走向高考数学第9篇11讲义

1、走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨第一讲相似三角形第一讲相似三角形走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨重点难点重点：平行线截得比例线段定理和相似三角形的判定与性质难点：相似三角形的判定走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩

2、固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨知识归纳1平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨2平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例平行平面截线段成比例定理：两条直线被三个

3、平行平面所截得对应线段成比例走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨3相似三角形(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)(2)判定：预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理1两角对应相等的两三角形相似判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点

4、自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨如果一个直角三角形的斜边与一条直角边和另一个直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例，

5、那么这两个三角形相似(3)性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方；外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；内切圆的直径比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨4直角三角形的射影定理：若rtabc斜边ab上的高为cd，则cd2adbd，bc2bdab，ac2adab.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页

6、上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨误区警示1应用相似三角形的性质时，对应量必须找准(对应边，对应角，对应边上的高、中线，对应的角平分线等等)，牢牢把握对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角写三角形相似时，要养成习惯把对应顶点放在对应位置上2判定两三角形相似时，可以用三边对应成比例，也可以用两角(只要两角对应相等，第三个角也对应相等)对应相等但两边对应成比例时，必须有夹角相等的条件走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练

7、课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨1辅助线作法：几何证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅助线，相似关系的基础就是平行线截得比例线段定理，故作辅助线的主要方法就是作平行线，见中点取中点连线利用中位线定理，见比例点取等比的分点构造平行关系，截取等长线段构造全等关系，立几中通过作平行线或连结异面直线上的点化异为共等等都是常用的作辅助线方法走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨2比例的性质的应用相似关系的证明中，经常要应用比例的性质：走向高考走向高考 高考总复习高

8、考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨证明：连结ac.ahhd，dggc，hgac，hg ac.同理efac，ef ac.hg綊ef.所以四边

9、形efgh是平行四边形.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例2如图，在abc中，efcd，afeb，ae6，ed3，af8.(1)求ac的长；(2)求 的值分析：由efcd可知，aefadc，或可用平行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ； 由 a f e b 可 知 ，acdafeabc.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨

10、思想方法点拨(2)efdc，afeacd，又afeb，acdb.又aa，acdabc.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例3如图，已知在正方形abcd中，p是bc上的点，且bp3pc，q是cd的中点求证：aqpq.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨分析：欲证aqpq，即证aqdpqc90，daqaqd90，即证da

11、qpqc，即证adqqcp，dc90，第二个角一时难以找到，结合条件正方形abcd，q是cd中点，bp3pc，隐含了边之间存在的比例关系，故应从分析其比例关系入手解决走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨证明：在正方形abcd中，q是cd的中点， 2.adqqcp.pqcqad，aqp180(pqcaqd)180(qadaqd)1809090.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练

12、课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨如图，已知在正方形abcd中，p是bc上的点，q是cd上的点aqpq.求证：adqqcp.证明：aqpqaqdpqc90，qadaqd90，pqcqad得证.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例4如图，bac90，adbc，deab，dfac，垂足分别为d、e、f.求证：分析：本题中有众多的垂直关系，而待证式为比例线段，故可考虑用射影定理试求应用射影定理时，务必先考虑产生ab、ac、be、cf，

13、再考虑构造待证式 走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨证明：由射影定理得bd2beab，cd2cfac，走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例5如图，在abc和dbe中，(1)若abc与dbe的周长之差为10cm，求abc的周长；(2)若abc与dbe的面积之和为170cm2，求dbe的面积 走向高考走向高考 高考总复

14、习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨分析：由条件 abcdbe，因此abc与bed的周长之比为 ，而其周长之差为10cm，所以可通过解方程求出abc的周长，利用相同的方法可求出dbe的面积走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨设abc的周长为5x，则dbe的周长为3x，依题意得，5x3x10，解得x5.abc的周长为25cm.(2)abcdbe，

15、设sabc25x，则sdbe9x.依题意有25x9x170，解得x5.dbe的面积为45cm2.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨在abc中，d、f分别在ac、bc上，且abac，afbc，bddcfc1，则ac_.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨解析：在abc中，设acx，abac，afbc，又fc1，根据射影

16、定理得，ac2fcbc，bcx2.再由射影定理得，af2bffc(bcfc)fc，即af2x21.af.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨在bdc中，过点d作debc于e，bddc1，beec，走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨一、选择题1在矩形abcd中，deac，adecde，则edb()a22.5 b30c4

17、5 d60答案c走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨解析daeacb，adebacbdc，bdecdebdc2ade，bde45.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨二、填空题2如图，abcd中，o1、o2、o3是bd的四等分点，连结ao1，并延长交bc于e，连结eo2并延长交ad于f，则 _.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨答案3解析o2是平行四边形abcd的中心，o2eo2f，又o2o1o2o3，o1eo3f， 点评也可证明beo1dao1.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教a版版