得微小值1d以上都不对34函数 f x ax bx 在 x 1 处有极值 2，就 a， b 的值分别为 a 1， 3b 1,3c 1,3d 1， 35.函数 y 1 3xx3 有 a微小值1，极大值1b微小值2，极大值3c微小值2，极大值2d微小值1，极大值36. 以下结论正确选项a在区间 a， b 上，函数的极大值就是最大值b在区间 a， b 上，函数的微小值就是最小值c在区间 a， b 上，函数的最大值、最小值在x a 和 x b 时取到d一般地，在 a， b 上连续的函数f x 在 a， b 上必有最大值和最小值7. 函数 y x4 4x 3 在区间 2,3 上的

3、最小值为 a 72b 36c 12d 0328.函数 f x 2x 6x 18x 7 a在 x 1 处取得极大值 17，在 x3 处取得微小值 47 b在 x 1 处取得微小值 17，在 x3 处取得极大值 47 c在 x 1 处取得微小值 17，在 x 3 处取得极大值 47 d以上都不对二、填空题9. 2021年高考江苏卷 函数 f x x315x2 33x6 的单调减区间为 210. 函数 f x aln x bx 3x 的极值点为x1 1，x2 2，就 a ， b .211. 已知 f x x mx 1 在区间 2， 1 上的最大值就是函数f x 的极大值，就m 的取值范畴是 三、解答

4、题3212. 求以下函数的单调区间：1yx ln x；2y x 2x x.精品资料欢迎下载313. 已知函数y ax bx2，当 x1 时函数有极大值3，(1) 求 a， b 的值；2求函数 y 的微小值214.已知 a 为实数， f x x 4 x a (1) 求导数 f x ；2 如 f 1 0，求 f x 在 2,2 上的最大值和最小值【才能训练】挑战高手，我能行！3215. 设函数 f x 2x 3 a 1 x 1，其中 a1，(1) 求 f x 的单调区间；(2) 争论 f x 的极值情形【自主总结】概念、定义、公式、定理、题型、方法1、学会了2、把握了精品资料欢迎下载3、仍有疑难答

5、案【基础训练】一、挑选题1x 11.解析：选a. 令 y 1 x 0，得 x 0 或 x 1. 又函数定义域为0 ， ， x 0.x232.解析：选a. 由 f x a3 x 1 3a x33x 0 的解集为 3 ，知 a 0.3 33 ， 33.解析：选 c.由于 y 2x3 3x2，所以 y 6x2 6x 6x x 1 令 y 0，解得 x 0 或 x 1. 令 y f x ，当 x 变化时， f x ， f x 的变化情形如下表：x ，000,111 ，f x00f x013232所以，当x 0 时，函数y2x 3x取得极大值0；当 x 1 时，函数y 2x 3x取得微小值 1. 应选

6、c.4.解析：选a. f x 3ax2b， f 1 3a b 0， ab 2，解得 a1， b 3.25. 解析f x 3x 3，由 f x 0 可得 x1 1， x2 1. 由极值的判定方法知f x 的极大值为 f 1 3，微小值为f 1 1 3 1 1，应选 d.6. 答案： d337.解析：选d. y 4x 4，令 y 0，得 4x 4 0， x1. 当 x1 时， y 0；当 x 1 时， y 0. y 微小值 ymin 0.28.解析f x 6x 12x 18，令 f x 0，解得 x1 1，x2 3. 当 x 变化时， f x情形如下表：x ，1 1 1， 333 ，fx00f x

7、极大值微小值， f x 的变化当 x 1 时， f x 取得极大值， f 1 17；当 x3 时， f x 取得微小值，f 3 47. 答案a二、填空题29.解析： f x 3x 30x 33 3 x11 x 1 ，由 x11 x1 0，得单调减区间为 1,11 答案： 1,1110.解析： f xa2 3 2bx 3 bxxa2 ，xx函数的极值点为x11， x2 2，2 x1 1， x2 2 是方程 f x 2bx 3xa 0，x即 2bx2 3xa 0 的两根，由根与系数的关系知3a11 2b 1 2，2b1×2，解 得 a 2，b 2.答案： 2 211.解析： f x m

8、2x，令 f x 0，得 xm. 由题设得2m 2， 1 ，故 m 4， 2 2三、解答题精品资料欢迎下载112.解： 1 函数的定义域为0 ， 其导数为y 1x. 令 1110，解得x 1. 因此， 1 ，x是函数的单调增区间再令1 x 0，解得 0x 1. 因此， 0,1是函数的单调减区间2212 y 3x 4x 1. 令 3x 4x 1 0，解得 x 1 或 x 3. 因此，函数的单调121增区间为 1 ， ， ，2 再令 3x 4x 1 0，解得33 x 1.3a 2b 0，a 6，13.解1 y 3ax 2bx，当 x 1 时，y 3a2b 0，又 y a b3，即a b 3，解得b

9、 9.22经检验， x 1 是极大值点，符合题意，故a， b 的值分别为 6， 9.32 y 6x 9x ，y18x 18x，令 y 0，得 x 0 或 x 1. （列表省略）当 x 0 时，函数y 取得微小值0.32214解： 1 由原式，得f x x ax 4x 4a， f x 3x 2ax4.2 由 f 1 0，得 3× 1 22a× 1 4 0，解得 a1，此时有2f x x3 1x2 4x 2， 2f x 3x2 x 4. 由 f x 0，得 x4或 x 1， 34509又 f 3 27， f 1 2，f 2 0， f 2 0，最小值为 f x 在 2,2 上的最大值为 950.227【才能训练】215. 解：由已知得f x 6x x a 1 ，令 f x 0，解得 x10， x2 a1.1 当 a 1 时， f x 6x 0， f x 在 ， 上单调递增 当 a 1 时， f x 、 f x 随 x 的变化情形如下表：x ， 000 ， a 1a 1 a