八年级数学四边形动点问题练习

1、中考数学动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 敏捷运用有关数学学问解决问题.关键: 动中求静 .数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注意对几何图形运动变化才能的考查从变换的角度和运动变化来讨论三角形、四边形、函数图像等图形， 通过“对称、动点的运动”等讨论手段和方法，来探究与发觉图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理；挑选基本的几何图形，让同学经受探究的过程，以才能立意，考查同学的自主探究才能，促进培育 同学解决问题的才能 图形在动点的运动过程中观看图形的

2、变化情形，需要懂得图形在不同位置的情形，才能做好运算推理的过程； 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路, 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质；二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、试验探究等方向进展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察同学的分析问题、解决问题的才能，内容包括空间观念、应用意识、推理才能等从数学思想的层面上讲：（ 1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等1、已知：等边三角形abc 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 mn 在 abc 的边 ab 上沿 ab 方向以 1

3、厘米/ 秒的速度向 b 点运动（运动开头时，点m 与点 a 重合，点 n 到达点 b 时运动终止），过点 m 、n分别作 ab 边的垂线，与 abc 的其它边交于 p、q 两点，线段 mn 运动的时间为 t 秒1 、线段 mn 在运动的过程中， t 为何值时，四边形mnqp 恰为矩形？并求出该矩形的面积；2 ）线段 mn 在运动的过程中，四边形mnqp 的面积为 s ，运动的时间为 t 求四边形 mnqp 的面积 s 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范畴cqpamnb2. 梯形 abcd中， adbc， b=90°， ad=24cm， ab=8cm，bc=26

4、cm，动点 p 从点 a 开头，沿 ad边，以 1 厘米/ 秒的速度向点 d运动；动点 q从点 c开头，沿 cb边，以 3 厘米/ 秒的速度向 b 点运动；已知 p、q两点分别从 a、c 同时动身，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动；假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形pqcd是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形pqcd可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形pqcd是直角梯形？apd（4）t 为何值时，四边形pqcd是等腰梯形？bqc3. 如右图，在矩形abcd中， ab=20cm，bc=4cm，点 p 从 a 开头沿折线 a b cd 以 4cm/s 的

5、速度运动，点q从 c开头沿 cd边 1cm/s 的速度移动，假如点p、q分别从 a、c 同时动身，当其中一点到达点d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ts，t 为何值时，四边形apqd也为矩形？4. 如图，在等腰梯形abcd 中， ab dc ， ad= bc= 5cm, ab=12 cm, cd=6cm ,点 p 从 a 开头沿 ab 边向 b 以每秒 3cm的速度移动，点 q 从c 开头沿 cd边向 d以每秒 1cm的速度移动，假如点 p、q分别从 a、c 同时动身，当其中一点到达终点时运动停止；设运动时间为t 秒；（1）求证：当 t = 3 时，四边形 apqd 是平行四边形；2（

6、2）如 dpq是以 pq为腰的等腰三角形，求t 的值；dqcabp5. 4. 如下列图， abc 中，点 o 是 ac 边上的一个动点，过o 作直线 mn/bc ，设 mn 交bca 的平分线于点 e，交bca 的外角平分线于f；（ 1）求让： eofo ；（ 2）当点 o 运动到何处时，四边形aecf 是矩形？并证明你的结论；amofn eb cd3、如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc 是梯形， oa bc，点 a 的坐标为 6，0 ，点 b 的坐标为 4，3 ，点 c 在 y 轴的正半轴上 动点 m 在 oa 上运动，从 o 点动身到a 点；动点 n 在 ab 上运动， 从 a 点动

7、身到b 点两个动点同时动身，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也立即停止，设两个点的运动时间为t 秒 1 求线段 ab 的长；当 t 为何值时， mn oc？ 2 设 cmn 的面积为s，求 s 与 t 之间的函数解析式，y并指出自变量t 的取值范畴；s 是否有最小值？b如有最小值，最小值是多少？c 3 连接 ac，那么是否存在这样的t，使 mn 与 ac 相互垂直？如存在，求出这时的t 值；如不存在，请说明理由nxoma2、（河北卷）如图，在rt abc 中， c 90°， ac 12， bc 16，动点 p 从点 a 动身沿 ac 边向点 c 以每秒3

