2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何6第5讲椭圆第2课时直线与椭圆课件文新人教A版

1、第九章第九章 平面解析几何平面解析几何 第第 2 课时课时 直线与椭圆直线与椭圆 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系(师生共研师生共研) 22xy 已知直线已知直线l：y2 xm，椭圆，椭圆C：421.试问当试问当m取取何值时，直线何值时，直线l与椭圆与椭圆C： (1)有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (2)没有公共点没有公共点 【解】【解】 将直线将直线l的方程与椭圆的方程与椭圆C的方程联立，得方程组的方程联立，得方程组y2 xm，? ? ?22? ?xy 1，? ? ?42将代入，整理得将代入，整理得9 x8 mx2 m40. 方程根的判别式方程根的判别式(8 m )49(2

2、 m4)8 m144. (1)当当0，即，即m3 2时，方程有两个相同的实数根，可时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线知原方程组有两组相同的实数解这时直线l与椭圆与椭圆C有两个有两个互相重合的公共点，即直线互相重合的公共点，即直线l与椭圆与椭圆C有且只有一个公共点有且只有一个公共点 (2)当当 0，即，即m 3 2时，方程没有实数根，可时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解这时直线知原方程组没有实数解这时直线l与椭圆与椭圆C没有公共点没有公共点 22222 直线与椭圆位置关系判断的步骤直线与椭圆位置关系判断的步骤 (1)联立直线方程与椭圆方程联立直线方程与椭圆

3、方程 (2)消元得出关于消元得出关于x(或或y)的一元二次方程的一元二次方程 (3)当当0时，时， 直线与椭圆相交；直线与椭圆相交；当当0时，时， 直线与椭圆相切；直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相离时，直线与椭圆相离 xy不论不论k为何值，为何值， 直线直线ykx1与焦点在与焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆7m1恒有公共点，则实数恒有公共点，则实数m的取值范围是的取值范围是( ) A(0，1) C1，7) 2222B(0，7) D(1，7 2解析：选解析：选C.直线直线ykx1恒过定点恒过定点(0，1)，由题意知，由题意知(0，1)在在xy1x椭圆椭圆7m1上或其内部，上或其内部，所以有所以

4、有m1，得得m1.又椭圆又椭圆7y1的焦点在的焦点在x轴上，所以轴上，所以m 7.综上，综上，1m b0)的一条弦所在的直线方程是的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐，弦的中点坐标是标是M(4，1)，则椭圆的离心率是，则椭圆的离心率是( ) 1A.2 3C.2 2B.2 5D.5 22【解析】【解析】 (1)设设A，B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) )，直线直线l的方程为的方程为yxt， 22? ? ?x 4 y4，由由? ? ? ? ?yxt，消去消去y，得，得5 x8 tx4( t1)0， 4（t1）8则则x1x25t，x1x2. 5所以所以|AB|

5、1k |x1x2| 1k （x1x2） 4 x1x2 2222222? ?8? ?24（t? ? t? ?4? ?5? ?21） 54 2255t， 4 10当当t0时，时，|AB|max5. (2)法一：设直线与椭圆的交点为法一：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代，分别代2aby1y2b x1x2入椭圆方程，得入椭圆方程，得? ?22两式相减得两式相减得a2. x1x2y1y2y2? ?x2221，? ?ab2y1y2b1因为因为kAB1，且，且x1x28，y1y22，所以，所以a24，x1x222? ?x1y1? ?221，cea? ?b? ?21? ?a? ?

6、 ? ? ?3，故选，故选C. 2xy2法二：将直线方程法二：将直线方程xy50代入代入a2b21( ab0)，得，得(a b )x 10 a x25a a b 0， 设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，10 aB(x2，y2)，则，则x1x222，又由中点坐标公式知，又由中点坐标公式知x1x2a b10 a228，所以，所以228，解得，解得a2 b，又，又cab3 b，所，所a bc3以以ea2.故选故选C. 【答案】【答案】 (1)C (2)C 2222222 222 (1)弦长公式弦长公式 若直线若直线ykxm与椭圆相交于两点与椭圆相交于两点A(x1，y1)，B(

