初中二次函数知识点总结与练习题

1、二次函数学问点总结一、二次函数概念：1二次函数的概念： 一般地，形如yax2bxc（ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数，叫做二次函数；这2里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数数a0 ，而 b ，c 可以为零二次函数的定义域是全体实2. 二次函数yaxbxc 的结构特点： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：yax2 的性质：a 的肯定值越大，抛物线的开口越小；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0 ，0x0 时， y 随 x

2、的增大而增大；xy 轴0 时， y 随x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 0 a0向下0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时， y 随x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 0 2. yax2c 的性质：上加下减；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而增大；xy 轴0 时， y 随x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 c a0向下0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时， y 随x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 c 3. ya xh2的性质：左加右减；a 的符号开口方向顶点坐标对

3、称轴性质xh 时， y 随 x 的增大而增大；xh 时， y 随a0向上h ，0x=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 0 a0向下h ，0x=hxh 时， y 随 x 的增大而减小；xh 时， y 随x 的增大而增大；xh 时， y 有最大值 0 24. ya xhk 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时， y 随 x 的增大而增大；xh 时， y 随a0向上h ，kx=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 k a0向下h ，kx=hxh 时， y 随 x 的增大而减小；xh 时， y 随x 的增大而增大；xh 时， y 有最大值 k 三、二次函数图象的平移

4、1. 平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k； 保持抛物线yax2 的外形不变，将其顶点平移到h，k处，详细平移方法如下：y=ax 2向上 k >0【或向下 k <0】平移 |k|个单位y=ax 2+k向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=a x-h2向右 h>0 【或左 h<0 】平移 |k|个单位向上 k>0 【或下 k<0 】平移 |k|个单位向上 k>0 【或下 k <0】平移 |k|个单位向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=a x-h2+

5、k2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二： yax 2bxc 沿 y 轴平移 :向上（下）平移m 个单位，yax 2bxc 变成yax 2bxcm （或 yax 2bxcm ） yax 2bxc 沿 x 轴平移：向左（右）平移m 个单位， yax 2bxc 变成ya xm2bxmc （或 yaxm 2b xmc ）四、二次函数2ya xhk 与 yaxbxc 的比较从解析式上看，22ya xhk 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2yaxb 2a4acb2 4a，其中 hb ，k

6、 2a24acb4a五、二次函数2yaxbxc 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式ya xhk ， 确定其开口方向、22对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、 与 y 轴的交点0，c、以及0 ，c关于对称轴对称的点2 h，c、与 x 轴的交点x1 ，0 ，x2 ，0（如与 x 轴没有交点，就取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 .六、二次函数yax2bxc 的性质1. 当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb ，顶点坐标为2ab4acb2，2a

7、4a当 xb 2a时， y 随 x 的增大而减小；当xb 时， y 随 x 的增大而增大；当x 2ab 时， y 有最小2a2值 4acb4abb4acb 2b2. 当 a0 时， 抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为2a，当 x2a4a时， y 随2ax 的增大而增大；当xb时， y 随 x 的增大而减小；当x 2ab时， y 有最大值2a24acb4a2七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：yaxbxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）；2. 顶点式：ya xh2k （ a ， h ， k 为常数， a0 ）；3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，x2

8、是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即的这三种形式可以互化.b24ac0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数yax2bxc 中， a 作为二次项系数，明显a 0 当 a 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大总结起来，a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a 的大小打

9、算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，当 b0时，当 b0时，当 b0时，b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b0时，当 b0时，当 b0时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a总结起来，在a 确定的前提下，b 打算了抛物线对称轴的位置ab 的符号的判定：对称轴x“左同右异” 总结：3. 常数项 cb 在 y

10、 轴左边就 ab2a0 ，在 y 轴的右侧就ab0 ，概括的说就是 当 c 当 c 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 ；0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，挑选适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情形：

11、1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称ya 2xb x关c于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；22. 关于 y 轴对称2ya xb x关c于 y 轴对称后，得到的解析式是yaxbxc ；2ya xhk 关于 y 轴对称后，得到的解析式是2y

