湖南省中考数学总复习第四单元三角形课时20全等三角形课件

1、课时20全等三角形中考对接命题点_探索三角形全等的条件2017-怀化如图2014C=DC0C=EC,请你添加一个 适当的条件AEE（答案不唯硬昌眈仝'DEC.图201命题点二全等三角形的证明2018-衡阳如图20-2,B知线段/C0D相交于点 EyAEDE yBECE.(1)求证:43E竺DCF.当曲=5时,求CD的长20-2解:证明:在ZU庞和(AE = DE,中J乙力EB =乙D EC、仏4BE竺/DCE BE = CE、(2) 'ABE竺 DCE,:. CD=AB.9：AB=5,：.CD=5.命题点三全等三角形的性质及运用2018邵阳如图203,在等腰三角形曲C 中AB=

2、AC,ZA=36°.将"SC中的"沿DE向下翻折, 使点4落在点C处.若应=，则勺长是.A图203【答案】/3【解析】曲=/C,Z刃=36。,ZB=ZBCD=72°. 将“ABC中的Z/沿DE向下翻 折，使点A落在点C处,根据折叠原理可得 MED竺 CED.AE=CE, AECD= ZA=36°. Z.BCE= ZBCD-ZCZ)=72°-36°=36°. ZBEC= 180°- ZB- ZBCE= 180o-72°-36o=72°.ZBEC=ZB.:BC=CE. *：AE=y/3,：

3、.BC=CE=AE=題.考点自查考点一全等图形及全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等图形.能够完全 重合 的两个三角形叫做全等三角形.完全重合包括两层含义：(1)图形的形状相同：(2)图形的大小相等.考点二全等三角形的性质性质:(1)全等三角形的对应边相等：(2)全等三角形的对应角相等.拓展：(1)全等三角形的周长 相等.面积 相等；(2)全等三角形对应边上的高相等对应边上的中线相等对应角的平分线相等考点三等三角形的判定基本 判定 方法三边分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS，或“边边边”）（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角"或ASA ）（3）两角分别

4、相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简记为“角角边"或AAS）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或SAS ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或HL ）总结判定二角形全等时,无论哪种方法，都要有二组兀素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等易错警示在全等三角形的性质与判定中要注意两点:寻找对应边、对应亀对应边、对应角要对 应相等.如图 204 羽=4cmGC=BZ)=3cm, Z CAB= ZDB4=60°,点卩 在线段43上以1 cin/s的速度由点/向点B运动，同时，点0在 线段血上由点3向点D运动.它们运

5、动的时间为心),则当 点0的运动速度为cm/s时，能使三点构成的【答案】1或1.5【解析】设点。的运动速度是工cm/s. Z CAB=ZDBA =60°, A点构成的三角形与鸟屮,0三点构成的三角形全等，有两 种情况:初0,则1 &=41 解得 7=2,3=2x,解得x=1.5;力卩二则1 &=仪,41 xt=3、解得 f=l/=l.20-4三角形与三点构成的三角形全等.探究一探索三角形全等的条件2016永州如图205,点DE分别在线段曲GCjt,CD与 E珑交于点O已知曲习C,现添加以下的哪个条件仍不能 判定亠诚耳TCZ）的是（ ）20-5A. ZE=ZCB. AD

6、=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D【解析】AB = AC,/A为公共角.A.若添加 ZB=Z C,利用AS A即可证明ABES MCZ）;B.若添力UO =力£禾 IJ 用 SAS 即可证明ABEACD-C.若添加加=CE, 贝!利用SAS即可证明"BE竺力CD：D.若添加BE*=CD因为S SA 不能证明全等，所以此选项不能作为添加 的条件.故选D.全等三角形的判定方法有多种，因此在寻找其判定依据时,我们要依据其条件结合全等三角形 的判定方法进行采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL判定，注意在两个三角形中“对角,与“对边”的找法和“等量加 （减）等量和（

