(文数)高三文科专题(概率统计)

1、高三文科专题复习（概率统计）【归纳】在高考中，概率统计题通常都考中低档题，相对来说难度不大，所以大家应该力求拿满 分。而且概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式 和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题，成 为高考卷中的主流应用题。说白了都是些换汤不换药的题目，只要大家把统计中的抽样方法、 用样本估计总体、独立性检验、线性回归分析，还有概率中的古典概型和几何概型都熟练学 握了，那就考什么概率统计题都不用害怕了！【考点1、求样本的数字特征】将其成绩（均为整数）整理后画出的1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名, 频率分

2、布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）8090这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.2、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产 量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车c舒适型too150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.求z的值;用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从 中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率

3、；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求 该数与样本平均数之差的绝对值不超过0. 5的概率。3、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品, 称其重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定：(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两., 乙件样品的重量之差不超过2克的概率.2 12

4、 44 3 1 1110 2 57108 9【考点2、线性回归分析】4、一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格:人数占10152025303540件数y471215202327其中；1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.(I)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图.(H)求回归直线方程.(结果保留到小数点后两位)（参考数据3245, = 25； = 15.43,5Q75,7底尸=4375 7万=2695 ） (IH)预测进店人数为80人时，商品销售的件数.(结果保留整数)75、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季廿大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研

5、 咒,他们分别记录了 12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种 子中的发芽数，得到如下资料：H 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日.温差X ()101113128发芽数尸(颗) 23253026,16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回 归方程，再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率：若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的 数据，求出y关于x的线性回归方程9 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则 认为得到的线

6、性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【考点3、独立性检验】6、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的 列联表：有晏打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(1)用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率.(3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K?-8.333你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？下面的临界值表供参考：F(K，之 k)0.15OJO0.05C.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.

7、8415.0246.6357.87910.828【考点4,古典概型与几何概型】7、已知关于工的一元二次函数- 4以+1(1)设集合P二1, 2, 3和Q=-1, 1, 2, 3, 4),分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和人，求函数)，= /(、)在区间1, +8)上是增函数的概率：+>'-8<0(2)设点(。力)是区域内的随机点，求函数y = /(x)在区间1, +8)上>->8是增函数的概率。8、一商家在商贸交易会上开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去参与抽奖.(1)若抽奖规则是从一个装有3个红球和2个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则

8、中奖，求中奖概率：(2)若甲计划在9;0010:00之间赶到,乙计划在9:3010:30之间赶到,求甲比乙提前到 达的概率.参考答案1、解：(1)依题意，8090间的频率为：1 - (0.01 + 0.015 + 0.025 + 0.035 + 0.005) x 10 = 0.1,频数为：40x0.1=4这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是68. 5、75、70因为8090有4人，设为a,b, c, d, 90100有2人，设为A、B,从中任选2人，共有如卜 15 个基本事件(a, b), (a,c), (a, d) (a, A), (a, B), (b, c), (b, d),

9、(b, A), (b, B), (c, d), (c, A),(c, B), (d, A), (d, B), (A, B) o 设分在同组记为事件 M, 分在同一组的有(a, b), (a. c), (a, d), (b, c), (b, d), (C, d), (A, B)共 7 个,所7以“正2、解：(1)设该厂本月生产轿车为n辆。由题意得色=-一 n 100 + 300所以 = 2000., z = 2000-100-300-150-450-600 = 400(2)设所抽样本中有n辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以网="，解得m2也就是抽

10、取了 2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分 1000 5别记作Si, S3： Bi, BM"则从中任取2辆的所有基本事件为,BJ,，B：),，BJ, (S2, Bo, (Sc, B3),，B5), (St, S3), (B：, B3), (B3, B3), (Bi, Bj 共 10 个，其中至少有 1 辆 舒适型轿车的.基本事件有7个基本事件：，BJ,，B=), (S“Bs),(S», (S5,B3),7(工，BJ, (S, SJ,所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为一101(3)样本的平均数为 x = -(9.4 + 8.6 + 9.2 + 9.6 + 8.7 +

