函数的基本性质练习试题

1、.1.3函数的基本性质练习题（2）一、挑选题：在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内；1（ 2021 浙江理） 设函数的集合pf xlog 2 xab a1 ,0, 1 ,1; b221,0,1 ，平面上点的集合q x, y x1 ,0, 1 ,1; y221,0,1，就在同始终角坐标系中，p 中函数 f x 的图象恰好经过 q 中两个点的函数的个数是（a） 4（ b）6（ c）8（ d）102.（ 2021 重庆理） 5函数 fx4 x12 x的图象a.关于原点对称b.关于直线y=x 对称c.关于 x 轴对称d.关于 y 轴对称3. （ 202

2、1 广东理） 3如函数f （ x） =3x +3- x 与 g（ x） =3x-3 - x 的定义域均为r，就a.f x与 g x与均为偶函数b.f x为奇函数，g x 为偶函数c.f x与 g x与均为奇函数d.f x为偶函数，g x 为奇函数4. （ 2021 山东理）（ 4）设 fx为定义在r上的奇函数，当x 0 时， fx=2x +2x+bb 为常数 ，就 f-1=a 3b 1c-1d-35. （ 2021湖 南 理 ） 8.用 mina,b表 示a ， b两 数 中 的 最 小 值 ； 如 函 数fxmin | x |,| xt |1的图像关于直线x=对称，就t 的值为2a -2b

3、2c -1d 16. .如 fx是 r 上周期为5 的奇函数，且满意f1=1， f2=2，就 f3-f4=（a） -1b 1c -2d 27.（ 2021 全国卷理）函数f x 的定义域为r，如f x1 与f x1) 都是奇函数，就a. f x是偶函数b.f x是奇函数c. fxf x2d.f x3 是奇函数word 完善格式.8. 对于正实数，记 m为满意下述条件的函数f（ x ）构成的集合：x1, x2r 且 x2 x1 ,m有 x2x1 f x2 f x1 x2x1 ，以下结论正确选项（ a）如f xm, g xm,就f xg x1212（ b） 如f x） m, g xm且g x0,就

4、f xm12g x12（ c） 如fxm, g xm,就f xg x12m12（ d ） 如fxm, gxm af xm1 ，g xm2 ， 且12 ， 就12.12fxgxmexe x9. 2021山东卷理 函数 ye xe x的图像大致为yyyy1o1xa1o 1xb1o 1xc1o1xd10. 2021山东卷理 定义在 r上的函数fx 满 足 f x=log 2 1x, x0，f x1f x2, x0就 f （ 2021）的值为a.-1b. 0c.1d. 211. 2021 山东卷文 已知定义在r上的奇函数f x，满意f x4f x , 且在区间 0,2上是增函数 , 就.a. f25f

5、 11f 80b.f 80f 11f 25c.f 11f 80f 25d.f 25f 80f 1112. （ 2021 全国卷文）函数y=x x0 的反函数是（）word 完善格式.（a） yx2 （ x0）（ b） yx2 （ x0）（b） yx2 （ x0）（ d） yx2 （x0）13.（ 2021 全国卷文）函数2ylog22x 的图像（）x（a） 关于原点对称（ b）关于主线yx 对称（c） 关于 y 轴对称（d）关于直线yx 对称14.（ 2021 全国卷文）设alg e, blg e2 ,clge, 就（）（ a）abc（ b）acb（ c）cab（ d） cba15. （ 20

6、21江西卷理）设函数f xax2bxc a0 的定义域为d ，如全部点s,f t s, td 构成一个正方形区域，就a 的值为a2b4c8d不能确定16. （ 2021 安徽卷理）设a b, 函数 y2 xa xb 的图像可能是（）17. （ 2021 福建卷理）函数f xaxbxca0 的图象关于直线xb对称；据此2a可估计， 对任意的非零实数a，b，c ，m，n，p，关于 x 的方程2mf xnf xp0的解集都不行能是a.1,2b1,4c1,2,3,4d1,4,16,6418. （ 2021 天津卷文）设函数f xx24xx6, x6, x00就不等式f xf 1 的解集是（）a. 3,

