静电场习题课PPT课件

1、1一、两个重要物理量1. 电场强度0q/fE zuEyuExuEzyx 补补整整个个挖挖后后EEE 内内qsdES01 点电荷场强公式场强迭加原理(2) 用结论公式迭加（球面、圆柱面）(5) 高斯定理(4) 挖补法(3) 场强与电势微分关系(1) 积分法第1页/共43页22. 电势点电荷电势分布电势迭加原理(2) 用结论公式迭加（球面、圆柱面）(3) 定义式(1) 分割带电体直接积分法 电电势势零零点点aaldEu 电势零点电势零点aaldEu二、两个基本定理内内qsdES01 0 LldE1. 1. 高斯定理：2. 2. 环流定理：第2页/共43页3221041rqqf Eqf 三、基本公式

2、1. 1. 电场力(1) 库仑定律：(2) 点电荷在外电场中：(3) 任意带电体在外电场中：fdf 第3页/共43页4(2) 任意一点电势： babaldEqWW0 电电势势能能零零点点aaldEqW0 babaldEuu 电电势势零零点点aaldEu2. 2. 电势能(1) 两点电势能差：(2)任意一点电势能：3. 3. 电势(1) 两点电势差：第4页/共43页5(3)(3)补成闭合曲面 baabldEqA)(baabuuqA 电电外外AA sesdE00 qsdEs ssssdEsdEsdE21 sesdE4. 4. 电场力作功(1) (1) 一般公式(2) (2) 常用公式(3) (3)

3、 外力作功5. 5. 电通量(1)(1)直接用公式(2)(2)用高斯定理第5页/共43页6204rqE )sin(sin4120 aEx)cos(cos4210 aEyLa1 2 p3. 无限长均匀带电直线：rE02 2. 有限长均匀带电直线：四、特殊公式1. 点电荷：rqu04 第6页/共43页723220)(4RxqxE )1 (2220RxxE 6. 均匀带电圆环：7. 均匀带电圆盘：4. 无限大均匀带电平面：02 E5. 正负无限大均匀带电平面之间：0 E2204Rxqu xRxu 2202第7页/共43页88. 均匀带电球面： )(4)(020RrrqRrE )(4)(400Rrrq

4、RrRqu9. 均匀带电球体： )(4)(42030RrrqRrRqrE)(40Rrrqu 第8页/共43页910. 无限长均匀带电圆柱面： )( 2)(00RrrRrE11. 电偶极子：0 : F合合力力EPMe :合合力力矩矩电势：电势：304rrPu 第9页/共43页10 (3)导体是等势体，导体表面是等势面。 1. 导体的静电平条件电场条件:(1)导体内的电场强度处处为零。(2)导体表面的电场强度垂直与导体表面。电势条件:实心带电导体-电荷只能分布在导体的表面上。空腔带电导体(腔内无电荷)-电荷只能分布在导体外表面上。空腔带电导体(腔内有电荷)-内表面带电与带电体等值异号。2. 带电导

5、体的电荷分布五、静电场中的导体3. 带电导体表面的场强0E 第10页/共43页11(1)(1)电荷守恒定律 (2)(2)静电平衡条件(3)(3)高斯定理sQQsQQ2221322141 4.4.两导体板相互靠近直到静电平衡后电荷分布5.5.处理静电场中导体问题的基本依据1. 介质中的电场r0EE 2. 介质中的高斯定律 0DqSdD 六、静电场中的电介质与与介介质质种种类类无无关关 ED 第11页/共43页123.导体的电容 UQC 4.电容器的电容ABUQC dSC 平板CuEQAB 12214RRRRC 球球形形（1 1）定义（2 2）计算方法（3 3）三种常用电容器ABRRlC/ln2

6、圆圆柱柱形形第12页/共43页13（4 4）电容器连接方法nnnCCCCuuuuqqqq1111212121 电电容容关关系系电电压压关关系系电电量量关关系系 nnnCCCCqqqquuuu212121:电电容容关关系系电电量量关关系系电电压压关关系系并并联联串联ABQuw21CQw221 221ABCuw （5 5）电容器能量第13页/共43页14七、电场的能量 DEEe21212 （1）能量密度（2） 匀强电场能量dVEdVwVVe221 a: 任取体积元dV b: 计算dV内能量 c: 计算总能量dVEdVdwe221 （3） 非匀强电场能量Vwe )(均均匀匀内内EdV第14页/共43

7、页152012aQ 206aQ 203aQ 20aQ 1、在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A) (B) (C) (D) 第八章选择题第八章选择题解：Q arEaaaar2321222 2020341aQrQE C第15页/共43页16 P +q0 2、将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F若考虑到电荷q0不是足够小，则 (A) F / q0比P点处原先的场强数值大 (B) F / q0比P点处原先的场强数值小 (C) F / q0等于P点处原先场强的数值 (D) F / q0与P点处原先场

