测试第2章(清华版)2015

1、测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理2.1信号与测试系统信号与测试系统2.2信号描述信号描述2.3 数字信号处理数字信号处理测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理 2.1信号与测试系统信号与测试系统 信号由测试系统接收并传输，因此，信号和系统是信号由测试系统接收并传输，因此，信号和系统是密切相关，系统的特性影响信号的传输，信号特性决定系密切相关，系统的特性影响信号的传输，信号特性决定系统的设计和选择。统的设计和选择。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理 2.1.1 信号信号 信号是信息的载体和具体表现形式，一般情况下，信号信号是信息的载体和具体表现形式，一般情况下，信号是随着时

2、间变化的某种物理量。是随着时间变化的某种物理量。 2.1.2 系统系统 所谓系统就是由若干相互作用和相互依赖的事务组合所谓系统就是由若干相互作用和相互依赖的事务组合而成的具有特定功能的整体。而成的具有特定功能的整体。随着现代科技的发展，微机电技术、计算机技术以及随着现代科技的发展，微机电技术、计算机技术以及网络技术已成为测试系统不可缺少的部分，因此测试系统同网络技术已成为测试系统不可缺少的部分，因此测试系统同时向微小和庞大发展。微小系统可以是一个微型传感器发射时向微小和庞大发展。微小系统可以是一个微型传感器发射器，庞大的系统可以检测世界范围内的有关信息的变化，微器，庞大的系统可以检测世界范围内

3、的有关信息的变化，微小系统和庞大系统又可以构成更复杂的系统。小系统和庞大系统又可以构成更复杂的系统。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理 测试系统的主要任务是用来获取和传递被测对象的各测试系统的主要任务是用来获取和传递被测对象的各种参数信号（温度、压力、速度、位移、流量等）。种参数信号（温度、压力、速度、位移、流量等）。为了将被测的各种信号传输到接收方或观察者，必须为了将被测的各种信号传输到接收方或观察者，必须采用适当的转换设备（传感器、信号调节器等）将这些参采用适当的转换设备（传感器、信号调节器等）将这些参量按一定的规律转换成相对应的信号，一般为电的信号，量按一定的规律转换成相对应的信

4、号，一般为电的信号，再经合适的传递介质，如电缆、光缆、无线等方式将信号再经合适的传递介质，如电缆、光缆、无线等方式将信号传递到接收方。传递到接收方。 对于不同的被测量，测试系统的构成及作用原理可以对于不同的被测量，测试系统的构成及作用原理可以不同。另外，根据测试任务的复杂程度，测试系统以有简不同。另外，根据测试任务的复杂程度，测试系统以有简单和复杂之分。每个环节的信号形式都可以是不一样的，单和复杂之分。每个环节的信号形式都可以是不一样的，可以是电流、电压、频率、无线电波、光波、模拟量、数可以是电流、电压、频率、无线电波、光波、模拟量、数字量等多种形式。字量等多种形式。2.1.3 信号与测试系统

5、信号与测试系统测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理信号与系统是相互依存的关系，离开了信号，系统无信号与系统是相互依存的关系，离开了信号，系统无存在意义。存在意义。 信号按一定的规律作用于系统，系统对输入信号进行信号按一定的规律作用于系统，系统对输入信号进行“加工加工”，并输出，并输出“加工加工”后的信号。通常将输入信号称后的信号。通常将输入信号称为系统的为系统的激励激励，而将输出信号称为系统的，而将输出信号称为系统的响应响应。在数学表达形式上，信号和系统都可以抽象成数学表在数学表达形式上，信号和系统都可以抽象成数学表达式，因此，对信号的分析以及对系统的分析都可采用相达式，因此，对信号的分

6、析以及对系统的分析都可采用相同的数学工具。同的数学工具。信号分析与测试系统的分析紧密相关，因此本章将着信号分析与测试系统的分析紧密相关，因此本章将着重介绍信号与信号分析的基本概念，在此基础上，将在第重介绍信号与信号分析的基本概念，在此基础上，将在第3章深入展开对测试系统动态特性分析的讨论。章深入展开对测试系统动态特性分析的讨论。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理信号是信息的表达形式，信号本身又有多种形式。信号是信息的表达形式，信号本身又有多种形式。远古时代人们用狼烟传递战争的信息（光信号），用号远古时代人们用狼烟传递战争的信息（光信号），用号角鼓音传递各种信息（声音信号），世纪人们用电

