函数的基本性质详细知识点和题型分类

1、word 格式可编辑函数的基本性质专题复习（一）函数的单调性与最值学问梳理一、函数的单调性1、定义：设函数 yf x 的定义域为a ，区间 ia假如对于区间i 内的任意两个值x1 ，x2 ，当x1x2 时，都有f x1 f x2 ， 那么就说yf x 在区间 i上是， i称为 yf x 的；假如对于区间i 内的任意两个值x1 ，x2 ，当x1x2 时，都有f x1 f x2 ， 那么就说yf x 在区间 i上是， i称为 yf x 的；2、单调性的简洁性质： 奇函数在其对称区间上的单调性相同； 偶函数在其对称区间上的单调性相反； 在公共定义域内：增函数减函数增函数减函数f xf xf xf x

2、增函数减函数减函数增函数g xg xg xg x是增函数；是减函数；是增函数；是减函数；3、判定函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤： 1任取 x1， x2 d，且 x1<x2； 2作差 f x1 f x2 ； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判定差f x1 f x2 的正负）； 5下结论（即指出函数f x 在给定的区间d 上的单调性） ；热点考点题型探析考点 1判定函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判定函数f x2在区间（ 1， +）上的单调性.x 1专业学问共享word 格式可编辑【巩固练习】证明：函数f x 2 x在区间（

3、 0， 1）上的单调递减.x1考点 2求函数的单调区间1. 指出以下函数的单调区间：（1） y| x1| ；（ 2）yx22 | x |3.2. 已知二次函数f xx22ax2 在区间 ， 4 上是减函数，求a 的取值范畴 .【巩固练习】1函数y x26x 的减区间是（）.a .,2b.2,c.3,d.,32在区间（ 0， 2）上是增函数的是（） .a.y=x+1b.y=xc.y= x24x 5d.y= 2x3. 已知函数f x 在 （-，1）上单调递减，在1，+）单调递增，那么f1 ，f 1 ，f3 之间的大小关系为.4. 已知函数f x 是定义在 1,1 上的增函数 , 且f x1f 13

4、x , 求 x 的取值范畴 .5. 已知二次函数f xax22x2 在区间 ， 2 上具有单调性，求a 的取值范畴 .专业学问共享word 格式可编辑二、函数的最大（小）值：1、定义： 设函数 yf x 的定义域为a假如存在定值x0a ，使得对于任意xa ，有f xf x0 恒成立，那么称f x0 为 yf x的；假如存在定值x0a ，使得对于任意xa ，有f xf x0 恒成立，那么称f x0 为 yf x的；2、利用函数单调性的判定函数的最大（小）值的方法： 1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 2利用图象求函数的最大（小）值； 3利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假

5、如函数y=f x 在区间 a，b 上单调递增，在区间 b， c 上单调递减就函数y=f x 在 x=b 处有最大值f b ；假如函数y=f x 在区间 a，b 上单调递减，在区间 b， c 上单调递增就函数y=f x 在 x=b 处有最小值f b ；考点 3函数的最值【例】求函数y3 2xx 2 , x5 , 3 22的最大值和最小值：【巩固练习】1函数y4在区间3,6 上是减函数，就y 的最小值是 . x22.已知函数f xx2x1,x0,3 的最大（小）值情形为（） .2a. 有最大值34，但无最小值b.有最小值34，有最大值1c. 有最小值1，有最大值194d. 无最大值，也无最小值4.

6、已知函数yx22 x3 在区间 0, m 上有最大值3, 最小值 2, 求 m的取值范畴 .专业学问共享word 格式可编辑3. 某商人假如将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时，每天可售出 100 件. 现在他采纳提高售出价， 削减进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提价 1 元，其销售量就要削减 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润 . 二 函数的奇偶性学问梳理 函数的奇偶性1、定义： 对于函数f x 的定义域内任意一个x ，都有f xf x 或 f xf x0 ，就称f x为奇函数 .奇函数的图象关于原点对称； 对于函数f x的定义域