8、个单位长的速度运动，动点q 从点 c 动身沿 cb 边向点 b 以每秒 4 个单位长的速度运动 p， q 分别从点a，c 同时动身，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，pcq 关于直线pq 对称的图形是 pdq 设运动时间为t（秒）（ 1）设四边形pcqd 的面积为y，求 y 与 t 的函数关系式；（ 2） t 为何值时，四边形pqba 是梯形？（ 3）是否存在时刻t，使得 pd ab？如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由；（ 4）通过观看、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 pd ab？如存在，请估量t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t 1；1 t 2；

9、2 t 3； 3 t 4）；如不存在，请简要说明理由a pdcqb3、（山东济宁）如图， a 、b 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点； oa 、ob 的长分别是方程 x 2 14x 48 0 的两根oa ob ，直线 bc 平分 abo 交 x 轴于 c 点， p 为 bc 上一动点， p 点以每秒 1 个单位的速度从 b 点开头沿 bc 方向移动；1 设 apb 和 opb 的面积分别为s1、s2，求 s1 s2 的值；2 求直线 bc 的解析式；y3 设 pa po m，p 点的移动时间为t；当 0 t 45 时，试求出m 的取值范畴；b当 t 45 时，你认为m 的取值范畴如何只要求

10、写出结论？pxoca4、在abc 中，c rt, ac4cm, bc5cm, 点d 在bc 上，且以cd 3cm, 现有两个动点p、q 分别从点 a 和点 b 同时动身，其中点p 以 1cm/s 的速度，沿ac 向终点 c 移动；点q 以 1.25cm/s 的速度沿bc 向终点 c 移动；过点p 作 pe bc 交 ad 于点 e，连结 eq；设动点运动时间为x 秒；（ 1）用含 x 的代数式表示ae 、de 的长度；（ 2）当点 q 在 bd （不包括点b、d ）上移动时，设edq 的面积为写出自变量x 的取值范畴；（ 3）当 x 为何值时，edq 为直角三角形；ycm2 ，求 y 与月份

11、x 的函数关系式，并apebqdc5、（杭州）在直角梯形abcd 中，c90，高 cd6cm （如图 1）；动点p, q 同时从点b 动身，点 p 沿ba, ad , dc 运动到点 c 停止，点 q 沿 bc 运动到点 c 停止，两点运动时的速度都是1cm/ s ；而当点 p 到达点 a时，点 q 正好到达点c ；设p, q 同时从点 b 动身，经过的时间为ts 时，bpq 的面积为y cm2（如图2）；分别以t, y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点p 在 ad 边上从 a 到 d 运动时， y 与 t 的函数图象是图3 中的线 段 mn ；（ 1）分别求出梯形中ba, ad 的长度；（

12、 2）写出图3 中 m , n 两点的坐标；（ 3）分别写出点p 在 ba 边上和 dc 边上运动时，y 与 t 的函数关系式（注明自变量的取值范畴），并在图 3中补全整个运动中y 关于 t 的函数关系的大致图象；adadpbcbqcy 30ot（图 3 ）（图 1 ）（图 2 ）6、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点a0，43，点 b 在 x 正半轴上，且 abo30o动点 p 在线段 ab 上从点a 向点 b 以每秒3 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒在x 轴上取两点m ，n作等边 pmn （ 1）求直线ab 的解析式；（ 2）求等边值； pmn的边长 （用 t 的代数式表示）