7、13,b. 3,12,word 完善格式.c. 1,13,d. ,31,319. 2021湖北卷理设a为非零实数，函数y1ax xr, 且x1 的反函数是 1axaa 、 y1axxr,且x1b、 y1axxr,且x11axa1axac 、 y1a1xxr,且x1 xd、 y1a1x xr, 且x1 x20. （2021 四川卷文）已知函数f x 是定义在实数集r 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有xf x11xf x ，就 f1 52的值是5a. 0b.c. 1d.22二、填空题：请把答案填在题中横线上.1.（ 2021 全国卷1 理） 15 直线 y1 与曲线yx2xa 有四个交

8、点，就a 的取值范围是.2. （ 2021 江苏卷） 5、设函数fxx exae x是偶函数，就实a 3. （ 2021 福建理） 15已知定义域为 （0，）的函数 fx 满意：对任意x（0，），恒有 f2x=2fx成立；当 x （ 1， 2 时， fx=2-x；给出如下结论：对任意mz ，有f2 m =0 ；函数fx 的值域为0，）；存在nz ，使得f2 n +1=9 ；“函数fx 在区间 a, b 上单调递减”的充要条件是“存在 kz ，使得a,b 2 k , 2 k 1 ”；其中全部正确结论的序号是；4. 设函数 fx=xex +ae-x xr是偶函数，就实数a= 15.（ 2021 重

9、庆卷理）如f x2 x1a 是奇函数，就a6. （ 2021北 京 理 ） 如 函 数f x1 ,x0x1 x就 不 等 式| f x |1的 解 集 为3 , x0 3 .7. 2021 山东卷理 已知定义在r上的奇函数f x ，满意f x4f x , 且在区间 0,2word 完善格式.上 是 增 函 数 , 如 方 程fx=mm>0在 区 间8,8上 有 四 个 不 同 的 根x1 , x2 , x3 , x4 , 就x1x2x3x4 .8. （ 2021 北京文）已知函数f x3x ,x1,如f x2 ，就 x.x,x1,9. （ 2006 年安徽卷） 函数 fx 对于任意实数x

10、 满意条件fx21， 如 ffx15,就 ff5 ；10（ 2006 年上海春） 已知函数f x 是定义在 , 上的偶函数 .当 x, 0 时，f xxx 4 ，就当 x 0, 时，f x.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. （ 2021 上海文） 如实数 x 、 y 、 m 满意 xmym ，就称 x 比 y 接近 m .（1）如x21比 3 接近 0，求 x 的取值范畴；（2）对任意两个不相等的正数a 、 b ，证明：a 2bab2 比 a3b 3 接近 2abab ；（3）已知函数f x的定义域dx xk, kz , xr. 任取 xd ， f x等于 1sin x

11、和1sin x 中接近 0 的那个值 . 写出函数f x的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）；2. 已知集合sn x | x x1 , x2 ,， xn , xi0,1, i1, 2, n n2对于aa1, a2 ,an , ， bb1 ,b2 ,bn ,sn ，定义 a 与 b的差为ab| a1b1 |,| a2b2 |,| anb n |;a 与 b 之间的距离为nd a, b| aibi |i 1（）当n=5 时，设 a0,1,0,0,1, b1,1,1,0,0 ，求 ab ，d a, b ；（）证明：a, b, csn , 有absn ，且d ac

12、, bcd a, b ; 证明：a, b,csn , d a, b , d a,c , d b, c 三个数中至少有一个是偶数word 完善格式.3. 2007 广东 已知 a 是实数，函数fx2ax 22 x3a ，假如函数yfx 在区间1,1上有零点，求a 的取值范畴 .1.3函数的基本性质练习题（2）（答案）一、挑选题：在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内；一、 挑选题题号12345678910答案bddddadcac题号11121314151617181920答案dbabbcdada1.解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=1 ,

