五升六小班讲义

1、第一讲 圆的认识知识引领v 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。v 圆有无数条直径，无数条半径；同圆或等圆内的直径都相等，半径都相等。v 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。问题呈现v 1、井盖为什么是圆的？换其它形状可以吗？2、篝火晚会时人们为什么在篝火四周围成圆形呢？v 经过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。用字母“d”表示v 圆心到圆上任意一点的距离叫半径。用字母“r”表示v 圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线。圆有无数条对称轴。v 在同圆或等圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。第二讲 百分数的应用知识引

2、领v “增加百分之几”求一个数比另一个数多百分之几：可以先求一个数比另一个数多多少，再除以单位“1”的量；也可以先求大数是小数的百分之几，再减去单位“1”v “减少百分之几”先求一个数比另一个数少多少，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量；也可以先求小数是大数的百分之几，再用单位“1”减去它。问题呈现1、 盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？2、我国第一大岛台湾岛面积约为35760平方千米，第二大岛海南岛面积约为32200平方千米，海南岛的面积比台湾岛少百分之几？（百分号前保留两位小数）3、 盒子里有25个

3、红球，40个黃球，红球比黃球少百分之几？4、 一种商品，现价640元，比原价降低了160元出售，降低了百分之几？5、 A型电脑每台5000元，B型电脑每台4000元，A型电脑比B型电脑贵百分之几，B型电脑比A型电脑便宜百分之几？基础过关1. 今年小麦的产量是去年的125，今年小麦的产量比去年增加（ ）。2. 甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多（ ），乙数比甲数少（ ）。3. 修路队计划每天修路600米，25天可以完成一项任务，实际20天完成任务，实际每天比原计划多完成百分之几？4. 2011年12月2日，国家统计局公布了2011年我国粮食总产量为5.71亿吨，比2010年增产0.25亿吨。2011

4、年全国粮食总产量比2010年增长百分之几？（百分号前保留一位小数）5. 某县2011年退耕还林1200公顷，并计划在2011年和2012年的两年内完成退耕还林2580公顷，2012年要比2011年增加百分之几？v 用设数法解决行程问题1、陶陶从家去学校逆风用了15分，从学校回家顺风用了12分，回家时的速度提高了百分之几？ 2、一瓶含糖率为10的糖水，加入与糖水质量相同的水以后，这时糖水的含糖率是多少？3、 甲数比乙数少20，乙数比甲数多百分之几？4、 甲数的与乙数的相等，甲数比乙数少百分之几？5、 生产一批零件，计划要10天完成，实际只用8天就完成了任务，时间缩短了百分之几？工作效率提高了百分

5、之几？6、 王芳乘火车去外婆家需要8时到达，火车提速后，只要6时即可到达。火车提速了百分之几？7、 小明今年体重44千克，去年比今年增加10%，去年体重多少千克？8、 甲数是200，乙数比甲数少20%，乙数是多少？9、 实验小学有学生500人，在一次体育达标测试中，只有5%的学生没有达标，达标的学生有多少人？第三讲百分数的应用知识引领v 比一个数增加百分之几1、先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的具体数量。2、先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。v 比一个数减少百分之几的数1、先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位“1”对应的

6、数量乘这个百分数。2、先求出减少部分的具体数量是多少，然后用标准量所对应的具体数量减去减少的量。3、商品几折出售是指现价是原价是百分之几十，如九折是指现价是原价的百分之九十。成数表示十分之几，也就是百分之几十。问题呈现1、一列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40。现在这列火车每时行驶多少千米？2、 一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年少产25，今年计划产钢多少万吨？3、 某商店出售一种DVD，原价520元，现在打九折出售，现价比原价便宜多少元？4、 张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千

7、克？5、 王伯伯的瓜地去年产西瓜4600千克，今年选用了新品种，可增产二成，今年比去年增产多少千克？6、 一件商品先涨价20，再降价20，现价与原价相比，是37、 小芳家的鸭舍占地面积是16平方米，翻建后面积比原来增加40，现在鸭舍的占地面积是多少平方米？8、 我国原有鱼类2800种，现在比原来减少约3.5，现在有鱼类多少种？9、 某校儿童剧团中有五年级学生20人，四年级人数比五年级多25，三年级人数比四年级少12，其中三年级有学生多少人？第四讲 百分数的应用（三）问题呈现v 已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量。已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分数，求总量

8、，这类问题用方程解有两种解答方法：方法一：A%x-B%x=两个部分量的差；方法二：（A%-B%）x=两个部分量的差。v 已知两个部分量的和及两个部分量对应总量的百分率，求总量。已知两个部分量的和及两个部分量对应总量的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解答方法：方法一：A%x+B%x=两个部分量的和；方法二：（A%+B%）x=两个部分量的和。v 用方程解“已知比一个数增加百分之几是多少，求这个数”的问题。x×(1+比单位“1”多的百分数）=已知量；x+x×比单位“1”多的百分数=已知量。v 用方程解“已知比一个数减少百分之几是多少，求这个数”的问题。x×(1-比

9、单位“1”减少的百分率）=已知量； x-x×比单位“1”减少的百分率=已知量。1、 妈妈买来一桶洗衣粉，第一次倒出整桶的22%，第二次倒出整桶的23%，还剩下1.1千克。这桶洗衣粉原来有多少千克？2、 某商品八五折销售，比原来便宜了30元，这种商品原价多少元？3、我国自主研发的载人深海探测器，已于2011年7月下潜至水下5000米，比设计标准的深度少30，探测器最深可下潜多少米？（得数保留整数）4、某工程队修路，第一星期完成了全长的32，第二星期完成了全长的43.已知前两个星期共修路1800米，这条路全长多少米？5、商场将某种商品按进价的50加价后定价，写上“八折酬宾”，结果每件商品

10、仍获利20元，这种商品的进价是多少元？6、商场搞促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。张阿姨要买一件售价800元的羽绒服，乔阿姨要买一件售价200元的毛衣，两位阿姨合着买比分着买节省多少钱？第五讲百分数的应用（四）知识引领v 本金、利息、利率的含义本金：存入银行的钱叫本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利率：利息与本金的比值叫做利率。v 运用公式计算利息利息=本金×利率×时间1、 爸爸将10000元存入银行，整存整取一年，年利率是3.5%，到期时，爸爸一共可取回多少元？2、李阿姨把5000元存入银行，存款方式为活期，年利率是0.50%。存了

11、6个月后，把钱全部取出，李阿姨得到利息多少钱？第六讲 比的认识知识引领Ø 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，如： 575÷7 比的后项不能为0 。（球赛中的“比”只是一种记录方式） Ø 比的组成部分有：比号前面的数叫做比的前项、比号、比号后面的数叫做比的后项 。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。Ø 最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 Ø 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。 Ø 比、分数、除法的联系与区别。比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相

12、当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。如：23 2÷3 6、化简比与求比值的区别。 化简比 前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外) 前项、比号、后项都要有求比值 前项÷后项 =一个数（可以是分数、小数或整数）2、 比的应用1、 已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙方法一；（1）先求总份数，甲+乙=总份数（2） 再求每一个量占总份的几分之几是多少。方法二；甲+乙=总份数总量÷总份数=每份数甲；甲每份数=甲的总量 乙；乙每份数=乙的总量2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量。 方法一； 比的