13、 ，并求出当等边pmn的顶点 m 运动到与原点o 重合时 t 的（ 3）假如取 ob 的中点 d ，以 od 为边在 rt aob 内部作如图2 所示的矩形odce ，点 c 在线段 ab 上设等边 pmn 和矩形 odce 重叠部分的面积为s ，恳求出当 0 t 2 秒时 s 与 t 的函数关系式， 并求出 s 的最大值yyapacemonbxodbx（图 1）（图 2）7、两块完全相同的直角三角板abc 和 def 如图 1 所示放置，点c、f 重合，且bc、df 在一条直线上，其中 ac=df =4， bc=ef=3固定 rtabc 不动，让rt def 沿 cb 向左平移，直到点f 和

14、点 b 重合为止设 fc =x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y1（ 1）如图 2，求当 x=时， y 的值是多少？2（ 2）如图 3，当点 e 移动到 ab 上时，求x、 y 的值；（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、（重庆课改卷）如图1 所示，一张三角形纸片abc ， acb=90°,ac=8,bc=6. 沿斜边 ab 的中线 cd 把这张纸片剪成ac1 d1 和bc2 d 2 两个三角形（如图2 所示） .将纸片ac1d1 沿直线d2 b （ ab ）方向平移（点a, d1, d2 , b 始终在同始终线上） ，当点d1 于点 b 重合时， 停止平移 .在平移过程中，

15、c1 d1 与 bc2 交于点 e,ac1与 c2 d2、bc2 分别交于点f、p.（ 1）当ac1d1 平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的d1e 与 d2 f 的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）设平移距离d 2d1 为 x ，ac1 d1 与bc2 d2 重叠部分面积为y ，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范畴；（ 3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原abc 面积的 14？如不存在，请说明理由 .cc1c2c1c2pfeadba图 1d 1d2图 2bad2图 3d1b4. 如下列图， abc 中，点 o 是 ac 边上的一个动点，

16、过 o 作直线 mn/bc ，设 mn 交bca 的平分线于点e，交bca 的外角平分线于f；（ 1）求让： eofo ；6（ 2）当点 o 运动到何处时，四边形aecf 是矩形？并证明你的结论；（ 3）如 ac 边上存在点o，使四边形aecf 是正方形，且ae bc=2 ，求b 的大小；amofn ebcd5. 如图，矩形 abcd 中， ab=8,bc=4, 将矩形沿 ac 折叠，点 d 落在点 d 处，求重叠部分afc 的面积 .d'abfcd6. 如下列图，有四个动点p、q、e、f 分别从正方形abcd的四个顶点动身，沿着ab 、bc 、cd 、da 以同样的速度向b 、c、d

17、、a 各点移动；（ 1）试判定四边形pqef 是正方形并证明；（ 2）pe 是否总过某肯定点，并说明理由；（ 3）四边形pqef 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？afdpebqc7. 已知在梯形abcd 中， ad bc，ab = dc ，对角线 ac 和 bd 相交于点o，e 是 bc 边上一个动点（e 点不与b、c 两点重合）， ef bd 交 ac 于点 f ， egac 交 bd 于点 g.求证：四边形efog 的周长等于2 ob；请你将上述题目的条件“梯形abcd 中， ad bc，ab = dc ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论 “四边形efog 的周长等于

18、2 ob”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.adofgbec图109、（山东青岛课改卷）如图， 有两个外形完全相同的直角三角形abc 和 efg 叠放在一起 （点 a 与点 e 重合），已知 ac 8cm， bc 6cm， c 90°， eg 4cm， egf 90°， o 是 efg 斜边上的中点如图，如整个efg 从图的位置动身，以1cm/s 的速度沿射线ab 方向平移，在efg 平移的同时，点 p 从 efg 的顶点 g 动身， 以 1cm/s 的速度在直角边gf 上向点 f 运动， 当点 p 到达点 f 时， 点 p 停止运动， efg 也随之停止平移设运动时间为x （s）， fg 的延长线交ac 于 h，四边形oahp 的面积为y（ cm2（不考虑点 p 与 g、f 重合的情形） （ 1）当 x 为何值时， op ac .（ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范畴（ 3）是否存在某一时刻，使四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 24？如存在，求出x 的值；如不存在，说明理由（参考数据：1142 12996， 1152 13225，1162