12、a xhk ；3. 关于原点对称ya 2xb x关c于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc ；2yaxh关k 于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk ；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）22ya xb x关c于顶点对称后，得到的解析式是2yaxbxcb；2a2ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 5. 关于点m ，n 对称2yaxhk 关于点m ，n对称后，得到的解析式是2ya xh2m2nk依据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的外形肯定不会发生变化，因此a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或便利运算的原就，

13、挑选合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：2一元二次方程axbxc0 是二次函数yax2bxc 当函数值y0 时的特别情形 .图象与 x 轴的交点个数：2 当b4ac0 时，图象与x 轴交于两点a x ，0 ，b x ，0 xx ，其中的x ，x是一元二次1212122方程 ax2bxc0 a0 的两根这两点间的距离abx2x1b4ac . a 当0 时，图象与x 轴只有一个交点； 当0 时，

14、图象与x 轴没有交点 .1'当 a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y0 ；2'当 a0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y0 2. 抛物线yax2bxc 的图象与y 轴肯定相交，交点坐标为0 ，c ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中a ， b ， c 的符号判定图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利

15、用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的仍有二次三项式，二次三项式ax2bxca0 本身就是所含字母x 的二次函数；下面以 a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0抛物线与x 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0抛物线与x 轴只有一个交点0抛物线与x 轴无交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.图像参考：y=2x 2y=x 2x2y=2x 2y= -2y= -x 2y=-2x 2y=2x 2 +2y

16、=2x 2y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 2y=2x 2-4y=2x 2y=2x-4 2y=2x-4 2 -3y=-2x+3 2y=-2x 2y=-2x-3 2十一、函数的应用二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常显现在挑选题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y m2x 2m 2m2 的图像经过原点，就 m 的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为挑选题，如：如图，假如函数ykxb 的图像在第一、 二、三象限内， 那么函数

17、ykx 2bx1 的图像大致是 （）yyyy110xo-1 x0x0 -1 x abcd3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题显现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过0,3， 4,6两点，对称轴为x5，求这条抛物线的解析式；34 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：23已知抛物线yaxbxc （ a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵坐标是2（ 1）确定抛物线的解析式；（ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合才能，常见的作为专项压轴题；【例题经

18、典】由抛物线的位置确定系数的符号例 1 （ 1）二次函数yax2bxc 的图像如图1，就点cm b,a在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限（2）已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象如图2 所示， .就以下结论：a、b 同号；当x=1和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时， x 的值只能取0. 其中正确的个数是（）a 1 个b 2 个c 3 个d4 个12【点评】弄清抛物线的位置与系数a， b， c 之间的关系，是解决问题的关键11例 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于点 -2 ， o、x ， 0 ，且 1<x <

19、2，与 y 轴的正半轴的交点在点 o，2 的下方 以下结论： a<b<0； 2a+c>o；4a+c<o；2a -b+1>o，其中正确结论的个数为 a 1个b. 2个 c. 3个 d 4 个答案： d会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知： 关于 x 的一元二次方程2ax +bx+c=3的一个根为x=-2 ，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2 ，就抛物线的顶点坐标为 a2， -3b.2，1c2， 3d 3 ， 2答案： c例 4、（ 2006 年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形abc以 2 米/ 秒的速度沿直线l 向正方形移动，直到ab 与

20、 cd重合设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2（ 1）写出 y 与 x 的关系式；（ 2）当 x=2， 3.5 时， y 分别是多少？（ 3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、 对称轴 .例 5、已知抛物线y= 12x 2+x- 5 2（ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（ 2）如该抛物线与x 轴的两个交点为a、b，求线段ab的长【点评】此题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系例 6. 已知：二次函数y=ax 2-b+1x-3a的图象经过点p4 ，10 ， 交 x 轴于交 y 轴负半轴

