导数大题专项训练

1、导数大题专项训练1 基本公式：1.常见函数的导数：（1） (C为常数) （2） '= （3）（）'= （4）（）'=（5）（）'= （a>0,a1,x>0) （6）(sinx)'=cosx (7)(cosx)'=-sinx 特别地 ()'= (lnx)'=2. 导数的四则运算：（1）（2）（3）（4）3.复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积若，则，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积二例题精讲：1.已知函数的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=

2、0平行。（1）求常数a、b的值；（2）求函数f(x)在区间0,4上的最小值和最大值。2.已知定义在R上的函数，函数是奇函数，函数在处取极值。求（I）的值；（II）函数在区间上的最大值.3.设函数取得极大值2.（）用关于a的代数式分别表示b与c；（）当a=1时，求的极小值；（）求a的取值范围.4.已知，函数 （）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值； （）如果函数是上的单调函数，求的取值范围 5. 已知函数R，）.（I）求的单调区间； （II）曲线）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标； （III）若，曲线处的切线与x轴的交点为（），试比较的大小，并加以证明.6.已知函数.（）写出的单调区间

3、；（）解不等式；（）设，求在上的最大值.7.已知函数（其中、）为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为。（1）求、的值，并写出函数的表达式；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的取值范围。8.已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3（）若函数在时有极值，求的解析式； （）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围9.已知：函数（）. （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （II）设的导函数是,在（I）的条件下.若，求的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围.10.已知函数，且在处取得极值（）求的值；（）若当1,2时，恒成立，求的取值范围；（）对任意的，1,2，是否恒成立？

4、如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由11.设aR,f(x)=3-4x+a+1.（1）求f(x)的单调区间（2）若对任意x【-2，0】，不等式f(x)0恒成立，求a的最大值（3）若方程f(x)=0存在三个相异实根，求a的取值范围。12. 设函数.（）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；（）若关于x的方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围. 13. 设函数.（）若时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立，并证明(nN，n2）14. 已知函数（e为自然对数

5、的底数）（）求的最小值；（）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（）设，证明：。答案：1.b=2;（0,2）减，（2,4）增，当x=2时f(x)取最小值为f(2)=-2，当x=4时，f(x)取最大值为f(4)=18。2.(I）函数是一个奇函数，化简计算得 （II）函数在处取极大值， ， ， ，令，得， 列表0+045449 当时， 3（共14分）解：（）由已知可得： （）当a=1时，b=2，c=1 令 时，为减函数，时，为增函数 有极小值 （） 由 要使有极大值，则：4.解：. （） 是偶函数， . 此时， 令，解得：. 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减

6、极小值递增 可知：的极大值为， 的极小值为. （） ，令 解得：. 这时恒成立， 函数在上为单调递增函数. 综上，的取值范围是. 5解：（I） 当在R上是减函数；当所以，区间的减区间，区间的增区间.（II）在点处曲线切线的斜率为，切线方程令x=0，可得y=6， 所以切线恒守定点（0，6） （III）点处曲线的切线方程为，令，因为，所以6.（）解： 的单调递增区间是； 单调递减区间是. （）解： 不等式的解集为 （）解：（1）当时，是上的增函数，此时在上的最大值是；（2） 当时，在上是增函数，在上是减函数，此时在上的最大值是； （3）当时，令， 解得. 当时，此时，在上的最大值是； 当时，此时，

7、在上的最大值是. 综上，当时，在上的最大值是；当时，在上的最大值是；当时，在上的最大值是. 7.解：（1）是偶函数，恒成立。即恒成立，即。又由图像过点，可知，即。又，由题意知函数在点的切线斜率为-2，故且。可得。（2）由恒成立，且恒大于0，可得恒成立。令，设，则， （当且仅当时，“=”号成立）。的最大值为，故实数的取值范围是。8.解： 由求导数得， 由在函数图像上一点处切线的斜率为3知，即，化简得 （）因为在时有极值，所以，即 由联立解得 （），由知， 在区间上单调递增，依题意在上恒有，即在上恒成立 在时， 在 时，无实数解 在时， 综合上述讨论可知，的取值范围是 9. 解：（I） 据题意，

8、（II）由（I）知,则.x-+对于，最小值为. 的对称轴为，且开口向下，时，最小值为与中较小的.，当时，的最小值是-7.当时，的最小值为7. 的最小值为11. （）若上单调递减.又 若从而在（0，上单调递增，在，+上单调递减. 据题意， 综上，的取值范围是（3，+）.10.解：（）， 在处取得极值，（），00当时，函数单调递增；当（，1）时，函数单调递减；当（1，2时，函数单调递增当时，有极大值.又，1,2时，最大值为 或 （）对任意的，1,2，恒成立由（）可知，当x=1时，有极小值又，1,2时，的最小值为c，故结论成立11. ()解：f(x)的导数f(x)=9x24.令f(x)0，解得x，或

9、x； 令f(x)0，解得x.从而f(x)的单调递增区间为,；单调递减区间为. ()解:由f(x)0， 得a3x34x+1. 由()得，函数y=3x34x+1在内单调递增，在内单调递减，从而当x=时，函数y=3x34x+1取得最大值. 因为对于任意x2，0，不等式f(x)0恒成立，故a，即a，从而a的最大值是. ()解：当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xf(x)+00+f(x)极大值a+极小值a由f(x)的单调性，当极大值a+0或极小值a0时，方程f(x)=0最多有一个实数根；当a=时，解方程f(x)=0，得x=，x=,即方程f(x)=0只有两个相异的实数根；当a=时，解方程f(x

10、)=0，得x=,x=，即方程f(x)=0只有两个相异的实数根.如果方程f(x)=0存在三个相异的实数根，则解得a. 事实上，当a时，f(2)=15+a15+0，且f(2)，17+a170，所以方程f(x)=0在内各有一根.综上，若方程f(x)=0存在三个相异的实数根，则a的取值范围是.12. 解：（）函数的定义域为（-1, +）. , 由，得x>0；由，得. f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）.（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上递减，在上递增. 又 ， , 且. 当时，f (x)的最大值为.故当时，不等式f (x)<m恒成立. （）方程, .

11、记, , 由,得x>1或x<-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根， 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 实数a的取值范围是 . 13. 解: 解： ，（）因为时，取得极值，所以， 即 故 （）的定义域为.方程的判别式,(1) 当, 即时，, 在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.（）证明：，当=1时，其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以=<=.所以结论成立. 14.（）解：的导数=.令，解得，令， 解得从而在（，）内单调递减，在（，）内