八年级数学上册_多边形的内角和与外角和课件_北师大版

1、4.6 探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和教学目标教学目标 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;掌握多边形的外角和公式,利用内角和与 外角和公式解决实际问题,培养学生灵活应用能力. 教学重点: (1)多边形的外角含义; (2)多边形外角和公式. 教学难点: (1)多边形外角和公式的探索过程; (2)利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。问题：清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路按逆时针问题：清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路按逆时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度是多少？方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度是多少？如图： 清晨，小明沿一个五边形广场周围的

2、小路，按清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。逆时针方向跑步。多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。形的外角。 在多边形的每一个顶点取多边形的一个外角，它们的和在多边形的每一个顶点取多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。叫多边形的外角和。FABCDE123456问题：清晨，小明、小亮、小鹏在广场沿不同小路（如下问题：清晨，小明、小亮、小鹏在广场沿不同小路（如下图，三角形图，三角形ABE、四边形、四边形BCDE、五边形、五边形ABCDE）按逆）按逆时针方向跑步，他们每跑完一圈，身体转过的角度之和分时针方

3、向跑步，他们每跑完一圈，身体转过的角度之和分别是多少？别是多少？他们虽然跑的路线不一样，但是转过的角度都是他们虽然跑的路线不一样，但是转过的角度都是360o。ABCDEF可以用如下三个图验证如图：ABEOA1BCDEOABCDEOE1小亮用如下方法验证：过平面内一点小亮用如下方法验证：过平面内一点O 分别作五边形分别作五边形ABCDE各边各边的平行射线的平行射线OA1、OB1 、OC1、OD1、OE1，得到，得到a、b、 c、 d 、e，则，则a= 1、b= 2 、c= 3 、d= 4、e= 5，所以得出多边形的外角和等于，所以得出多边形的外角和等于3600。如图如图:ABCDE12345ab

4、cdeA1B1C1D1E1问题：你能说明理由吗？ 因为多边形的外角和它的内角是邻补角，所以n边形外角和加内角和等于n180o，因此外角和等于n180o（n2) 180o=360o。归纳：多边形的外角和都等于360o。应用：应用： 1.一个多边形的内角和等于它的外角一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，这个多边形是几边形？和的三倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是（n2) 1800，外角和等于，外角和等于3600，所以，所以（n2) 1800= 3600 3，解之得，解之得n=8。例例2：已知一个：已知一个n边形的内角和与外角和

5、的比边形的内角和与外角和的比是是9:2，求，求n边形的边数边形的边数.解法解法1：29360180)2(n解之得解之得n=11即这个多边形的边数是即这个多边形的边数是11。解法解法2：设：设n边形的内角和为（边形的内角和为（9x0），外角和为（外角和为（2x0）则则2x0=3600，x0=1800，所以，所以9x0=91800=16200。所以（所以（n2）1800=16200，解之得，解之得n=11，即多边，即多边形的边数是形的边数是11。练习：练习：1、一个多边形的、一个多边形的 外角都等于外角都等于60o，这，这个多边形是几边形？个多边形是几边形？2、一个多边形的每个内角都等于、一个多边形的每个内角都等于170o，这个多边，这个多边形的边数？形的边数？3、在多边形中，小于、在多边形中，小于108o的角最多有几个？（）的角最多有几个？（）A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个小结：小结：1、多边形的内角和公式：（、多边形的内角和公式：（n2) 180o。2、多边形的外角和都等于、多边形的外角和都等于360o。3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：问题：（1）已知边数求内