初中不等式与不等式组知识点与试题

1、学习必备欢迎下载本章学问点：中学不等式专题1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式；2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；3、解集：使不等式成立的x 的取值范畴叫做不等式解的集合，简称解集；4、一元一次不等式： 含有一个未知数， 未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式；5、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组；7、不等式组的解集：不等式组中每一

2、个解集的公共部分叫做不等式组的解集；记：同大取大， 同小取小， 大小小大取中间， 大大小小无解；练习：一、画出数轴，在数轴上表示出以下不等式的解集： 1 x二、挑选3 1 2 x 4 3 x21 4 x2 1531、以下数中是不等式2 x > 50 的解的有（）376,73,79,80,74.9,75.1,90,60、个、个、个、个2、以下各式中，是一元一次不等式的是（）、 >、 2 x1、 2x 、 1 x3x 3、如 ab ，就以下不等式中正确选项（）、3a3b、 ab0、 1 a 31b、32a2b4、用不等式表示与的差不大于2 ，正确选项（）、 de2、 de2、 dex2

3、2、 de25、不等式组的解集为（）x2a、 x >2b、2 < x < 2c、 x < 2d、 空集6、不等式 6x8 > 3x8 的解集为（）a 、 x >11b 、 x <0c 、 x >0d 、 x <227、不等式x2 <6 的正整数解有（）a、1 个b 、2 个c、3 个d、 4 个学习必备欢迎下载8、下图所表示的不等式组的解集为（）-2-101234a、 x3b 、2x3c、x2d 、2x3三、填空题9、“ x 的一半与2 的差不大于1”所对应的不等式是a10、不等号填空：如a<b<0 ，就5b ； 11 ；

4、 2a15ab2b111、当 a时， a1大于 212、直接写出以下不等式（组）的解集 x24x1x25x1013、不等式x30 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，说明白这罐八宝粥的净含量x的范畴是一、解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来；2x13x415、 5x154x1316、36四、解方程组17、x512x3x24x18、xx2214x313x22 x1五、解答题19、代数式 13x1 的值不大于212x 的值，求x 的范畴3六、列不等式（组）解应用题某次数学测验，共16 个挑选题，评分标准为：对一题给6 分，错一题扣2 分，不答不给分；某

5、个同学有1 题未答，他想自己的分数不低于70 分，他至少要对多少题？学习必备欢迎下载二元一次方程组与不等式综合【例 1】 已知关于 x 的不等式组x2x1无解，就 a 的取值范畴是 ；xaa 、 a1 b、 a2 c、1a2d、 a1 或 a2【例 2】x3x12 x424；1x【例 3】求不等式组x2 x3x x3281 的整数解 ；4【例 4】 如不等式5 x286 x17 的最小整数解是方程2xax3 的解，求4a14a的值 ；【例 5】有大小两种货车，3 辆大车与5 辆小车一次可运货24.5 吨，两辆大车与3 辆小车一次可运15.5 吨，求 5 辆大车和6 辆小车一次可运货 吨；【例

6、6】【例 7】 两人共同解方程组ax5y154xby2, 由于甲看错了方程中的a , 得到方程x组的解为y3 ；乙看错了方程中的b , 得到方程组的解为1x 5, 试运算y 4a 200420051 b10的值 ；.【例 8】 关 于x, yx的 方 程 组xy my3m1的 解 满 足 x > y , 求 m 的 最 小 整 数 值1 ；不等式与不等式组解决实际问题【例 9】苹果的进价是每千克1.5 元. 销售中估量有5%的苹果正常损耗；商家把销售价至少定为 ，就能防止亏本；学习必备欢迎下载【例 10】8 分 20xx 年我市筹备30 周年庆典，园林部门打算利用现有的3490 盆甲种花

7、卉和 2950 盆乙种花卉搭配a，b 两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 a 种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个b 种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆（1）某校九年级 （ 1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有 几种，请你帮忙设计出来（2）如搭配一个a 种造型的成本是800 元，搭配一个b 种造型的成本是960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是 元；【例 11】 5 分 某种客货车车费起点是 2km 以内 2.8 元. 往后每增加 455m车费增加 0.5 元. 现从 a 处到 b 处, 共支出车

8、费 9.8 元; 假如从 a 到 b, 先步行了 300m然后乘车也是 9.8 元, 求 ab的中点 c到 b 处需要共付 车费；【例 12】 （ 2021·宜宾中考） 小明利用课余时间回收废品， 将卖得的钱去购买 5 本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过 28 元，且购买的笔记本的总页数不低于 340 页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节省资金，小明应挑选哪一种购买方案 .请说明理由学习必备欢迎下载【例 13】（ 2021 ·青岛中考）某学校组织八年级同学参与社会实践活动，如单独租用 35 座客车如干辆，就刚好坐满；如单独租用55 座客车，就可以少租一辆，且余45