8、强的数值哪个大无法确定 解：A静电感应,电荷重新分配第16页/共43页17 O ? r/ 1 r R 3、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电场强度的大小，U为电势）： (A)半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的Er关系 (B)半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的Er关系 (C) 半径为R的均匀带正电球体电场的Ur关系 (D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U r关系 解：(A)(C、D)(B)0R内E00R内U00R内E=0, R外raE120 B第17页/共43页1803 q04 q03 q06 q4、有一边长为a

9、的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D) 解：o 以正方形为一面作正方体 ,q在其中心。据对称性 0661 qSdED第18页/共43页196、两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (RaRb), 所带电荷分别为Qa和Qb设某点与球心相距r，当RarRb时，该点的电场强度的大小为： 2041rQQba 2041rQQba 22041bbaRQrQ 2041rQa (A) (B) (C) (D) 解：以r为半径作高斯面 ,0024 aQqrESdE 2041rQEa D 5、已知一高斯面所包

10、围的体积内电荷代数和q0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零 (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 (D) 以上说法都不对 解：00 qSdEC第19页/共43页20Aq abcd024q C )(048q D )(012q B )(06q A )(7、如图： 一个电量为 q 的点电荷位于 立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电度通量为：Aq C如图作一立方体，使q 位于其中心。则：00e24q4161q 解：第20页/共43页21高斯定理： 内内）SqsdE(01 高斯面)R(E)R( 2024124 04 ECR2R 0

11、4EC )(02EB )(0EA )(08ED )(8、半径为 R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为 ，则在 距离球面为 R 处的电场强度大小为： 解：第21页/共43页22aq04 aq08 aq04 aq08 a a +q P M 10、在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为 (A) (B) (C)(D) 解：同第11题,R=a, r=2aD2014rQ 20214rQQ 2024rQ 20124rQQ O P r Q1 Q2 9、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为： (A)

12、(B) (C) (D) 解：同第6题,Qa=Q1A第22页/共43页23)()(R1r14qB0 r4qA0)()()(Rr4qC0 )()(r1R14qD0 11、在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心，R 为半径的球面 上一点 P 为电势零点，则与点电荷距离为r的 P 的点电势为：020rr4qE 电势的定义式： PPrdEU)(cosdrr4qRr20 )(R1r14q0 BPqRrP解：第23页/共43页2412、如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则： (A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷 (B) 顶点a、b处是

13、正电荷，c、d处是负电荷 (C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷 (D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷 O c d b a 解：(A)(B)(C)U0E0U=0,E=0C(D)U0第24页/共43页25Babcq q ml3 . 0cE E E0UUUc )(1000420mVlqEE )(cosmV10003E2Ec V 600U mV 2000E DV 600U mV 0010 E C /)(/)(0U 0E A )(0U mV 1000E B /)(13、边长为 0.3m 的正三角形abc， 在顶点 a 处有一电量为10 8 C 的正点电荷，顶点 b 处有一电量为10 -8 C

14、 的负电荷，则 点 c点处的电场强度 E 和电势 U 为：解：第25页/共43页2615、在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为： aQ034 aQ032 aQ06 aQ0 12(A) (B) (C) (D) 解：见第1题图aQrQUar00324,23 BrQU04 RQU04 204rQE rQU04 204rQE RQU04 O R r P Q 14、如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为： (A) E=0，(B) E=0，(C) (D) 解：E=0RQUUR0

15、4 B第26页/共43页27104RQ 210114RRQ 204rQ rQ04 204rQ 104RQ O R1 R2 P r Q 16、如图所示，两个同心球壳内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的场强大小及电势分别为： (A) E0，U (B) E0，U(C) E，U(D) E， U解： 210211140, 021RRQrdEUUUUERRr B第27页/共43页28 A B D C O -q 18、点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示现将一试验电荷从A

16、点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大(B) 从A到C，电场力作功最大 (C) 从A到D，电场力作功最大 (D) 从A到各点，电场力作功相等 解：0 UqAD24220rrQq rrQq2420 rrQq204 O r a r b Q 17、真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示则电场力对q作功为 (A)(B) (C) (D) 0 解：0 abUqAD第28页/共43页29dSqq0212 dSqq0214 dSqq0212 dSqq0214 19、两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距