21、于c点，且满意3ao=oba x1,0 ，b x2 ,0两点 x1x2 ，1 求二次函数的解析式；2 在二次函数的图象上是否存在点m，使锐角 mco> a co.如存在，请你求出m点的横坐标的取值范畴；如不存在，请你说明理由(1) 解：如图抛物线交x 轴于点 ax 1， 0 ， bx2 ， o，就 x1·x2=3<0，又 x 1<x2，x2>o， x1<o， 30a=ob， x2=-3x 122x1· x2=-3x 1 =-3 x 1 =1.x1<0， x1=-1 x2 =3点 a-1 ， o， p4 ， 10 代入解析式得解得a=2 b

22、=32二次函数的解析式为y-2x-4x-6 (2) 存在点 m使 mc0< aco2 解：点 a 关于 y 轴的对称点a 1 ， o，直线 a， c 解析式为 y=6x-6 直线 a'c 与抛物线交点为0 ， -6 ， 5 ， 24 符合题意的x 的范畴为 -1<x<0 或 o<x<5当点 m的横坐标满意-1<x<o 或 o<x<5时， mco>aco例 7、 “已知函数y1 x 22bxc 的图象经过点a（c， 2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3 ；”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字；（ 1）依据

23、已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？如能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；如不能，请说明理由；（ 2）请你依据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整；点评：对于第（ 1）小题，要依据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原先的结论“函数图象的对称轴是 x=3 ”当作已知来用，再结合条件“图象经过点 a（ c ， 2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式；对于第（ 2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（ 1）小题中的解析式就可以了；而从不同的角度考虑可以添加出不同的

24、条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等； 解答 （ 1）依据 y1 x 22bxc 的图象经过点a（ c， 2），图象的对称轴是x=3，1 c22得b212bcc2,3,b 3,解得c 2.所以所求二次函数解析式为y1 x223 x2. 图象如下列图；（ 2）在解析式中令y=0，得1 x 223 x20 ，解得 x135, x235 .所以可以填“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3+5,0 ”或“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是35 ,0.令 x=3 代入解析式，得y5 ,2所以抛物线y1 x223 x2 的顶点坐标为3,5 ,2所以也可以

25、填抛物线的顶点坐标为3,5 等等；2函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）明白函数的详细特点；借助多种现实背景懂得函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关学问的联系；用二次函数解决最值问题例 1 已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形abcde（如图），其中 af=2，bf=1试在 ab上求一点 p，使矩形pndm有最大面积【评析】此题是一道代数几何综合题，把相像三角形与二次函数的学问有机的结合在一起，能很好考查同学的综合应用才能同时，也给同学探究解题思路留下了思维空间例 2某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） .与

26、产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010如日销售量y 是销售价x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？.此时每日销售利润是多少元？【解析】（ 1）设此一次函数表达式为y=kx+b 就式为 y=-x+40 15kb2kb25,20解得 k=-1 ，b=40，.即一次函数表达（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w元w=（ x-10 ）（ 40-x ） =-x 2+50x-400=- （ x-25 ） 2+225产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最

27、大销售利润为225 元【点评】 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区分， 主要有两点：（ 1）设未知数在 “当某某为何值时， 什么最大 （或最小、最省） ”的设问中， .“某某” 要设为自变量， “什么” 要设为函数； （ 2）.问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例 3. 你知道吗 .平常我们在跳大绳时，绳甩到最高处的外形可近似地看为抛物线如下列图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，同学丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、 25 m处 绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知同学丙的身高是15 m，就同学丁的身高为 建立的平面直角坐标系如右图

28、所示a 15 mb 1 625 m c 166 md 1 67 m分析：此题考查二次函数的应用答案： b二二次函数部分1如下列图是二次函数给出四个结论：2yaxbxc 图象的一部分， 图象过 a 点（3，0），二次函数图象对称轴为yx 1 ， b24ac ； bc0 ； 2ab0 ； a-b+c>0 其中正确结论是（）a b cd oa3，0 xx12已知二次函数2y axbxc 的图象与 x 轴交于点 2，0 、 x1，0 ，且 1第 1 题图x12 ，与 y 轴的正半轴的交点在 0，2 的下方以下结论：4a4a+c<0 其中的正确结论是2bc0 ； ab0； 2ac0 ； 2a