7、角鼓音传递各种信息（声音信号），世纪人们用电报传递各种信息（电信号）。随着电信号的出现，对电报传递各种信息（电信号）。随着电信号的出现，对电信号的处理（放大、滤波、传输、调制解调、分析处理信号的处理（放大、滤波、传输、调制解调、分析处理等）方法的研究开始成为研究重点，由模拟的信号分析等）方法的研究开始成为研究重点，由模拟的信号分析处理发展到数字信号分析处理，出现了傅里叶变换、维处理发展到数字信号分析处理，出现了傅里叶变换、维纳滤波、小波分析等各种数学方法，形成了有理论基础纳滤波、小波分析等各种数学方法，形成了有理论基础又有工程应用的新的学科。又有工程应用的新的学科。.信号描述信号描述测试技术基

8、础 第 二章 测试信号分析与处理2.2.1 信号的定义信号的定义 信息是客观世界物质运动的内容，信号是信息的表现形式。信息是客观世界物质运动的内容，信号是信息的表现形式。信息变化时产生的能量或数量的变化客观地通过信号反映出来。信息变化时产生的能量或数量的变化客观地通过信号反映出来。一般情况下信号是时间的函数。一般情况下信号是时间的函数。影响信息内容的其他信号称之为噪声或干扰，噪声可能是其影响信息内容的其他信号称之为噪声或干扰，噪声可能是其他信息变化产生的信号。因此信号在传输的的过程中所携带的信他信息变化产生的信号。因此信号在传输的的过程中所携带的信息不应该被丢失或歪曲。息不应该被丢失或歪曲。信

9、噪比是用来对信号被噪声所污染的程度的一种度量。信噪信噪比是用来对信号被噪声所污染的程度的一种度量。信噪比表达为信号功率比表达为信号功率Ps与噪声功率与噪声功率Pn之比：之比：通常将信噪比用分贝值来表示：通常将信噪比用分贝值来表示： 也可以换算成电压幅值的比率关系：也可以换算成电压幅值的比率关系：20lg(VS/VN)。 /snPP10 lg(/)dbsnPP测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理2.2.2信号的分类与描述信号的分类与描述1、根据信号和时间变量是否连续可将信号分为、根据信号和时间变量是否连续可将信号分为两类（连续时间信号、离散时间信号）：两类（连续时间信号、离散时间信号）：

10、模拟信号：时间和幅值均为连续的（在所在时模拟信号：时间和幅值均为连续的（在所在时间区间，信号值是确定的）；间区间，信号值是确定的）； 数字信号：时间和幅值均为离散的（在幅值、数字信号：时间和幅值均为离散的（在幅值、时间的某些点有值，其余未知）时间的某些点有值，其余未知）测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理2、从信号能量角度分为：、从信号能量角度分为： 能量有限信号：能量有限信号： 功率有限信号：功率有限信号：2( )x t dt 212211( )ttx t dttt 能量（有限）信号一般是短时信号，它通常只存在于能量（有限）信号一般是短时信号，它通常只存在于有限的时间范围内。当然还有一

11、些信号它们存在于无限时间有限的时间范围内。当然还有一些信号它们存在于无限时间间隔内，但其能量的主要部分集中在有限时间间隔内，对于间隔内，但其能量的主要部分集中在有限时间间隔内，对于这样的信号也称之为能量信号。这样的信号也称之为能量信号。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理确定性信号：可用明确的数学关系式来描述，可确定性信号：可用明确的数学关系式来描述，可知其过去，现在及将来的变化。如正弦信号等；知其过去，现在及将来的变化。如正弦信号等；随机信号：无法用明确的数学关系式来描述，具随机信号：无法用明确的数学关系式来描述，具有不确定性和事先不可预知性。如地震信号等。有不确定性和事先不可预知性。