17、离为d(d远小于板的线度)，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB为 (A) (B) (C) (D) d B A S S q1 q2 解：dSqqEdUSqqEBA021021002,222 C第29页/共43页30515L4qD0 )(513L4qC0 )(551L4qB0 )(L515L4qA0 )(20、如图：CDEF 为一矩形，边长分别为 L 和 2L ，在 DC 的 延长线上CA = L 处的 A 点有点电荷 +q ，在 CF 的中点 B 有点电荷 - q ，若使单位点电荷从C 点沿 CDEF 路径移 动到 F 点，则电场力所做的功等于：)-(1FCUUA

18、电电0 CULqLqUF54400 515L4q0 +q-qLLLLAFEDCBD解：第30页/共43页31a4qQ36C0 )(a4qQ38D0 )(a4qQ34B0 )(a4qQ32A0 )(21、在边长为 a 的等边三角形三个定点上，放置三个正的点电 荷，电量分别为q 2q 3q ， 若将另一个正的点电荷Q 从 无穷远处移至三角形的中心 O 处，外力所做的功为：外外A)-(0 UUQCrqqqUo0432 030cos2ar 3a Orrrqq2q3aaa解：0QU aqQ0436 第31页/共43页32 -q d O U - 23、带有电荷q的一个质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间

19、，如图所示两平行板之间的电势差为U，距离为d，则此带电质点通过电场后它的动能增量等于 dqU qU21(A) (B) qU (C) qU (D) 解：BE=A=(0-U)(-q)=qU 22、半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带有电荷Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为： Rrq1140 rRQ1140 RQrq041 rq04 (A) (B) (C) (D) 解：见第16题 RrqU1140 A第32页/共43页33Sq02 Sq022 2022Sq 202Sq 25、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极板间的

20、相互作用力为 (A)(B) (C) (D) 解：SqqqEF0202122 B C B A 24、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUC 解：E大处密度大,沿电力线方向电势降低D第33页/共43页3426、质量为 m ，相距 r1 的两个电子，由静止开始在电场力的 作用下（忽略重力作用）运动至相距为 r2 ，此时，每个电 子速率为：)r1-r1(mke D21)()r1-r1(mke2e C21)()r1-r1(mke2 B21

21、)()()(21r1r1mke2 A 解：ee1r2r1 2 系统动量守恒：210 mm 21 系统能量守恒：220210221244 mrere )11(21r-rmke D第34页/共43页350 F0 M0 F0 M0 F0 M0 F0 M28、一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力和合力矩为：(A) (B) (C) (D) 解：0sin, 0 BPMFmB27、一平行板电容器，板间距离为d，两板间电势差为U12,一个质量为m、电荷为e的电子，从负极板由静止开始飞向正极板它飞行的时间是： 122eUmd122eUmd122eUmdmeUd212(A)

22、(B) (C) (D) 解：匀加速122122,21,eUmdtatddmEUmeEmFa C第35页/共43页36302rURRU020rRUrU030、选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为(B) (C) (D) (A) 解：均匀带电,相当于点电荷202000004,4,4rRUrqERUqRqU C29、一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷若将N的左端接地，如图所示，则 (A) N上有负电荷入地(B) N上有正电荷入地 (C) N上的电荷不动 (D) N上所有电荷入地 MN解：

23、正电荷尽可能远离B第36页/共43页370E0E31、一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为 ，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直于 的方向设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为： 0E 002 E002 E002 E002 E002 E002 E002 E002 E (C) (D) (B) (A) 解：0002,2, EEEEE右右左左A第37页/共43页38SQC01 )(SQQD021 )(SQQB021 )(S2QA01 )(32、A、B为两导体大平板，面积均为 S ，平行放置，A 板带 电荷+Q 1，B 板带电荷+ Q2，如果使

24、B 板接地，则 AB 间 的电场强度的大小 E 为：CA 板带电量不变，B 板带电与 A 板带电等值异号。AB1Q 2Q SSQE010 若B 板不接地，则各表面电荷面密度为：S2QQ2141 S2QQ2132 当B 板接地后：014 解：第38页/共43页3934、一孤立金属球，带有电荷 1.210-8 C，已知当电场强度的大小为 3106 V/m时，空气将被击穿若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 (A) 3.610-2 m (B) 6.010-6 m (C) 3.610-5 m (D) 6.010-3 m k= 9109 Nm2/C2 解：mEqrErq32100020106)4(,4 D33、两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2 (R2 R1 )，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零点)现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D) )(2121UU 解：电荷外流,等电势,相当于点电荷B第39页/共43页40EF36、在带有电荷+Q的金属球产生的电场中，为测量某点场强 , 在该点引入一电荷为+Q/3的点电荷，测得其受力为 则该点场强 的大小 QFE3 QFE3 QFE3 (A) (B) (C) (D) 无法判断 解