29、b10 ；3在同始终角坐标系中，函数y=mx+m 和 y= mx 22x 2（ m 是常数，且m0）的图象可能是（）yyyyoxoxoxox24.把抛物线yx向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位 ，就平移后抛物线的解析式为（）abcday x123b yx123cy x123d y x1235把抛物线y ax 2 +bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是y x 2 3x+5 ，就 a+b+c= 6.图 6（ 1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m如图 6（ 2）建立平面直角坐标系，就抛物

30、线的关系式是（）2a y2 x2b y2 x12c yx 2d y1 x2 2图 6（1）图 6（ 2）7、如图是抛物线yax 2bxc 的一部分，其对称轴为直线 x 1，如其与 x 轴一交点为b （ 3，0），就由图象可知，不等式ax2bxc 0 的解集是8依据下表中的二次函数2yax第 7 题图bxc 的自变量 x 与函数 y 的对应值， 可判定该二次函数的图象与x 轴（）x1012y172744a 只有一个交点b有两个交点，且它们分别在y 轴两侧c有两个交点，且它们均在y 轴同侧d无交点9如图，抛物线yax2bxc 与 x 轴的一个交点a 在点（ -2，0）和（ -1，0）之间（包括这两

31、点） ，顶点 c 是矩形 defg 上（包括边界和内部）的一个动点，就1abc#.0 填“”或“” ；1a 的取值范畴是#.10（本小题满分6 分）如图二次函数yx2bxc 的图象经过a1，0 和 b3，0两点，且交y 轴于点 c （ 1）试确定 b 、 c 的值；（ 2）过点 c 作 cd x 轴交抛物线于点d，点 m 为此抛物线的顶点，试确定mcd的外形参考公式：顶点坐标b4acb2，2a4aya0bxc11 如图， 抛物线 yax 2x 3 与 x 轴正半轴交于点a（ 3，0）.以 oa 为边在 x 轴上方作正方形oabc ，2延长 cb 交抛物线于点d，再以 bd 为边向上作正方形bd

32、ef.（ 1）求 a 的值 .（ 2 分）（ 2）求点 f 的坐标 .（ 5 分）12（此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，oboa ，且 ob（ 1）求点 b 的坐标；（ 2）求过点a、o、b 的抛物线的表达式；2oa，点 a 的坐标是 1，2 y（ 3）连接 ab ，在（ 2）中的抛物线上求出点p ，使得s abps abo ab1o1x13（本小题满分10 分）已知一元二次方程x2pxq10 的一根为2（ 1）求 q 关于 p 的关系式；2（ 2）求证：抛物线yxpxq 与 x 轴恒有两个交点；14（ 10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋

33、长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（ cm）16192124鞋码（号）22283238（ 1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判定点（ x， y）在你学过的哪种函数的图象上？（ 2）求 x、y 之间的函数关系式；（ 3）假如某人穿44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？15（满分 8 分）阅读材料，解答问题y例用图象法解一元二次不等式：x22 x30 32解：设2y x2 x3 ，就 y 是 x 的二次函数1a10，抛物线开口向上21123x1又当 y0 时，x22x30 ，解得 x1， x3 22由此得抛物线yx1232 x3 的大致图象如下列图4观看函数图象可知：当x

34、1或 x3时， y0 （第 22 题）x22 x30 的解集是：x1或 x3 （ 1）观看图象，直接写出一元二次不等式：x22 x30 的解集是 ；（ 2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210 （大致图象画在答题卡上）以下是二次函数和相像结合的几道经典题：16、（ 9 分）如图 11，抛物线ya x3 x1) 与 x 轴相交于 a 、b 两点（点 a 在点 b 右侧），过点 a 的直线交抛物线于另一点c，点 c 的坐标为（ -2， 6） .(1) 求 a 的值及直线ac 的函数关系式；2p 是线段 ac 上一动点，过点p 作 y 轴的平行线，交抛物线于点m ，交 x 轴于点 n.求线段