7、差）相等,的综合运用.如图206，已知曲六个元素，则图甲、乙、丙三个三角形中和图的S5C全等的 图形是 (C)B.丙D.乙A.甲、乙C.乙、丙2017-黔东南州如图207,点在一条直线上已知财=C£4CDF,请你添加一个适当的条件:，使MBC竺'DEF.图207【答案】答案不唯一）【解析】添加ZHZD理由如下:：FB=CE,：BC=EF丈：ACDF、： ZACB=ZDFE.=乙D，在 ZUSC 禾口 DEF/-ACB =乙 DFE.BC = EF>:.AZ>£F(AAS)探究二 全等三角形的判定与性质图2082018-怀化如图20&点同一直线上d

8、B/DC3B=CD、ZB二ZD.(1)求证:亠松£竺CDF若点EG分别为线段FCE的中点连接EG,应G=5,求松的长 (乙4 = ZC,解:证明:ABDC、： ZA=ZC.在丄弦和厶CDF中，AB = CD,Z-B = Z-D,:.2UBE竺CDF(ASA).点E,G分别为线段FC、FD的中点线段EG为CDF的中位线， 根据三角形中位线的性质定理可得EG=CD.又: AB=CD,: .EGCD 气AB=5,:.AB=10.乙乙1. 轴对称型2. 旋转对称型3. 平移型全等三角形中的基本图形图 20-10图 20-11B E2018-桂林如图2012,点/QC屮在同一条直线上M)=CF

9、3B=DE、BC=EF(1) 求证:MC空DEF若乙4=55°,ZB=88。,求啲度数.解：(1)证明: AD=CF, ,Q+CD=CF+CZ),即 AC=DF.(AC = DF,在ZUBC 和中,= DE, MBC竺DEF(SSS).(BC = EF,(2) 在MBC 中,I ZA=55°,ZB=SS：. ZACB= 180° ZJ ZB=37°.又 MBCmNDEF； ZF=ZACB=37°.2018-陕西如图20J33B/CDEF分别为 曲,CD上的点,&C/BF,连接分别与EC/科目交于 点G丑 AB=CDL.AG=DH.图20

10、13证明.：ABCD,： Z4=ZD.:ECBF、： ZCGD=ZAHB.: AB=CD,:. MBH竺、DCG.:.AH=DG. :.AH-GH=DG-GHAG=DH.弓人行道#j行车道行车逍f ,""搏隔离帝'芳C D人行道图 20-14探究三全等三角形的应用2016宜昌杨阳同学沿一段笔直的人行道行走在由2步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图20-1415/OH/ CD相邻两平行线间的距离相等4C,BD相交于OQD丄CD,垂足为D已知A5=20m,请根据上述信息求标语CD的长度.解

11、:'：AB / CD,:. ZABO= Z CDO.OZ）丄CD,.： ZCDO=90°,：. Z2BO=90。,艮卩 OB丄AB.相邻两平行线间的距离相等,OD=OB.(/-ABO = "DO.在450 和CDO 中,0B = 0D,:. 45O9ZCDO(ASA), CD=AB=20 m.VAOB =乙 COD、全等三角形的应用要注意：(1)两个三角形;(2)三对对应边分别相等;(3)三对对应角分别相等.应用边角相等时一定要注意其对应性.如图20J5,小强为了测量一幢高楼的高,在旗杆 CD与楼之间选定一点&测得旗杆顶併见线PC与地面的 夹角ZDPC=36

12、。,测得楼顶曲见线刃与地面的夹角 Z/丹=54。,量得卩到楼底距离皿与旗杆高度相等，等于 10米，量得旗杆与楼之间的距离为DB=36米，小强计算出 了楼高，楼高曲是多少米？图 20-15角军: Z CPD=36°9 ZAPB=54°, Z CDP= ZABP=90°,:. ZDCP=ZAPB=54°.在厶CPDPAB中，J Z CDP= ZABP.DC=PB, ZDCP= A APB.CPD 竺刃B(ASA),:.DP=AB.； DB=36,PB=0:.AB=DP=36-0=26.答:楼咼4B是26米.2018 -咸宁已知:Z/OB 求作:ZJ 0 矽'，使 AA OB '= ZJ OB.作法: 如图20-16(1),以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交Q4QE于点CQ; 如图2016,画一条射线O崔以点O为圆心QC长为半径画弧，交OW于点C：(3) 以点C为圆心,CQ长