12、如地震信号等。实际的信号可能是上述分类的集合体，比如正弦实际的信号可能是上述分类的集合体，比如正弦信号是确定性信号，也是模拟信号，还是功率有限信号是确定性信号，也是模拟信号，还是功率有限信号。信号。 3、按信号的变化规律分：、按信号的变化规律分：测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理本课程中，将按照本课程中，将按照确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号分类对信号进行分析分类对信号进行分析测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理2.2.3 信号的时域描述和频域描述方法信号的时域描述和频域描述方法1、时域描述：信号作为时间的函数时域描述：信号作为时间的函数 f(t)进行描述，可了解进行描述

13、，可了解 信号的时域波形、幅值、相位等信息；信号的时域波形、幅值、相位等信息； 频域描述：信号以包含的各种频率成分进行描述，可了频域描述：信号以包含的各种频率成分进行描述，可了 解信号的幅值、相位、功率等与频率的关系；解信号的幅值、相位、功率等与频率的关系；2、 时域特性与频域特性的联系时域特性与频域特性的联系 信号的频域描述和信号的时域描述都包含了信号的全信号的频域描述和信号的时域描述都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点。部信息量，都能表示出信号的特点。 例：正弦信号的周期的倒数就是该信号的频率；所例：正弦信号的周期的倒数就是该信号的频率；所以我们说周期为以我们说周期为 5 5s

14、s 的正弦信号就是频率为的正弦信号就是频率为 0.20.2Hz Hz 的正的正弦信号。弦信号。 根据不同的需求，时域分析和频域分析是互补的。根据不同的需求，时域分析和频域分析是互补的。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理对理解信号频率变化的常见的例子就是声音信号：对理解信号频率变化的常见的例子就是声音信号： 人耳可以听到人耳可以听到20HZ到到20KHZ的音频信号，现实世界的音频信号，现实世界中音乐声、风雨声、汽车等机械噪声，其带宽都在这个范中音乐声、风雨声、汽车等机械噪声，其带宽都在这个范围内。围内。 一般人说话声音频率范围是一般人说话声音频率范围是300HZ到到3400HZ。而男低。

15、而男低音的发声频率可低到音的发声频率可低到100Hz，女高音可达，女高音可达10000Hz 。 20Hz以下称为次声波，以下称为次声波，20000Hz以上称为超声波以上称为超声波 ，超，超声波在测试技术中也有广泛应用。声波在测试技术中也有广泛应用。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理 音乐也和频率相关，音乐也和频率相关，如果以如果以十二平均律（十二平均律（将纯八度分将纯八度分成十二成十二个半音）个半音）的定音方法的定音方法，以，以国际标准音国际标准音A-la-440HZ为为基准音，则有：基准音，则有： C - do - 261.6HZ （中音（中音C） D - re - 293.6HZ

16、E - mi - 329.6HZ F - fa - 349.2HZ G - so- 392HZ A - la - 440HZ B - si - 493.8HZ 高音高音C - do - 523.2HZ其中每高半音的频率为其中每高半音的频率为 前一音的前一音的 2 1/12 =1.059463倍，倍，高一个八度频率高一倍。高一个八度频率高一倍。 测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理 信号的频域描述也信号的频域描述也称作信号的频谱分析。称作信号的频谱分析。 频谱分析在工程上频谱分析在工程上有广泛应用，比如语音有广泛应用，比如语音识别、振动分析、故障识别、振动分析、故障诊断等诊断等 。一个例子

17、是。一个例子是手机号码破译。手机号码破译。视频测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理2.2.4 周期信号的时域与频域描述周期信号的时域与频域描述1. 周期信号的时域描述周期信号的时域描述 0( )()f tf tnT 简单的周期信号：如正弦信号、其有单一的频率，又称为简谐周期信号。简单的周期信号：如正弦信号、其有单一的频率，又称为简谐周期信号。 复杂的周期信号：由频率比为有理数的不同频率的正弦信号迭加而成，复杂的周期信号：由频率比为有理数的不同频率的正弦信号迭加而成，T0 为最小重复时间，称周期。为最小重复时间，称周期。 f = 1/ T0 为频率，为频率， = 2f 为角频率。为角频率。

