直线与圆的位置关系ppt课件

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1;.一一.复习回顾复习回顾其其中中圆圆心心坐坐标标为为圆圆的的一一般般方方程程为为其其中中圆圆心心坐坐标标为为圆圆的的标标准准方方程程是是直直线线的的一一般般式式方方程程是是. 3. 2. 1半径为半径为）不同时为不同时为、（00BACByAx 222)()(rbyax )(ba，r半径为半径为)22(ED ，)04(02222 FEDFEyDxyxFED42122 2;.3;.（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（1 1）（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（2 2）（3 3）直线与圆相

2、离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点（3）4;.Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台风中心为原点为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东，东西方向为西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系

3、，其中取轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度为单位长度轮船轮船港口港口5;.Oxy轮船轮船港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：02874yx 问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的圆与直线的圆与直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为的圆的方程为: :922 yx6;. 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？的位置关系？（1 1）（2 2）

4、（3） 先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来7;.（2）直线）直线l 和和 O相切相切 （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rdrdorl ldorl lodrl l8;.1、将直线与圆的方程联立、将直线与圆的方程联立.2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程. （1）直线）直线l 和和 O相离相离方程组无解方程组无解 09;. 分析：方法一，判断直线分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无与圆的位置关系，就是看由它们的方程

5、组成的方程组有无实数解；实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判，判断直线断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx10;.解法一：由直线解法一：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：. 042, 06322yyxyx消去消去y，得：，得：0232 xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的圆的圆

6、，判，判断直线断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx因为：因为：214) 3(2= 1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点11;. 解法二解法二：圆圆 可化为可化为04222yyx. 5) 1(22 yx其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C （0，1）到直线）到直线 l 的距离的距离55105123|6103|2d所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心

7、为和圆心为C的圆的圆 ，判，判断直线断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx12;.1, 221xx所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程，得代入方程，得 ；1, 221xx01y把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 221xx32yA（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得：0232 xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判，判断直线断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆

8、的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx解解：13;.解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22 yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 5如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为54 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3, 3(M021422yyx5414;.因为直线因为直线l 过点过点 ，)3, 3(M即：即：033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到

9、直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：1|332|2kkd因此：因此：51|332|2kk 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3, 3(M021422yyx54解：解：)3(3xky所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：15;.即：即：255| 13|kk两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：02322 kk解得：解得：221kk，或 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或或)3(23xy 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆

10、的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3, 3(M021422yyx54解：解：即即:032, 092yxyx或16;.判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：判断直线方法一：判断直线l与圆与圆C的方程组成的方程组是否有解如果有解，直线的方程组成的方程组是否有解如果有解，直线l与圆与圆C有公共有公共点有两组实数解时，直线点有两组实数解时，直线l与圆与圆C相交；有一组实数解时，直线相交；有一组实数解时，直线l与圆与圆C相切；无实数解时，直相切；无实数解时，直线线l与圆与圆C相离相离 方法二：判断圆方法二：判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距离的距离d与圆的半径与圆的半径r的关系如果的关系如果d r ，直线，直线l与圆与圆C相离相离 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之