八年级下册勾股定理逆定理知识点例题考点讲义

1、学习必备精品学问点19.2 勾股定理的逆定理一、学问梳理学问点一：勾股定理的逆定理222假如三角形的三边长：a、b、c，就有关系a +b c ，那么这个三角形是直角三角形；要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应留意：（ 1）第一确定最大边，不妨设最长边长为：c；222222（ 2）验证 c角三角形与 a +b 是否具有相等关系，如c a +b ，就 abc 是以 c 为直角的直222222（如 c >a +b ，就 abc是以 c 为钝角的钝角三角形；如c <a +b ，就 abc 为锐角三角形）；学问点二：勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系区分：勾股定理是

2、直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关；学问点三：互逆命题的概念假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；二、典型例题类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、如直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积；2、等边三角形的边长为2，求它的面积；3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积；18.2 勾股定理的逆运算类型二：数学思想方法（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时

3、，经常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决1、如下列图，abc 是等腰直角三角形，ab=ac ， d 是斜边 bc 的中点， e、f 分别是ab 、ac 边上的点，且de df，如 be=12 ，cf=5 求线段ef 的长；学习必备精品学问点（二）方程的思想方法2、如下列图，已知abc 中， c=90 °， a=60 °，求、的值；3、如下列图，折叠矩形的一边ad ，使点 d 落在 bc 边的点 f 处，已知 ab=8cm ，bc=10cm ，求 ef 的长；18.2 勾股定理的逆运算类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题1 、如

4、下列图，在一次夏令营活动中，小明从营地a点动身，沿北偏东60°方向走了到达 b 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m 到达目的地c 点；（ 1）求 a 、c 两点之间的距离；（ 2）确定目的地c 在营地 a 的什么方向；2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门外形如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.学习必备精品学问点（二）用勾股定理求最短问题3、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁 从点 a 动身，沿着圆柱的侧面爬行到点c，试求出爬行的最短路程类型四：利用勾股定理作长为的线段1、 作长为、的线段

5、.2、在数轴上表示的点；类型五：逆命题与勾股定理逆定理3、假如 abc的三边分别为a、b、c，且满意a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ，判定 abc 的外形；学习必备精品学问点n224、已知 : abc 的三边分别为m直角三角形 .勾股定理周长问题2,2mn,m2+n m,n为正整数 ,且 m n,判定 abc 是否为1、一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是 60cm,求三边长2、某直角三角形的一条直角边长为11，另两条边长均为整数，就该三角形周长为？3、等腰三角形abc 的面积为 12 平方厘米， 底上的高ad 3 ，就它的周长为多少？勾股定理面积问题1、直角三角形一条斜边是3周长是 3+ 15 求直角三角形面积2、直