安徽肥东孙成松：一元一次方程

1、3.1 一元一次方程及其解法 教学设计安徽省肥东县黄栗学校：孙成松一、教材分析：本节主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次方程，本节通过对一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算、代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）、一次函数等知识的基础，也是解决实际问题的一种重要数学模型。二、学情分析： 从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了等式的基本性质，并利用该性质解决一些简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验，但是对于方程的认识还比较肤浅

2、、模糊，还处以感性层面，缺乏理性的认识和把握。 三、教学目标 1.通过两个实际问题的分析，感受用方程来解决实际问题的优越性。2.了解一元一次方程的概念。3.会根据等式的基本性质解一元一次方程。四、教学重点·难点1.教学重点 一元一次方程的定义，利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。2.教学难点 利用等式的基本性质对方程进行适当的变形。五、教学过程环节一 呈现情境，感受价值1. 在参加2008您北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？解法一：（算数方法） （19+1）÷2解法二：（列方程法）设：参加奥运会的跳

3、水运动员有x人.根据题意，得 2x-1=19预设：学生可能首先会想到用算术方法来解决问题，在此基础上教师追问还有其他方法吗？引导学生利用列方程的方法来解决，并请学生用小学所学知识来说出所列方程的解（此环节主要目的是抽象出方程的模型，为一元一次方程的定义做铺垫，因此这里教师不必深究学生是如何得到方程的解的，只要能得能得到结果并且大家都认可即可，在环节三将重点研究解法），比较两种方法的一致性。2.让大家猜测教师的年龄我比大家大二十八岁，你现在12岁，知道老师多大？再过多少年老师的年龄是你的2倍呢？让学生说出不同的想法，方程方法：40+ x=2（12+x）比较哪一种方法更简单些呢？小学时候，我们常用

4、算术方法解决问题，但是当遇到问题的数量关系比较复杂时，这种方法就不方便了，我们常常采用方程的方法，也叫代数方法，这种方法解决复杂一些实际问题有着很大优势，也是一种常用的数学方法。比较一下解题方法，说说为什么方程方法更有优势呢？列算式只能运用已知数，而方程是把问题中的的已知数和未知数置于同等地位，根据他们之间的数量关系列出等式，使的问题的分析变得更简单，今后我们将会越来越多感受到这种方法的优越性。所以：从算术到方程是个进步！通过ppt展示方程的悠久历史文化。 预设：学生在解决此类问题时可能无法使用算术方法，自然想到通过设未知数列方程的方法来解决，而在解方程时学生可能遇到困难，正好为后面的学习留下

5、悬念，激发学生学习的激情。（设计意图：通过问题1让学生感受解决实际问题方法的多样性，并在利用列方程的方法解决问题的过程中，回顾小学所学的简单的方程的解法，通过问题2让学生发现算术法具有一定的局限性，体会利用方程来刻画生活中数量关系的优越性和必要性，引导学生探索交流，为一元一次方程概念的引入做好铺垫）环节二 探究新知识，认识概念1. 观察 上面得到的两个方程有什么共同点？预设 学生可能不会从“元”和“次”这两方面进行总结，这时，教师可把方程的分类问题适当点拨（引导学生从未知数的个数与未知数的次数两个方面来观察）2. 总结 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一

6、元一次方程。使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也叫方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。3. 辨析 判断下列方程是否为一元一次方程？4. 2x-1=3x+2；y=1；2x-y=-2;2x-3x+1=0；5x+4; =1先请学生独立思考，然后小组交流，再由小组代表陈述自己的观点，最后请另一个同学进行点评，总结该从哪方面判断一个方程是否为一元一次方程，教师通过板书提炼概念中的关键词。（设计意图 通过观察、点拨、总结，同学生一起得到一元一次方程的概念，锻炼学生的观察能力和语言表达能力，然后通过一组判断题和加深对概念的理解，在这个过程中通过独立思考、合作交流，培养学生的合作意识）环节

7、三 回顾性质，简单运算1. 刚才XX同学解方程2x-1=19得到x=10,你能说说你是怎么得到的吗？每一步的依据是什么？2. 投影出示等式的基本性质，并用字母分别表示出来，补充等式的对称性和传递性。预设 学生在小学阶段已学过等式的基本性质，但可能因为遗忘一时回忆不完整，这时教师可通过课件中机动预备的天平的演示动画，恢复对知识的回忆。3. 学生独立完成教科书第87页练习第1题，然后小组交流，再请各小组代表向全班汇报。预设 第（4）小题“如果3x=2x+1，那么x=1”可能有部分学生存在这样的理解，认为左边由3x到x相当于除以了3，于是片面认为该变形时根据等式的基本性质2得到。若出现这种现象，教师

8、可让学生复述等式的基本性质2，然后运用该性质对方程的变形进行解释，学生会自然意识到等式右边并没有除以3，而是减去了2x,因此这里是根据等式的基本性质1得到的。教师在总结时还可强调“两边同时”这一关键词。4. 教师板书利用等式的基本性质解方程4-2x=2的过程并检验5. 分组训练教科书第87页练习第2题，其中1、2、3、小组做第（1）小题，第4、5、6、小组做第（2）小题，第7、8、9、10小组做第（3）小题，并分别请3位同学上黑板板演，最后请学生互评（设计意图 由解方程2x-1=19的过程回顾小学所学的等式的基本性质，并在此基础上补充等式的对称性和传递性，通过课后练习第1题明确该性质是解一元一

9、次方程的主要依据，利用等式的基本性质可以对一元一次方程进行适当的变形，然后通过讲解例题引导学生明细每一步变化的依据，从而培养学生思维的逻辑型，加深对解方程理论依据的认识，并尝试利用该性质解简单的一元一次方程）环节四 课堂小结，布置作业1. 请同学们静思1min,回顾一下本节课主要学习了那些内容？你有那些新的收获？2教师提出问题：前面我们曾提到-=1为一元一次方程，这种复杂的一元一次方程该怎么解呢？为同学们课后预习以及下一节课学习做准备。3.布置作业：教科书第90页习题3.1第1题和第2题（设计意图 把学生的反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识，通过设疑明确后面我们的学习目标，为下一课做铺垫）六、板书设计3.1 一元