11、 9.3 + 9.0 + 8.2) = 9 那么与样本 8平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9. 4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数，总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为9 = 0.75813、(1)解；A；fl=-(107 + 111 + 111 + 113 +114+122) = 1131 分 67 =-(108+109+110+112 +115 +124)= 1132 分6=1(107-113)2+ (111-113)2+(111-113)2+ (113-113)2+ (114-113)2+(122-113)2= 21,3分Si

12、=1(109-113)2+(109-113)2+(110-113)2+(112-1 By+015-113)2+(124-113)2688. /=，4 分3，甲车间的产品的重量相对较稳定6分解：从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：(108, 109), (108, 110)(108,112), (108,115), (108, 124), (109, 110), (109, 112), (109, 115),(109,124),(110, 112), (no, 115), (110, 124), (112, 115), (112, 124), (115, 124). 8分.设A

13、表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种:(108, 109), (108, 110), (109, 110), (110, 112). 10分4故所求概率为12分4、解:(I)散点图如图他27>4分7_7_(H) / 工工/ = 3245,x = 25, y = 15.43,= 5075,n(x)2 = 4375i-ij-r7_ _2>戊一7%)，b =丹、0.79,6分Z-v-W 1-a = y-bx = -4.328分回归直线方程是y = 0.79x 4.32 9分(III).进店人数80人时，商品销售的件数y = 0.79x80 4.32

14、59件5、解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种 情况：(1, 2) (1, 3)(1, 4)(1, 5) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (3, 4) (3, 5) (4, 5),其中数据为 12月份的日期数。每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种。所以p(A) = - = -f所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是-10 55由数据，求得i = 12,歹=27.由公式，求得匕=_|, = 7 应=3所以Y关于x的线性回归方程为£ = gx 3当 x=10 时，=±xlO - 3 = 22J 22-2

15、31< 2;2同样，当工=8 时，y = -x8-3 = 17J17-16l<2'2所以，该研究所得到的回归方程是可靠的，5、解：(1)在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为卷=(，男生应该抽取20x1 = 4人。 5(2)在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人。女生2人记A, B；男生4人为c, d, e, f,则从6名学生任取2名的所有情况为：(A, B), (A,c), (A, d)、(A, e)、(A, f)、 (B, c)、(B, d)、(B, e). (B, f)、(c, d)、(c, e), (c, f)、(d, e)、(d, f)、(e, f)共

16、15 种情况，其中恰有 1 名女生情况有：(A, c), (A, d)、(A, e)、(A, f)、(B, c)、(B, d)、Q(B, e)、(B, f),共8种情况，故上述抽取的6人中选2人,恰有一名女生的概率概率为P = 15(3) V K2、8.333,且尸(k2 27.879) = 0.005 = 0.5%-那么，我们有99. 5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.7、解：:函数/(幻=。/4以+1的图象的对称轴为x =殳，要使 aGI /(幻=4/-4/»+1在区间1, +8)上为增函数，当且仅当4>0：且一«1,即却 <4,若 4 = 1,

17、则。=-1，若 4 = 2,则匕=一口；若 4=3,则 b=l, 1 .事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 .所求事件的概率为上=1 15 3(2)由(1)知当且仅当，且。>0时，函数/(x) = d-4以+ 1在区间1, +8)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为I n + 人-8W0, (/) 4 > 0，构成所求事件的区域为三角形部分。限0.pz + /?-8 = 0,.由 得交点坐标为g13 3) 所求事件的概率为P=-x8x828、解：(1)从袋中5个球中先后摸出2个，试验的结果共有20(种)，中奖的情况分为两种: (i) 2个球都是红色，包含的基本事件数为6：(ii)2个球都是白色，包含的基本事件数为2.2所以，中奖这个事件包含的基本事件数为6+2二8.因此