13、b=0;a= 1 ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满意题意，故答22案选 b，此题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关学问点，对数学素养有较高要求，表达了对才能的考察，属中档题2. 解析：f x4 x12 x14 x2 xf xf x是偶函数，图像关于y 轴对称3. 【解析】4.5.f x3 x3xf x, gx3 x3xg x word 完善格式.6.7.解析qf x1 与f x1) 都是奇函数，f x1f x1, f x1f x1 ，函数 f x关于点 1,0 ，及点 1,0 对称，函数f x 是周期 t2114 的周期函数 .f x14f x14 ， f

14、x3f x3 ，即f x3 是奇函数；应选d另解qf x1 与f x1 都是奇函数，f x1故f x1, f x1f x1word 完善格式.fx3fx21fx1fxfx21fx2121fx3fx1即 f x3 是奇函数；8. 解析对于x2x1f x2 f x1 x2x1，即有f x2 x2f x1 x1， 令 f x2 f x1 k ，有k，不妨设f xm1 ，g xm2，2，因此有x2x1即有1k f1,2kg12k fkg12 ，因此有f xg xm 12 9. 解 析函 数 有 意 义 , 需 使 exe x0 , 其 定 义 域 为x | x0, 排 除c,d, 又 因 为exe x

15、e2 x12yxx2 x12x, 所以当 x0 时函数为减函数, 应选 a.eee1e1另：也可以从函数的奇偶性考虑做出挑选的；10解析由已知得f 1log 2 21 ,f 00 ,f 1f 0f 11 ,f 2f 1f 01 ,f 3f 2f 1110 ,f 4f 3f 2011 ,f 5f 4f 31 ,f 6f 5f 40 ,所以函数fx的值以 6 为周期重复性显现., 所以 f （ 2021） = f （ 5） =1, 应选 c.【命题立意】: 此题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.11. 解析由于f x 满意f x4f x , 所以f x8f x, 所以函数是以8 为周期的周

16、期函数,就 f 25f 1 ,f 80f 0 ,f 11f 3 , 又由于f x 在 r上是奇 函 数 ，f 00 ,得f 80f 00,f 25f 1f 1,而 由f x4f x 得f 11f 3f 3f 14f 1, 又 因 为f x在 区 间0,2上是增函数, 所以f 1f 00 , 所以f 10 , 即f 25f 80f 11 ,应选 d.【命题立意】: 此题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质, 运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.12. 解析此题考查反函数概念及求法，由原函数x0 可知 ac错, 原函数 y0 可知 d 错.13. 解析此题考查对数函数及对称学问，由

17、于定义域为（-2 ， 2 ）关于原点对称，又 f-x=-fx，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选a；word 完善格式.114. 解析此题考查对数函数的增减性，由 1>lge>0, 知 a>b, 又 c=2选 b ；lge,作商比较知c>b,15. 解析选 b| x1x2 |fmax x ，b24ac a24acb2 4a， | a |2a ， a4 ，16. 解析可得xa, xb为y xa 2 xb 0 的两个零解 .当 xa 时, 就xbfx0当 axb 时, 就f x0, 当 xb 时, 就f x0. 选 c；17. 解析此题用特例法解决简洁快速，对方程m fx

18、 2nf xp0 中 m, n, p 分别赋值求出f x 代入f x0 求出检验即得.另解：假如是方程2mf xnf xp0 的解集是1,4,16,64，就2mf12mf22mf32mf4nf1nf2nf3nf4p0,p0,p0,p0,由此可得f1 , f2 , f3 , f4 不行能都相等，也不会有三个相等，故只有两个相等的两对数，但从二次函数的对称轴考虑，也会引出冲突；18. 解析由已知，函数先增后减再增当 x0 ，f x2 f 13 令 fx3,解得 x1, x3 ；当 x0 ， x63, x3故 f xf 13，解得3x1或x3【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用；以及一元