9、个空座位（1）求该校八年级同学参与社会实践活动的人数 ；（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元， 55 座客车的租金为每辆 400 元依据租车资金不超过 1500 元的预算，学校打算同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满） 请你运算本次社会实践活动所需车辆的租金 ；【例 14】2021深圳中考 迎接大运，美化深圳，园林部门打算利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配a、b 两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知 搭配一个a种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个b 种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接

10、了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有 种，请你帮忙设计出来（2）如搭配一个a 种造型的成本是800 元，搭配一个b 种造型的成本是960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是 元；9、要求是一元一次不等式，有答案，不需要过程正确答案设前年全厂年利润是x 万元 , x/280+0.6 x+100/280-40解得 x 308前年全厂年利润至少是308 万元 .学习必备欢迎下载设商家把销售额至少定在x 元才不亏本 x*（ 1 5） > 1.5x> 1.58商家把销售额至少定在1.58 元才不亏本10 解：（ 1）设支配甲种货车x 辆，就支配乙种货车（8 x）

11、辆，依题意，得4x + 2 （ 8 x） 20，且 x + 2 （ 8 x ） 12，解此不等式组，得x 2，且 x 4， 即 2 x 4 x 是正整数， x可取的值为2， 3， 4因此支配甲、乙两种货车有三种方案：（ 2）方案一所需运费300 × 2 + 240 × 6 = 2040元；方案二所需运费300 × 3 + 240 × 5 = 2100元；方案三所需运费300 × 4 + 240 × 4 = 2160元所以王保应挑选方案一运费最少，最少运费是2040 元解：设搭配a 种造型 x 个，就 b 种造型为 50x 个，依题意，

12、得：80x 40x50509050x 3490x 2950，解这个不等式组，得：x 33x 31，31 x 33x是整数，x 可取 31，32，33，可设计三种搭配方案： a 种园艺造型31个b 种园艺造型 19 个 a 种园艺造型32个b 种园艺造型 18 个 a 种园艺造型33个b 种园艺造型 17 个（ 2）方法一：由于b 种造型的造价成本高于a 种造型成本所以b 种造型越少，成本越低，故应挑选方案，成本最低，最低成本为：338001796042720 （元）方法二：方案需成本：318001996043040（元）方案需成本：328001896042880（元）方案需成本：3380017

13、96042720元学习必备欢迎下载应挑选方案，成本最低，最低成本为42720 元11 解：设走xm需付车费y 元,n 为增加 455m 的次数 . y=2.8+0.5n,可得 n=70.5=14 2000+455× 13<x 2000+455× 14即 7915<x 8370, 又 7915<x-300 8370 8215<x 8670,故 8215<x 8370,cb为x , 且 4107.5<2x 4185,24107.5 2000455=4.63<5,41852000455=4.8<5, n=5 代入 y=2.8+0.5

14、×5=5.3 元从 c 到 b 需支付车费5.3 元.12、【解析】：设小明购买大笔记本x 本，就购买小笔记本（5 x ）本依据题意，得6x55x28解不等式组，得1 x 3 整数 x 的取值为1、2、100x605x3403小明的购买方案共有三种：第一种大笔记本1 本，小笔记本4 本需花费资金：1× 6+4× 5=26 元其次种大笔记本2 本，小笔记本3 本需花费资金：2× 6+3× 5=27 元第三种大笔记本3 本，小笔记本2 本需花费资金：3× 6+2× 5=28 元26 27 28小明应挑选第三种购买方案13【解析】

15、（ 1）设单独租用35 座客车需x 辆，由题意得：35x55 x145 , 解得： x5 . 35x355175（人） .答：该校八年级参与社会实践活动的人数为175 人（2）设租 35 座客车 y 辆，就租55 座客车（ 4y ）辆，由题意得：35y554y 175，320 y4004y 1500解这个不等式组，得11 y 2 1 44y 取正整数，学习必备欢迎下载y = 2.4 y = 4 2 = 2.320× 2 400× 2 = 1440（元） .所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440 元14【解析】设搭配a 种造型 x 个，就 b 种造型为 50x 个，依题意，得：80x 40x50509050x 3490x 2950解得：x 33 ， 31 x 33x 31x 是整数， x 可取 31、32、33，可设计三种搭配方案：a 种园艺造型31 个， b 种园艺造型19 个； a 种园艺造型32 个， b 种园艺造型18 个； a 种园艺造型33 个， b种园艺造型17 个（2）