2020版高考数学大一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和课件理新人教A版

1、第六章第六章 数数 列列 第第2讲讲 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 1等差数列的有关概念等差数列的有关概念 第第2项项 起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项(1)定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从_同一个常数同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列那么这个数列就叫做等差数列 符符的差都等于的差都等于_*aad 号表示为号表示为_ (nN，d为常数为常数) n1n(2)等等差差中中项项：数数列列a，A，b成成等等差差数数列列的的充充要要条条件件是是abA 等差中项等差中项 2_，其中，其中A叫做叫做a，b的的_2等差数列的有关公式等差数列的有关公式 a1(n1) d

2、(1)通项公式：通项公式：an_（a1an）nn（n1） na1d 22(2)前前n项和公式：项和公式：Sn_ 3等差数列的性质等差数列的性质 已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其前是其前n项和项和 *(nm )d (1)通项公式的推广：通项公式的推广：anam_ (n，mN ) a aaa klmn(2)若若klmn(k，l，m，nN )，则，则_ 2 d (3)若若a 的公差为的公差为d，则，则a 也是等差数列，公差为也是等差数列，公差为_ *n2 n(4)若若bn是等差数列，则是等差数列，则panqbn也是等差数列也是等差数列 (5)数列数列Sm，S2 mSm，S3 mS

3、2 m，构成等差数列构成等差数列 4等差数列的增减性与最值等差数列的增减性与最值 增增 公差公差d0时为递时为递_数列，且当数列，且当a10时，前时，前n项和项和Sn有有减减 小小 值；值；最最_公差公差d0时，时，大大 值值 前前n项和项和Sn有最有最_5等差数列与一次函数的关系等差数列与一次函数的关系 由等差数列的通项公式由等差数列的通项公式ana1(n1) d可得可得andn(a1d)，如果设如果设pd，qa1d，那么那么anpnq， 其中其中p，q是常数是常数当当p0时，时，(n，an)在一次函数在一次函数ypxq的图象上，即公差不为的图象上，即公差不为零的等差数列的图象是直线零的等差

4、数列的图象是直线ypxq上的均匀排开的一群孤上的均匀排开的一群孤立的点当立的点当p0时，时，anq，等差数列为常数列，此时数列的，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于图象是平行于x轴的直线轴的直线(或或x轴轴)上的均匀排开的一群孤立的上的均匀排开的一群孤立的点点 判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)若一个数列从第若一个数列从第2项起，项起， 每一项与它的前一项的差都是常数，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列则这个数列是等差数列( ) (2)已知数列已知数列an的通项公式是的通项公式是anpnq(其中其中p，q为常数为常数)， 则则数

5、列数列an一定是等差数列一定是等差数列( ) (3)数列数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函的一次函数数( ) (4)数列数列an为等差数列的充要条件是对任意为等差数列的充要条件是对任意nN ，都有，都有2 an1anan2.( ) *(5)等差数列等差数列an的单调性是由公差的单调性是由公差d决定的决定的( ) (6)等差数列的前等差数列的前n项和公式是常数项为项和公式是常数项为0的二次函数的二次函数( ) 答案：答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (2017高考全国卷高考全国卷)记记Sn为等差数列为等差数列an的前的前n项

6、和若项和若a4a524，S648，则，则an的公差为的公差为( ) A1 C4 B2 D8 解析：选解析：选C.设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d， ? ?a13 da14 d24，? ?所以所以? ?所以所以d4，故选，故选C. 656 a1d48，? ?2? ? (教材习题改编教材习题改编)设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和，若项和，若a1a3a53，则，则S5( ) A5 C9 B7 D11 解析：选解析：选A.法一：因为法一：因为a1a52 a3，所以，所以a1a3a53 a33，5（a1a5）所以所以a31，所以，所以S55 a35，故选，故选A. 2法二：因为法

7、二：因为a1a3a5a1(a12 d)(a14 d)3 a16 d3， 所以所以a12 d1， 54所以所以S55 a1d5( a12 d)5，故选，故选A. 2 (教材习题改编教材习题改编)在等差数列在等差数列11，8，5，中，中，49是它的第是它的第_项项 解析：解析：a111，d8113， 所以所以an11(n1)(3)3 n14. 由由3 n1449，得，得n21. 答案：答案：21 1 已知数列已知数列an中，中，a11，anan1 (n2)，则数列，则数列an的的2前前9项和等于项和等于_ 1解析：由解析：由a11，anan1 (n2)，可知数列，可知数列an是首项为是首项为1，2

8、9（91）11公差为公差为 的等差数列，的等差数列， 故故S99 a1 91827. 222答案：答案：27 等差数列的基本运算等差数列的基本运算 (高频考点高频考点) 等差数列基本量的计算是高考的常考内容，多出现在选择等差数列基本量的计算是高考的常考内容，多出现在选择题、填空题或解答题的第题、填空题或解答题的第(1)问中，属容易题高考对等差数列问中，属容易题高考对等差数列的基本运算的考查常有以下三个命题角度：的基本运算的考查常有以下三个命题角度： (1)求公差求公差d、项数、项数n或首项或首项a1； (2)求通项或特定项；求通项或特定项； (3)求前求前n项和项和 典例引领典例引领 角度一角

9、度一 求公差求公差d、项数、项数n或首项或首项a1 (2019洛阳市第一次统一考试洛阳市第一次统一考试)等差数列等差数列an为递增数为递增数列，列， 若若22a1a10101，a5a611， 则数列则数列an的公差的公差d等于等于( ) A1 C9 B2 D10 22【解析】【解析】 依题意得依题意得(a1a10) 2 a1a10(a5a6) 2 a1a101212 a1a10101， 所以所以a1a1010， 又又a1a10a5a611，a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170成立成立的最大正整数的最大正整数n是是( ) A2 016 C4 032 B2 017 D4

10、033 解析：解析： 选选C.因为因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170， 所以所以d0，a2 0170，S4 033 224 033a2 0170成立的最大正整数成立的最大正整数n是是 4 032. 等差数列等差数列an的通项公式的通项公式ana1(n1) d可变形为可变形为andn(a1d) 若若d0，则，则ana1，其是常数函数；，其是常数函数； 若若d0，则，则an是关于是关于n的一次函数的一次函数 (n，an)是直线是直线ydx(a1d)上一群孤立的点上一群孤立的点 单调性：单调性：d0时，时，an为单调递增数列；为单调递增数列；d0时，时，an为单调递为单调递减数列减数列 d? ?d2? ? 等差数列等差数列an的前的前n项和项和Sn可表示为可表示为Sn n ? ?a12? ?n， 令令2? ? ?dd2A ，Ba1 ，则，则SnAnBn. 22当当A0，即，即d0时，时，Sn是关于是关于n的二次函数，的二次函数，(n，Sn)在二次在二次函数函数yAxBx的图象上，为抛物线的图象上，为抛物线yAxBx上一群孤立上一群孤立的点利用此性质可解决前的点利用此性质可解决前n项和项和Sn的最值问题的最值问题 22 易错防范易错防范 (1)要注意概念中的要