18、例如：例如：( )sin 2 4sin 2 8sin 2 10y tttt 其频率的比为有理数，所以，是周期函数。其频率即为各频率值的其频率的比为有理数，所以，是周期函数。其频率即为各频率值的最大公约数，周期是该公约数的倒数。最大公约数，周期是该公约数的倒数。 4 4、8 8、1010的最大公约数是，的最大公约数是，所以合成后的信号频率为所以合成后的信号频率为HzHz，周期为，周期为1/1/= 0.= 0.s s。演示测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理2 2、周期信号的频域描述、周期信号的频域描述付里叶级数展开付里叶级数展开 任何一个周期函数任何一个周期函数f(t)f(t)都可以进行付

19、里叶级数分解，付里叶级数有两种都可以进行付里叶级数分解，付里叶级数有两种形式：形式：（1 1） 三角级数形式：三角级数形式： 0001( )(cossin)nnnf taantbnt001(cos()nnnAAnt2/02/2( )cosTnTaf tndtT2/02/2( )sinTnTbf tndtT2/02/1( )TTaf t dtT0称之为基波角频率，n为整数00Aa22nnnAab1nnnbtga测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理（2）复指数形式：）复指数形式：利用欧拉公式可将三角函数表达为复指数函数利用欧拉公式可将三角函数表达为复指数函数0( )njntnnf tC e

20、0/2/21( )TjntnTCf t edtT00CA2212nnnCabCnnn（4）信号的频谱）信号的频谱信号的幅值信号的幅值 A、|Cn|、相位、相位 、 随频率变化的关系。随频率变化的关系。nCn（3）三角级数与复指数级数之间的关系）三角级数与复指数级数之间的关系0n 0n 测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理例：求方波信号的频谱例：求方波信号的频谱 000102( )12Ttf tTtT测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理nnAb190nnnbtga000044( )sin(21)cos(21)90 (21)(21)kkf tktktkk解解: 1) 展开为三角级数展开

21、为三角级数: 0000/200000/20022( )cos.cos.cos.0TTTnTaf tnt dtnt dtnt dtTT00000n=even (0)2( )sin.44,0,1,2,.(21)Tnbf tnt dtTnodd knk 测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理2) 展成复指数指数级数展成复指数指数级数000/2/2012( ).0, 1, 2,.(21)TjntnTCf t edtkTjk 0(21)21( )0, 1, 2,.21jktkf tekjk 测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理p 比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角比较两个频谱可

22、发现不同之处在于：复指数形式是将三角形式的每条谱线取形式的每条谱线取1/21/2到左边轴的对称点处，复指数形式到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。谱函数。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理例：求信号的频谱例：求信号的频谱 10 | |/2( )0/2 | |2tf tTt测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理解：解：00000/2/2/2/2/2/20022000001( )1112

23、sin2sin2sin ()22TjntnTjntjntjnjnCf t edtTedteTTnjneeTnjTnnncnTT 测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理式中：式中：sinsin ( )xc xx抽样函数抽样函数02| |sin () |0, 1, 2,.nnCcnT 由此可以画出频谱。由此可以画出频谱。02nk 即：即：0022(1,)0,1,.,TTTnknkkknn令令|Cn|=0|Cn|=0则有则有测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理当当n n从从0 0变到变到T/T/时，时，| |C Cn n| |第一次为第一次为0 0，在此区间内有，在此区间内有(T/)+1(

24、T/)+1条谱线条谱线（包含区间端点）（包含区间端点）, ,每条谱线的间隔为每条谱线的间隔为0002(1)2(,0)nnfTT 设设不变，若不变，若T/=4 T/=4 在在0, 2/ 0, 2/ 有有5 5条谱线条谱线; ; 若若T/=8 9T/=8 9条谱线条谱线; ; 若若T/=16 7T/=16 7条谱线。条谱线。 随着随着T T增加，增加， w w0 0减小，谱线间隔减减小，谱线间隔减小，谱线条数增加，小，谱线条数增加，| |CnCn| |的幅值减的幅值减小，但幅频线的包络不变，即各谱小，但幅频线的包络不变，即各谱线间保持固定的比例关系，可以设线间保持固定的比例关系，可以设想，若想，若

