初一数学知识点归纳2

1、初一数学学问点总结（初一上学期）代数初步学问 1、代数式 ：用运算符号“ ×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式；留意： 用字母表示数有肯定的限制，第一字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数仍应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；2、列代数式的几个留意事项：（ 1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·” 乘，或省略不写；（ 2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（ 3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成 5a；（ 4）在代数式中显现除法运

2、算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3÷a写成 3 的a形式；（ 5）a 与 b 的差写作a-b ，要留意字母次序；如只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，就应分类，写做a-b 和 b-a .3、几个重要的代数式：222（ 1） a 与 b 的平方差是： a -b ； a 与 b 差的平方是：（a-b ） ；（ 2）如 a、b、c 是正整数，就两位整数是：10a+b；就三位整数是：100a+10b+c；2222（ 3）如 m、n 是整数，就被5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是： 2n，奇数是： 2n+1；三个连续整数是：n-1 、n、n+1；（ 4）如 b 0，就

3、正数是 :a+b ，负数是： -a-b ，非负数是： b，非正数是：-b；有理数1、有理数：(1) 凡能写成b （a、b 都是整数且a0）形式的数，都是有理数；正整数、0、负整数a统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数；（留意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不肯定是负数，+a 也不肯定是正数；p 不是有理数）(2) 有理数中， 1、0、-1 是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(3) 自然数是指0 和正整数； a 0，就 a 是正数； a0，就 a 是负数； a0 ，就a 是正数或 0（即 a 是非负数）； a

4、0，就a 是负数或0（即 a 是非正数）；2、数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；(2) 留意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为0 时，就 a+b=0；即 a、b 互为相反数；4、肯定值：(1) 正数的肯定值是其本身，0 的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；（留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）；(2) 肯定值可表示为|a| ；3|a|是重要的非负数，即 |a| 0；（

5、留意： |a| ·|b|=|a·b| ）；5、有理数比大小：（ 1）正数的肯定值越大，这个数越大；（ 2）正数永久比0 大，负数永久比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，肯定值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0.6、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；（留意： 0 没有倒数； 如 a 、b0，那么b 的倒数是aa ；倒数是本身的数是± 1； 如 ab=1，b就 a、b 互为倒数；如ab=-1 ，就 a、b 互为负倒数；7、有理数加法法就：（ 1）同号两数相加，取相同

6、的符号，并把肯定值相加；（ 2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（ 3）一个数与0 相加，仍得这个数；8、有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（a+b） +c=a+（ b+c）；9、有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ）；10、有理数乘法法就：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算；11、有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律：ab=ba

7、；（ 2）乘法的结合律：（ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的安排律：a（b+c） =ab+ac； 12、有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；（留意：零不能做除数）13、有理数乘方的法就：（ 1）正数的任何次幂都是正数；nnnnnnnn（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n 为正奇数时 : -a=-a或a -b=-b-a,当 n 为正偶数时 : -a=a或 a-b=b-a；14、乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（ 3） a2 是重要的非负数，即a20；如 a2+|

8、b|=0，就 a=0，b=0；（ 4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位；15、科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10 n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位；17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字， 都叫这个近似数的有效数字；18、混合运算法就：先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学运算的最重要的原就；19、特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明；整式的加

9、减1、单项式： 在代数式中，如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式；2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数；3、多项式： 几个单项式的和叫多项式；4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多2项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（如a、b、c 、p、q 是常2数） ax+bx+c 和 x+px+q 是常见的两个二次三项式；5、整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数

10、式叫整式；6、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项；7、合并同类项法就：系数相加，字母与字母的指数不变；8、去（添）括号法就：去（添）括号时，如括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；如括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号；9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并；10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 排列起来， 叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂） 排列；一元一次方程1、等式与等量：用“ =”号连接而成的式子叫等式；

11、留意：“等量就能代入”；2、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式；3、方程： 含未知数的等式，叫方程；4、方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入”；5、移项： 转变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1；6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程；7、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（ x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）；8、一元

12、一次方程的最简形式：ax=b （ x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）；9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去 分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）；10列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”；认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程；（ 2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，认真读题， 依照题意画出有关图形， 使图形

13、各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础；11、列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离=速度·时间（ 2）工程问题：工作量=工效·工时（ 3）比率问题：部分=全体·比率（ 4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；（ 5）商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价 - 成本，；2（6）周长、面积、体积问题：c圆=2 r，s 圆=r，c长方形 =2a+b ，s 长方形 =ab， c正方形

14、 =4a，s222322正方形 =a ，s 环形 = r -r,v长方体 =abc ， v 正方体 =a ， v 圆柱=rh ， v 圆锥= r h；（初一下学期）二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程；（留意：一般说二元一次方程有很多个解）2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组；3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解；留意：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解）；4、二元一次方程组的解法：（ 1）代入消元法（ 2）加减消元法（ 3）留意：判

