高考数学二轮专题检测【5】如何用好基本不等式（含答案）

1、5如何用好基本不等式1小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则a，v的大小关系为_答案a<v<解析设甲、乙两地之间的距离为s.a<b，v<.又vaa>0，v>a.2若函数f(x)x (x>2)在xa处取最小值，则a_.答案3解析x>2，f(x)xx22224，当且仅当x2，即x3时等号成立，即a3，f(x)min4.3(2014·南通模拟)设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_答案4解析因为3a·3b3，所以ab1.(ab)222 4，当且仅当，即ab时等

2、号成立4已知ma(a>2)，nx2(x)，则m与n之间的大小关系为_答案mn解析ma(a2)24(a>2)，当且仅当a3时，等号成立由x得x2，nx24即n(0,4，mn.5已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_答案2- 2 - / 7解析x>0，y>0，x2y2(当且仅当x2y时取等号)又由x2(xy)可得，而2，当且仅当x2y时，max2.的最小值为2.6已知a>0，b>0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_答案16解析因为a>0，b>0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立因为2 6，当且仅当ab时等号成立，所以10

3、16，所以m16，即m的最大值为16.7若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_答案18解析x>0，y>0,2xy6xy，26xy，即xy260，解得xy18.xy的最小值是18.8已知a>0，b>0，函数f(x)x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为_答案16解析根据函数f(x)是偶函数可得aba4b0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由aba4b0，得aba4b4，解得ab16(当且仅当a8，b2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.9若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是

4、_答案解析a对任意x>0恒成立，设ux3，只需a恒成立即可x>0，u5(当且仅当x1时取等号)由u5知0<，a.10(1)已知0<x<，求y2x5x2的最大值；(2)求函数y(x>1)的最小值解(1)y2x5x2x(25x)·5x·(25x)0<x<，5x<2,25x>0，5x(25x)()21，y，当且仅当5x25x，即x时，ymax.(2)设x1t，则xt1(t>0)，yt52 59.当且仅当t，即t2，且此时x1时，取等号，ymin9.11如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面

5、，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2 (k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x>0，又k>0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标存在k>0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(

6、20a)24a2(a264)00<a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标12为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出yf(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？解(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000720 000(元)72(万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 00020 000(元)2(万元)，建筑第x层楼时，该楼房综合费用为yf(x)72x×2100x271x100，综上可知yf(x)x271x100(x1，xZ)(2)设该楼房每平方米的