25、T,wT,w0 000信号变成非周期信号变成非周期信号，其频谱的变化在后面再讲。信号，其频谱的变化在后面再讲。 测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理（5） 周期信号频谱特点：周期信号频谱特点： 1离散性：每条谱线代表一个频率分量；离散性：每条谱线代表一个频率分量； 2谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上；谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上； 3收敛性：谐波次数越高，谐波分量越小。收敛性：谐波次数越高，谐波分量越小。 测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理.周期信号的功率周期信号的功率/ 22/ 21()TTPxtd tT、周期信号的功率、周期信号的功率00/ 2/ 2/ 2/ 22

26、220111( )( )TTjntjntnnnnTTnnnnnnnPx tC edtCx t edtTTC CCAA 将将x(t)的傅里叶表达式带入后可得：的傅里叶表达式带入后可得：上式称之为帕斯瓦尔定理，表明周期信号时域与上式称之为帕斯瓦尔定理，表明周期信号时域与频域的功率相等频域的功率相等测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理3、信号的频带宽度、信号的频带宽度最低频率与最大频率之间的频率范围，或信号在最低频率与最大频率之间的频率范围，或信号在某个频率范围内所具有的功率达到信号总功率的某个频率范围内所具有的功率达到信号总功率的以上。见例题以上。见例题2.3.2、周期信号的功率谱、周期信号

27、的功率谱2nnPC测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理本节课重点：本节课重点： 1 1、周期信号的傅里叶级数展开；、周期信号的傅里叶级数展开； 2 2、频谱的概念及周期信号频谱的特点；、频谱的概念及周期信号频谱的特点； 3 3、周期信号的功率谱及信号的频带宽度。、周期信号的功率谱及信号的频带宽度。作业：作业：1 1、2-122-12（1 1）分别用三角级数和指数级数展开；）分别用三角级数和指数级数展开； 2 2、画出其频谱；、画出其频谱； 3 3、计算其功率谱并估算频带宽度。、计算其功率谱并估算频带宽度。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理.非周期信号的频域描述非周期信号的频域描述

28、1、准周期信号：由一系列频率比为无理数的正弦波构成的信、准周期信号：由一系列频率比为无理数的正弦波构成的信号。号。 频谱离散，但不具有谐波性。频谱离散，但不具有谐波性。2、瞬变信号：信号出现时间有限或随时间增加信号幅值趋、瞬变信号：信号出现时间有限或随时间增加信号幅值趋于于0。 本章节重点介绍瞬变信号的频域描述。本章节重点介绍瞬变信号的频域描述。测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理. . . .非周期信号的傅立叶变换与连续频谱非周期信号的傅立叶变换与连续频谱、傅里叶变换的导出、傅里叶变换的导出我们可以从周期函数的傅立叶级数取我们可以从周期函数的傅立叶级数取TT时的极限入手，推导时的极限入

29、手，推导出非周期信号的频域描述。对于周期信号，其傅里叶复指数级数为出非周期信号的频域描述。对于周期信号，其傅里叶复指数级数为： 0000/ 2/ 20( )1( )jntnnTjntnTftC eCft edtT 0000000000/ 2/ 2/ 2/ 211( )( )(2)TjntjntTnTjntjntTnftft ed t eft eTd t e 测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理 频线间隔：频线间隔： 000(1)nn0000/ 2/ 21()2)TjntjntTnf t edtfet 由定积分定义：由定积分定义：01(i)l mmbaxnngxd xgx当当T0时，时，0

30、上式变为：上式变为：1( )( )212jtjtjtf tf t edt edFed测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理定义非周期信号的傅立叶变换为：定义非周期信号的傅立叶变换为：()( )1( )()2jtjtFfted tftFed 正变换正变换反变换反变换定义非周期信号的频谱：为幅值谱，定义非周期信号的频谱：为幅值谱，为相位谱为相位谱()()()jFFe()F傅里叶变换一般是复函数，故可写成：傅里叶变换一般是复函数，故可写成：()测试技术基础 第 二章 测试信号分析与处理、非周期信号的频谱、非周期信号的频谱()( )( )( )( )jRIFFjFFe 一般来说，是个一般来说，是个 F F（ ）复数，可表示为：）复数，可表示为： 22()()()RIF