35、pm 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点m ，使得 cmp 与apn 相像？假如存在，请直接写出 一个 m 的坐标（不必写解答过程） ；假如不存在，请说明理由 .17. 如图，二次函数的图象经过点d0 ， 793 ，且顶点c 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段ab的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点p，使 pa+pd最小，求出点p 的坐标；在抛物线上是否存在点q，使 qab与 abc相像？假如存在，求出点q的坐标；假如不存在，请说明理由18（此题满分10 分）如图，抛物线的顶点为a（ 2， 1），且经过原点o，与 x 轴的另一个交点为b（ 1）求抛物线的解析式

36、；（ 2）在抛物线上求点m ，使 mob 的面积是 aob 面积的 3 倍；（ 3）连结 oa， ab，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点n，使 obn 与 oab 相像？如存在，求出n 点的坐标；如不存在，说明理由yaobx19（此题满分10 分）如图，已知抛物线y 3 x 2 bx c 与坐标轴交于a、 b、 c 三点，a 点的坐标为（1， 0）， 4过点 c 的直线 y 34tx 3 与 x 轴交于点q，点 p 是线段 bc 上的一个动点，过p 作 ph ob 于点 h 如pb 5t，且 0t1（ 1）填空：点c 的坐标是 _，b _， c _；（ 2）求线段qh 的长（用含t 的式子表

37、示） ；（ 3）依点 p 的变化，是否存在t 的值，使以p、h、q 为顶点的三角形与 coq 相像？如存在，求出全部 t 的值；如不存在，说明理由yqhaobxpc20 此题满分12 分如图，已知二次函数y1 x 22bxc c0的图象与x 轴的正半轴相交于点a 、b，与 y 轴相交于点c，且oc 2oaob 1 求 c 的值；2 如 abc 的面积为3，求该二次函数的解析式；3 设 d 是2 中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线ac 上是否存在一点p 使 pbd 的周长最小 .如存在，求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由21（本小题满分15 分）如图，在平面直角坐标系中放置始终角三角板

38、，其顶点为a1，0 ， b0， 3 ， o 0，0 ，将此三角板绕原点 o 顺时针旋转90°，得到 a b o （ 1）如图，一抛物线经过点a、b、b，求该抛物线解析式；（ 2）设点 p 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形pbab 的面积达到最大时点p 的坐标及面积的最大值y 32 b1 aab1 o12x122如图，已知直线y1 x1 与 y 轴交于点a，与 x 轴交于点d ，抛物线y21 x22bxc 与直线交于a 、e 两点，与 x 轴交于 b、c 两点，且 b 点坐标为 1， 0；求该抛物线的解析式；动点 p 在轴上移动， 当 pae 是直角三角形时，求点 p 的坐标

39、p；在抛物线的对称轴上找一点m ，使 | ammc | 的值最大，求出点 m 的坐标23 本小题满分12 分如图，已知抛物线yx24 x3 交 x 轴于 a、b 两点，交y 轴于点 c，.抛物线的对称轴交x 轴于点 e，点 b 的坐标为（1， 0）（ 1）求抛物线的对称轴及点a 的坐标；（ 2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点p，与 a、b、c 三点构成一个平行四边形？如存在，请写出点 p 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）连结 ca 与抛物线的对称轴交于点d ，在抛物线上是否存在点m ，使得直线cm 把四边形deoc分成面积相等的两部分？如存在，恳求出直线cm 的解析式；如不存在，请说明理由ycdaebox24 此题满分10 分如图，抛物线y1 x24x2 的顶点为a，与 y 轴交于点by（ 1）求点 a、点 b 的坐标（2）如点 p 是 x 轴上任意一点，求证：papb a·bab （3）当 papb 最大时，求点p 的坐标ox25（13 分）如图，等腰梯形花圃abcd的底边 ad靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰ab的长为 x 米.(1) 恳求出底边 bc的长（用含 x 的代数式表示）；2（2）如 bad=60°,该花圃的面积为 s 米 .求 s 与