导数与函数的单调性教案

1、导数与函数的单调性教学设计志丹县高级中学 刘 静教学任务分析教 学 目 标知识技能1. 能正确理解用导数判断函数单调性的原理，并掌握利用导数判断函数单调性的方法；2. 能由导数信息绘制出函数大致图像。数学思考通过导数与函数单调性关系的探究，及利用该关系画函数图像，让学生掌握从特殊到一般、数形结合的数学思想方法。解决问题1. 通过经历导数与函数单调性关系得出过程，积累数学活动经验；2. 通过实践得出导数与函数单调性关系，进一步发展学生的抽象概括能力。情感态度通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好学习习惯。重点 正确理解导数与函数单调性关系，并掌握利用导数

2、判断函数单调性的方法。难点 导数与函数单调性关系的灵活应用教法 问题教学 探究发现式教学 启发引导 分层教学 讲议结合 多媒体辅助教学学法 自主探索 知识应用教学流程安排 活动流程活动内容和目的活动1 创设情境 导入新课活动2 引导探究 获得新知活动3 知识应用 巩固理解活动4 链接高考 拓展思维活动5 课堂小结 提高认识通过问题的逐层设置，让学生在求解过程中遇到困惑，激发求知欲和学习兴趣，导入新课。通过学生动手实践、观察、分析、交流，教师演示、引导得出导数与函数单调性关系。培养学生观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。通过例题讲解和反馈训练，使学生理解、内化导数与函数单调性关系，掌握利

3、用导数与函数单调性关系判断函数单调性的一般步骤。通过对高考题的讨论交流，使学生能将所学知识迁移应用，进一步拓展学生的思维，培养学生知识应用能力。学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索导数与函数单调性关系过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验；通过作业，教师可以及时了解学生的学习情况，调整下一步的教学。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】 问题1：确定函数在哪个区间内是增函数？哪个区间是减函数？ 问题2：你能确定函数在哪个区间是增函数？哪个区间是减函数？ 教师提问，并在学生回答的基础上用多媒体展示相关问题及结论。学生逐一回答问题，并提出疑问。在此活动中教师应关注：（1）学生对“图

4、像法”，“定义法”判断函数单调性的准确应用。（2）学生思考问题的积极性和主动性。通过回顾函数单调性的求解方法，及函数单调性和导数的含义，帮助学生激活与本节课内容有关的已有知识，建立知识间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯，也为下面的知识探究做好铺垫。【活动2】问题1：请画出下列两组函数的图像，判断单调性，并求出每个函数的导数。第一组：（1）（2）（3）第二组：（1）（2）（3）问题2：观察问题1中两组函数的单调性与导数正负的关系，你能得出什么结论？ 问题3：问题2得出的结论正确吗？教师用大屏幕展示所探究的问题。学生按照所给问题逐层完成。在此活动中教师应关注学生的主动参与意识和动手能力，并强调作

5、函数图像应注意的问题。此活动比较简单，但它是完成本节教学内容的一个关键性活动。对大多数学生来说都可以顺利完成。但教师应注意对少部分有困难的学生的引导。学生通过观察两组特殊函数与导数符号关系，猜测出结论。在学生得出结论的基础上，教师用多媒体动画演示导数与函数单调性的关系，使学生对问题3有一个明确的认识和理解。师生共同归纳总结出导数与函数单调性的关系。 一个精心设计的探究活动，让学生通过动手实践，发现导数与函数单调性的关系。一方面体现学生的主题地位，另一方面让学生学会探究问题的常用方法，即从特殊到一般的方法。 学生归纳概括出导数与函数单调性的关系，有利于培养学生数学语言表达能力及抽象概括能力。通过

6、直观演示，让学生进一步理解导数与函数单调性的关系，为下面的应用作好铺垫。通过此次活动得出结论，从而突出本节课的重点。问题与情境师生行为设计意图【活动3】 例题分析：例1、（1）求函数的递增与递减区间。（2）根据（1）中函数的单调性和单调区间，画出该函数的大致图像。问题：根据例1的求解过程，你能说出利用导数求函数单调性的一般步骤吗？例2：求函数 的单调区间。反馈练习：1、求下列函数的单调区间：（1）（2）2、讨论函数的单调性。变式训练：讨论函数在的单调性。教师提出问题，学生思考，寻找解决问题的方法。教师引导，并板书求解过程，统一规范书写。多媒体展示函数图像，学生进一步体会导数与函数单调性的关系。

7、学生归纳总结利用导判断函数单调性的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求出（3）在定义域范围内，解不等式和； （4）确定函数的单调区间。学生仿照例1的完成过程互相讨论解决例2。学生独立完成所给的问题，在完成后互相交流、纠错。教师深入其中，给予有困难的学生适当的帮助和指导。此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度。因此教师在活动中应重点关注以下几方面：（1）学生主动参与意识和解决问题的能力；2）学生在解决问题过程中，考虑问题是否全面。师生行为体会导数法法在研究函数单调性中的优越性和重要性。并通利用单调性画函数图像，使学生体会数形结合的数学思想。展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学

8、习的乐趣和成功的喜悦，激发学习兴趣。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习积极性，建立学好数学的自信心。由浅入深的练习，进一步帮助学生理解导数与函数单调性的关系，最终达到对本节课内容的理解、内化，从而突破本节课的难点。在交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯。问题与情境设计意图【活动4】问题1、（04年浙江）设是函数的导数，的图像如右图所示，则的图像可能是（）问题2：（08年福建）如果函数的图像如右图所示，则导函数的图像可能是（） 学生思考，寻找解决问题的方法。教师引导学生观察导函数的图像，从中获取原函数的相关信

9、息，从而作出正确的选择。在解决该类问题时，教师应该关注学生能不能抓住导函数与原函数图像的内在联系。通过两个高考题的探究，进一步帮助学生理解导数与函数单调性的关系。让学生明确解决此类问题重点是抓住导函数的图像与原函数的图像从哪里发生关系。让学生体验高考，完善自己的知识体系。【活动5】小结、布置作业、练习作业：教材 1、2、4.练习：教材 1（求单调区间）中任选四个小题完成。课后思考：在区间内，“（或）”是“在区间上单调递增（或递减）”的什么条件？ 学生进行知识、方法、数学思想的总结，教师进一步完善。教师布置练习、作业及课后思考题。学生独立完成练习、作业学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探究导数

10、与函数单调性的关系过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当的调整，并对有困难的学生给予个别指导。学生活动用纸一、 导数与函数单调性关系的探究1、 画出下列函数的图像，判断单调性，并求出每个函数的导数。oxyoxyoxy（1） （2） （3）y=_ y=_ y=_观察函数单调性与导数正负的关系，写出你的结论。结论：_。2、 画出下列函数的图像，判断单调性，并求出每个函数的导数。（1） （2） （3）oxyoxyoxyy=_ y=_ y=_观察函数单调性与导数正负的关系，写出你的结论。结论：_。二、 例题探究1、（1）求函数的递增与