7、内任意一个x ，都有f xf x或 f xf x0 ，就称f x 为偶函数 .偶函数的图象关于2、函数奇偶性的性质：y 轴对称； 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； 设 f x ，g x 的定义域分别是d1 , d 2 ，那么在它们的公共定义域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇偶=非奇非偶，奇奇=偶，奇÷奇=偶，偶偶=偶，偶÷偶=偶，奇×偶=奇，奇÷偶=奇 非零常数×奇 =奇，非零常数×偶 =偶；3、利用定义判定函数奇偶性的格式步骤： 1第一确定函数的定义域，

8、并判定其定义域是否关于原点对称； 2确定 f x 与 f x 的关系； 3作出相应结论：如 f x =f x或 f x f x = 0，就 f x 是偶函数；如 f x = f x或 f x f x = 0，就 f x 是奇函数；热点考点题型探析考点 1判定函数的奇偶性【例】判定以下函数的奇偶性：专业学问共享word 格式可编辑（1） f x31x； （2）xf x| x1| x1| ；（ 3）f xx2x3 .考点 2函数的奇偶性综合应用1【例 1】已知f x是奇函数，g x 是偶函数，且f xg x，求 f xx1、 g x .【例 2】已知f x是偶函数，x0 时，f x2x24x ，求

9、 x0 时 f x 的解析式 .【例 3】设函数f x 是定义在 r 上的奇函数，且在区间,0 上是减函数；试判定函数f x 在区间 0,上的单调性，并赐予证明；【巩固练习】1函数yx| x |1|x| 3 的奇偶性是（） .a奇函数b.偶函数c.非奇非偶函数d.既奇又偶函数2. 如奇函数f x 在3, 7上是增函数，且最小值是1，就它在 7,3 上是（）.a.增函数且最小值是1b.增函数且最大值是1c.减函数且最大值是1d.减函数且最小值是13. 如偶函数f x在 ,1 上是增函数，就以下关系式中成立的是（）a f 3 2f 1f 2 ； b3f 1f 3 23f 2 ；c f 2f 1f

10、2； d f 2f 2f 14. 设f x 是 , 上的奇函数，f x2f x0 ，当 0x1 时，f xx ，就f 7.5 为专业学问共享word 格式可编辑5已知f xx5ax3bx8 ， f 210 ，就f 2.6. 已知函数f x 是 r 上的奇函数，当x0 时，f xx1x ；求函数f x 的解析式；课后练习一、挑选题：在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每道题5 分，共 50 分）；1下面说法正确的选项（） a函数的单调区间可以是函数的定义域 b函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间c具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 d

11、关于原点对称的图象肯定是奇函数的图象2在区间上为增函数的是（）abcd3函数是单调函数时，的取值范畴（）a bc d 4假如偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）a 最大值b最小值c没有最大值d 没有最小值5函数，是（）a 偶函数b 奇函数c不具有奇偶函数d与有关6函数在和都是增函数，如，且那么（） a bcd无法确定 7函数在区间是增函数，就的递增区间是（）a b c d专业学问共享word 格式可编辑8函数在实数集上是增函数，就（）a k1 2b k1 2c d 9定义在 r 上的偶函数，满意，且在区间上为递增，就（）a bcd10已知在实数集上是减函数，如，就以下正确选项（）a b c

12、d二、填空题：请把答案填在题中横线上（每道题6 分，共 24 分） .11函数在 r 上为奇函数， 且，就当，.12函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情形为.13定义在 r 上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，就=.14构造一个满意下面三个条件的函数实例， 函数在上递减； 函数具有奇偶性； 函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 共 76 分.15（ 12 分）已知，求函数得单调递减区间 .16（ 12 分）判定以下函数的奇偶性； ；17（ 12 分）已知f xx2021ax5b8 ， f 2 x10 ，求f 2 .18（ 12 分）函数f x, g x 在区间a, b上都有意义，且在此区间上为增函数，；为减函数，.判定 f x gx 在a,b的单调性，并给出证明.专业学问共享word 格式可编辑19（ 14 分）在经济学中，函数f x 的边际函数为mf x，定义为mf xf x1f x ，某公司每月最多生产100 台报警系统装置；生产x