抛物线的简单几何性质-文档资料

1、.1.2一、复习回顾：一、复习回顾：.1物线，则这个点的轨迹是抛是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFMl.FMd.1.le定点F是抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线，常数 是抛物线的离心率xOyK抛物线标准方程抛物线标准方程0p 是焦准距22ypx1、抛物线的定义：、抛物线的定义：.3标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0 ,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px ) 0(22ppyx)2,0(pF2py 2、抛物线的标准方程：、抛物线的标

2、准方程：3、椭圆和双曲线的性质：、椭圆和双曲线的性质：.4方程性质)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax图形范围bybaxa,Ryaxax,或对称性轴及原点对称关于yx,轴及原点对称关于yx,顶点坐标), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121bBbBaAaA)0 ,(),0 ,(21aAaA 叫短轴叫长轴2121,BBAA叫虚轴叫实轴2121,BBAA离心率) 10( ,eace) 1( ,eace.5结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索探索其的几何性质其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比

3、探索类比探索x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴对称轴又叫抛物线的轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.（0,0）二、讲授新课：二、讲授新课：.yxoF.6（4 4）离心率）离心率 抛物线上的点与焦点的抛物线上的点与焦点的距距离离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知的定义，可知e=1e=1。（5 5）焦半径）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的段叫做抛物线的焦半径焦半径。xOy00(,)P xyF02pPFx（6 6）通径：）通径：通过焦点且垂直对

4、称轴的直线，与通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的线的通径通径。通径长为通径长为2p(, )(,)22ppApBp、AB.7 通过焦点的直线，与抛物通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦点弦焦点弦。xOyFA焦点弦：焦点弦：焦点弦公式：焦点弦公式：),(11yxB),(22yx12p xx思考：焦点弦何时最短？思考：焦点弦何时最短？过焦点的所有弦中，通径最短过焦点的所有弦中，通径最短.8方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦

5、点弦焦点弦的长度的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）.9特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它但它没有渐近线没有渐近线;2.抛物线只有抛物线只有一条一条对称轴对称

6、轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有抛物线只有一个一个顶点、顶点、一个一个焦点、焦点、一条一条准线准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔-本质是成比例地放大！本质是成比例地放大！.10例例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在轴，焦点在直线直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是上，那么抛物线通径长是 .16三、典例精析三、典例精析.111lyx的方程为：2216104yxxxyx 解法解法1 1 F1(

7、1 , 0), 121232 232 2 22 222 2xxyy或2 22 21 12 21 12 2A AB B = = ( (x x - -x x ) ) + +( (y y - -y y ) ) = = 8 8.121lyx的方程为：2216104yxxxyx22 =116418AB 22121214kxxx x 解法解法2 2 F1(1 , 0), 1 12 21 1 2 2x x + +x x = =6 6, , x xx x = =1 1.132216104yxxxyx 解法解法3 31 12 21 1 2 2x x + +x x = =6 6, , x xx x = =1 1

8、|AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8ABFA1B1.14解法解法4 4 845sin22sin222pAB.15.16一、复习回顾：一、复习回顾：.17直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆、直线与圆锥曲线的公锥曲线的公共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数.18判断直线与双曲线位置关系的步骤：判断直线与双曲线位置关系的步骤：把直

9、线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00=00=00)的位置关系及的位置关系及判断方法判断方法.1.点在抛物线外点在抛物线外2.点在抛物线上点在抛物线上3.点在抛物线内点在抛物线内y02-2px00y02-2px0=0y02-2px00)的焦点的一条直线和的焦点的一条直线和抛物线相交抛物线相交,两交点为两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则(1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为通径长为2 p

10、(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; (4)若直线若直线AB的倾斜角为的倾斜角为,则则|AB|=2p/sin2 OyABF.304. 在抛物线在抛物线 上求一点，使它到直线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距的距离最小离最小.2xy5|31)(x|5|4x2x|5|4y2x|d22 解：设解：设P(x,y)为抛物线为抛物线 上任意一点，则上任意一点，则P到直到直线线2x-y-4=0的距离的距离2xy 此时此时 y=1，所求点的，所求点的坐标为坐标为P(1,1).53dmin当且仅当当且仅当 x=1 时，时， ，.31法二法二: 观察图象可知观察图象可知,平移直线至与抛物线相切平移直线至与抛物线相切,则切点则切点即为所求即为所求. 2xy联立联立 得得 设切线方程为设切线方程为 2x-y+C=0，0C2xx2) 1 (由由 得得 C=-10C)(42