江苏省句容市九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法因式分解法学案(无答案)(新版)苏科

1、1.2一元二次方程-因式分解法6【学习目标】 基本目标1.正确理解因式分解法的实质.2 熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.提高目标会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法.【教学重难点】重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：正确理解AB 0 A 0或B 0 .【预习导航】1.把下列各式因式分解2 2 2(1) 2x x(2) x 16y(3) 9a2 24ab 16b2(4 ) x + 3-x (x+3)2 .想一想：(1 )若 AB=0,则.(2) 你能用不同方法来解下列方程x2 2x 0吗？试试看.二、【新知探求】活动一 ：1 探究方程x2 2x 0的几种解法归纳：用

2、因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1) 方程右边化为;(2) 将方程左边分解成两个 的乘积；(3) 将一元二次方程化为两个 方程；(4) 解两个 就是原方程的解.(设计意图：引导学生对于特殊形式的一元二次方程可用积的意义去解决，让学生理解因式分解 法掌握因式分解法解一元二次方程的步骤.)请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答.(1) 2x 1 252小小(2) x 2x 0(3) x(x 3)4(4) x(x 4)1652(5) (2x1) x x + 3 x (x+ 3) = 02(2) 2y 5y+2=0例题例1解下列方程:2 x =

3、4x例2用因式分解法解下列方程:(1) x(x 1)6例 3 解方程(2x 1) 2 x2= 0例4解方程x 2 24 x 2，方程两边都除以(X 2)得,x 24解得x 2这样的解法正确吗？ ;理由：.如果不正确，请你重新解答【课堂检测】1 方程x2 2x的解是.2写出以一1 , 2为根的一元二次方程： .3 .对于方程3x?=16x，用法解最简便.4方程y(y 2)3(2 y)的根是.5.方程2x 1与2x 1互为倒数，则实数 x .26 .以方程x 8x 12 0的两根为两边长的等腰三角形周长为 .7.若最简二次根 Jx2 4x 3与J2x 13是同类二次根，则 x .&用因式分

4、解法解下列方程：2x)22 2 2(1)x 5x(2) x 2x (3) x (x+5) =24 (4) 9x 12x 4 (32(5) 2(x3)9 x2(6) (x 2)24(x2)30【课后巩固】基本检测1. 一兀二次方程(x-1)( x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是2.方程 3x2=0的根是2，方程(y-2) =0的根是，方程(x+1)2=4(x+1)的根3 已知 x、y 为实数，且满足(x2+y2) 2+3 (x2+y2) -18=0，则 x2+y2=4. 如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()A.4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个5. 菱

5、形ABCD勺一条对角线长为 6cm,边AB的长是方程x2-7 x+12=0的一个根,对角线长为cm .6. 方程(x I)2 4(x+ 2)2= 0 的根为()A. X1 = 1, X2= 5B. X1= 1, X2 = 5C. X1 = 1, X2= 5D. X1 = 1 ,X27. 一元二次方程x2 + 5x = 0的较大的一个根设为m x2 3x+ 2= 0较小的根设为n,贝U讨n的值为()A. 1B. 2C. 4D. 4&用因式分解法解下列方程:2(3) x = 7x;2 2(1) x + 12x = 0;(2)4 x 1= 0;2(4) X 4x 21= 0;(5)( x 1

6、)( x + 3) = 12;2(6)3 x + 2x 1= 0;(7)10 x2 x 3= 0;拓展延伸(8)(x 1)2 4( x 1) 21 = 0.2 21.已知 x(2x y) y(y 2x)( xy 0)，求 x的值.xy2.对于实数a, b,定义运算"*b=釘-?a2-ab(a ? b)，例如4 * 2，因为4>2,ab(a < b)所以4 * 2=42-4 X 2=8.若x1 , x2是一元二次方程 x2-5x+6=0的两个根，贝U x1 * x2=3.为解方程(x2 1)2 5(x2 1) + 4 = 0,我们可以将x2 1视为一个整体，然后设 x2 1= y, 则y2= (x2 1)2，原方程化为y2 5y+ 4 = 0,解此方程，得 y= 1, y = 4.当 y = 1 时，x2 1= 1, x2= 2, x =± 2 .当 y = 4 时，x 1 = 4, x = 5, x =± 5 .原方程的解为 X1=、2 , X2 = 2 , X3=5 , X4=.