15、定如何解简洁是关键；5、二元一次方程组的应用：（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简洁一些，但解方程组可能比较麻烦，反之就“难列易解”；（ 2）对于方程组，如方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（ 3）对于方程组，如方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系；一元一次不等式（组）1、不等式： 用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式；2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不

16、等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要转变；3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集；4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b 0 或 ax+b 0 ， a 0 ；5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质3 的应用；（留意：在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点）6、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组

17、，叫做一元一次不等式组；留意： ab 0a0 bab0a0 ba 0 或ab 0ba 0 或ab 0b0 ；00 ；ab=0a=0 或 b=0；am0ama=m；7、一元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时， 应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集；8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设a bxaxaxbxb不等式组的解集是 xa不等式的组解集是xb>ba>baxaxaxbxb不等式组的解集是axb不等式组解集是空集>ba>ba9、几个重要的判定：xy0x

18、y0x 、y是正数 ， xy0xy0x、 y是负数 ,xy0xy0x、y异号且正数肯定值大，xy0xy0x 、y异号且负数肯定值大.整式的乘除1、同底数幂的乘法：mnm+na · a =a，底数不变，指数相加；2、幂的乘方与积的乘方：m nmnnn na =a，底数不变，指数相乘；ab=a b，积的乘方等于各因式乘方的积；3、单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里；4 、 单 项 式 与 多 项 式 的 乘 法 ： ma+b+c=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；5、多项式的乘法：a+b ·c+d=ac

19、+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；6、乘法公式：（ 1）平方差公式：a+ba-b= a22-b ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（ 2）完全平方公式：222 a+b=a +2ab+b ,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍；222 a-b=a -2ab+b,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍； a+b-c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc7、配方：（ 1）如二次三项式x 2+px+q 是完全平方式, 就有关系式：2pq ；2222（ 2）二次三项式ax+bx+c 经过配方，总可以

20、变为ax-h+k 的形式，利用ax-h+k2可以判定ax +bx+c 值的符号；2当 x=h 时，可求出ax +bx+c 的最大（或最小）值k ；（ 3）留意： x 21x 22x12 ；xmnm-n8、同底数幂的除法：a ÷a =a9、零指数与负指数公式:0-n（ 1） a =1 a 0 ；a=，底数不变，指数相减；1,a 0.留意： 00，0-2 无意义；a n-5（ 2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如：0.0000201=2.01 × 10；10、单项式除以单项式:系数相除， 相同字母相除， 只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式；11

21、、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加；12、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；留意：被除式- 余式 =除式·商式；13、整式混合运算：先乘方，后乘除，最终加减，有括号先算括号内；线段、角、相交线与平行线几何 a 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1、角平分线的定义：几何表达式举例：一条射线把一个角分成两个相等的部a1 oc平分 aob分，这条射线叫角的平分线. （如图）cob2、线段中点的定义：点 c把线段 ab分成两条相等的线段，点 c叫线段中点 . 如图 acb aoc= boc2 aoc= boc oc是 aob的平分

22、线几何表达式举例：(1) c 是 ab中点 ac = bc(2) ac = bc c 是 ab中点3、等量公理： 如图 （ 1）等量加等量和相等； （ 2）等量减等量差相等；（ 3）等量的等倍量相等； （ 4）等量的等重量相等.几何表达式举例：(1) ac=db ac+cd=db+cdacdb（ 1）abcdo（ 2）即 ad=bc(2) aoc= dob aoc- boc= dob- boc即 aob= docae(3) boc= gfmcm又 aob=2 bocobfg （ 3） efg=2 gfm aob= efgacbegf （ 4）41ac=21ab ，eg=ef2又 ab=ef a

23、c=eg4、等量代换：几何表达式举例： a=cb=c a=b几何表达式举例： a=cb=d又 c=d a=b几何表达式举例： a=c+d b=c+d a=b5、补角重要性质：同角或等角的补角相等. 如图 几何表达式举例： 1+3=180°13 2+4=180°又 3=424 1=26、余角重要性质：同角或等角的余角相等. 如图 几何表达式举例： 1+3=90°13 2+4=90°又 3=424 1=27、对顶角性质定理：ad几何表达式举例：o对顶角相等 . 如图 bc aoc= dob8、两条直线垂直的定义：几何表达式举例：两条直线相交成四个角，有一个角

24、是直角，这两条直线相互垂直. 如图 c1 ab、cd相互垂直 cob=90°aodb2 cob=90° ab、cd相互垂直9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么， 这abcd两条直线也平行. 如图 ef几何表达式举例： ab ef又 cd ef ab cd10、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（ 1）如同位角相等，两条直线平行； 如图 （ 2）如内错角相等，两条直线平行； 如图 （ 3）如同旁内角互补，两条直线平行 . 如图 gaebcfdh几何表达式举例：(1) geb= efd ab cd(2) aef= dfe ab cd3 bef+ dfe=180° ab cd11、平行线性质定理：几何表达式举例：（ 1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 如图 （ 2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 如图 （ 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 . 如图