19、二次不等式的求解；注：此题如用函数图像求解比较自然；word 完善格式.19解析由原函数是y1axxr, 且x1) ，从中解得1axax1a1y yr, 且y y1) 即原函数的反函数是x1a1y yr, 且y y1) ，应选择 d20.解析如 x 0，就有1f x111x f x x ，取 x1，就有：2f 1 21f 11212 f 1 1221f 12f 1 （2f x是偶函数，就f 2f 2）由此得f 20 于是2f 123f 2f32f31231f 5 f 2222f 533123535115 1211 0；二、填空题：请把答案填在题中横线上. 1.2. 【解析】考查函数的奇偶性的学

20、问；gx=e x +ae-x 为奇函数，由g0=0 ，得 a= 1；3.答案： mm 12m 2m 1解析： f 2 2f 2 2 f 2 2f 2 0，故对； f 2 x 2f x ， f x 12f 2 x ，就 f x 1 f x 1f x 1 f x1 f x k z ，2k2k f x 2 f 2k1222k 2x 232 k 32 k2k当 x2 k, 2k 1 时，x 1,2 ，2 kword 完善格式. f xx 22k2k，即 f x 2 2 xk2kk 1 2 x0 ， ，故对nnnn1nn 1n假设存在 x z 满意 f 2 1 9，由 2 2 12n，f 2 1 2 2

21、 1 9，即2 10，又 nz，故不存在，错；k,k 1k 1k 1 x22 时， f x 2 x，单调递减，故当 a， b2 k,4. 答案 a= 12 时， f x 在 a， b 上单调递减，故对x-x【解析】考查函数的奇偶性的学问；gx=e+ae为奇函数，由g0=0 ，得 a= 1；5. 答案12解析解 法 1 f xx1a2a, f xf x2 x112 x2 x112 x1xaxa) 2 axx1故a1221121226.答案3,1解析此题主要考查分段函数和简洁肯定值不等式的解法.属于基础学问、基本运算的考查 .x0（ 1）由 |f x |13113x0 .（ 2）由 |x3x0x1

22、1x113333f x |1 3x00x1.不等式| f x |1的解集为3x |3x1，应填3,1 .7. 答案-8解析由于定义在r上的奇函数， 满意f x4f x , 所以f x4f x , 所以 ,由 f x为奇函数 , 所以函数图象关于直线x2 对称且f 00 , 由f x4f x 知f x8f x , 所以函数是以8 为周期的周期函数, 又由于f x在区间 0,2上是增函数 , 所以f x在区间 -2,0上也是增函数. 如下列图, 那么方程fx=mm>0在区间8,8上 有 四 个 不 同 的 根x1 , x2 , x3 , x4, 不 妨 设 x1x2x3x4由 对 称 性 知

23、word 完善格式.x1x212 x3x44 所以 x1x2x3x41248yfx=m m>0-8-6-4-202468x【命题立意】: 此题综合考查了函数的奇偶性, 单调性 ,对称性 , 周期性 , 以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.另：可以从已知条件及图像，可以得出x2x34, x1x44故 x1x2x3x48.8. .s.5 答案log 3 2.w 解析5.u.c 此题主要考查分段函数和简洁的已知函数值求x 的值 .属于基础学问、 基本运算的考查 .x1由3x2x1xlog 3 2 ，x2x无解，故应填2log3 2 .9. 答案-解析15f

24、f5f 5f 111 ；f 125410. 答案-x-x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1.解析： 1x2,2 ；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有a 2bab22abab ， a3b32abab ，由于 | a 2bab22abab| a3b32abab| ab ab20 ，所以 | a 2bab22abab| | a3b32abab | ， 即 a b ab 比 ab 接近 2abab ；(3) f x1sin x,2231sin x,x2kx2k,2 k,2 k31| sin x |, xk, kz，f x 是偶函数， f x 是周期函数，最小正周期t，函数 f x 的最小值为0，word 完善格式.函数 f x 在区间 k, k2单调递增，在区间k, k 单调递减， kz2；2.（）解：ab 01 , 11 , 01 ,