7、x2，y2)，则则|AB|1k |x1x2|211k2|y1y2|； 22 b焦点弦焦点弦(过焦点的弦过焦点的弦)：最短的焦点弦为通径长最短的焦点弦为通径长a，最长为最长为2 a. (2)中点弦的重要结论中点弦的重要结论 xyAB为椭圆为椭圆a2b21( ab0)的弦，的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中，弦中点点M(x0，y0) b x0斜率：斜率：ka2y； 0弦弦AB的斜率与弦中点的斜率与弦中点M和椭圆中心和椭圆中心O的连线的斜率之积为的连线的斜率之积为b定值定值a2. 2222 xy已知椭圆已知椭圆a2b21( ab0)的一个顶点为的一个顶点为B(0，4)，离心率，离心率e5

8、，直线，直线l：yx4交椭圆于交椭圆于M，N两点则弦两点则弦MN的长为的长为5_ c5解析：由已知得解析：由已知得b4，且，且a5， a b1c1即即a25，所以，所以a25， xy解得解得a20，所以椭圆方程为，所以椭圆方程为20161. 22222222将将4 x5 y80与与yx4联立，联立， 消去消去y得得9 x40 x0， 40所以所以x10，x29， 40 2所以所求弦长所以所求弦长|MN|11|x2x1|9. 222240 2答案：答案：9 椭圆与向量的综合问题椭圆与向量的综合问题(师生共研师生共研) x2 (1)已知点已知点F1，F2是椭圆是椭圆C：y1的焦点，点的焦点，点M在

9、在4椭圆椭圆C上且满足上且满足|MF1MF2|2 3，O为坐标原点，为坐标原点， 则则MF1F2的面积为的面积为( ) 3A 3C2 3B 2D1 2xy(2)(2019石家庄质量检测石家庄质量检测(二二)倾斜角为倾斜角为4的直线经过椭圆的直线经过椭圆a2b21( ab0)的右焦点的右焦点F，与椭圆交于，与椭圆交于A、B两点，且两点，且AF2 FB，则该椭圆的离心率为则该椭圆的离心率为( ) 3A.2 2C.2 2B.3 3D.3 22【解析】【解析】 (1)| MF1MF2|2| MO|2 3， 所以所以|MO|3c，所以，所以MF1MF2， 222? ? ?|MF1| |MF2| 4 c1

10、2，? ?解得解得|MF1| MF2|2， ? ? ?|MF1|MF2|2 a4，1所以三角形的面积所以三角形的面积S2|MF1|MF2|1. (2)由题可知，直线的方程为由题可知，直线的方程为yxc，与椭圆方程联立得，与椭圆方程联立得xy? ? ?22122224? ?ab，所以，所以(ba )y 2 b cyb 0，由于直线过椭圆的，由于直线过椭圆的? ? ?yxc右焦点，故必与椭圆有交点，则右焦点，故必与椭圆有交点，则 0.设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，2 b c? ? ?y1y222a b? ?则则? ?，又，又AF2 FB，所以，所以(cx1，y1)2( x2c， 4b?

11、?y1y222? ?a b? ?2222 b c? ? ?y2222a b? ?14 cy2)，所以，所以y12 y2，可得，可得? ?2，所，所4，所以，所以22a bb? ?22 y222? ?a b? ?2以以e3，故选，故选B. 【答案】【答案】 (1)D (2)B 2 解决椭圆中与向量有关问题的方法解决椭圆中与向量有关问题的方法 (1)将向量条件用坐标表示，再利用函数、方程知识建立数量关将向量条件用坐标表示，再利用函数、方程知识建立数量关系系 (2)利用向量关系转化成相关的等量关系利用向量关系转化成相关的等量关系 (3)利用向量运算的几何意义转化成图形中位置关系解题利用向量运算的几何意义转化成图形中位置关系解题 xy已知已知F1，F2为椭圆为椭圆a2b21( ab0)的两个焦点，的两个焦点，B为椭圆短为椭圆短1 2轴的一个端点，轴的一个端点，BF1BF24F1F2，则椭圆的离心率的取值范，则椭圆的离心率的取值范围为围为( ) ? ?1? ?A.? ?0，2? ? ? ? ?22 ? ?B.?