2025年光学考研西北大学825光学真题完整版附答案

2025年光学考研西北大学825光学练习题完整版附答案一、选择题（每题3分，共15分）1.一凹面镜的曲率半径为40cm，当物体位于镜前30cm处时，成像的性质为（）A.实像，放大2倍B.虚像，放大2倍C.实像，缩小1/2倍D.虚像，缩小1/2倍2.波长为590nm的单色光垂直入射到双缝上，双缝间距为0.25mm，缝与屏的距离为1.2m，则相邻明纹的间距为（）A.2.83mmB.3.54mmC.4.25mmD.5.12mm3.一束自然光通过两个偏振片，第一个偏振片的透振方向与第二个成60°角，若出射光强为入射自然光强的1/8，则第一个偏振片的作用是（）A.将自然光转为线偏振光B.衰减光强但不改变偏振态C.产生部分偏振光D.无实际作用4.单缝夫琅禾费衍射中，若缝宽a=2λ（λ为入射光波长），则中央明纹两侧第一个暗纹的衍射角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.黑体在温度T时的辐射出射度为M(T)，若温度升高为2T，则其峰值辐射波长变为原来的（）A.1/2B.1/4C.2倍D.4倍二、填空题（每题3分，共15分）1.光在某介质中的传播速度为1.5×10⁸m/s，则该介质的折射率为______（真空中光速c=3×10⁸m/s）。2.两束相干光的光程差为3λ时，对应的相位差为______（λ为波长）。3.牛顿环实验中，若平凸透镜的曲率半径增大，同级干涉环的半径将______（填“增大”“减小”或“不变”）。4.光栅衍射中，若光栅常数d=5a（a为缝宽），则第______级主极大将发生缺级。5.光电效应中，截止电压U₀与入射光频率ν的关系为U₀=______（普朗克常数h，电子电荷量e，逸出功W）。三、简答题（每题10分，共40分）1.简述等倾干涉与等厚干涉的主要区别（从干涉条件、条纹形状、实验装置三方面说明）。2.分析单缝夫琅禾费衍射中，缝宽a对衍射图样的影响（包括中央明纹宽度、次级明纹强度、条纹间距）。3.自然光通过偏振片和1/4波片的组合系统时，如何判断入射光是否为圆偏振光？4.说明激光的三个主要特性及其对应的物理机制（受激辐射、粒子数反转、光学谐振腔）。四、计算题（共80分）1.（20分）一薄透镜系统由两个薄凸透镜组成，第一透镜焦距f₁=20cm，第二透镜焦距f₂=30cm，两透镜间距d=10cm。物体位于第一透镜左侧40cm处，求最终像的位置、大小及虚实性质（需画出光路示意图辅助说明）。2.（20分）波长为632.8nm的He-Ne激光垂直入射到双缝上，双缝间距d=0.1mm，缝后放置焦距f=50cm的透镜，求：（1）屏上中央明纹与第3级明纹的间距；（2）若其中一缝被厚度为0.01mm、折射率n=1.5的薄玻璃片覆盖，中央明纹将向哪一侧移动？移动多少距离？3.（20分）一平面透射光栅每毫米有500条刻痕，波长为500nm的单色光垂直入射，求：（1）光栅常数d；（2）最多能观察到的主极大级数；（3）若缝宽a=0.001mm，哪些级数的主极大将发生缺级？4.（20分）一束线偏振光沿z轴传播，其电场强度为E=E₀(cosωti+sinωtj)，依次通过1/4波片（光轴沿x轴）和偏振片（透振方向与x轴成45°），求最终出射光的强度（琼斯矩阵法求解）。答案与解析一、选择题1.A解析：凹面镜焦距f=R/2=20cm（符号规则：实物距u=-30cm，f=-20cm），由1/f=1/u+1/v，得v=-60cm（负号表示实像），放大率m=-v/u=2（正号表示倒立，实像）。2.A解析：双缝干涉明纹间距Δx=λD/d=590×10⁻⁹×1.2/(0.25×10⁻³)=2.83×10⁻³m=2.83mm。3.A解析：自然光通过第一个偏振片后光强减半（I₁=I₀/2），通过第二个偏振片后I₂=I₁cos²60°=I₀/2×(1/2)²=I₀/8，符合题意，故第一个偏振片将自然光转为线偏振光。4.A解析：单缝衍射暗纹条件asinθ=kλ（k=±1,±2,…），k=1时，sinθ=λ/a=λ/(2λ)=1/2，故θ=30°。5.A解析：维恩位移定律λₘT=b（常数），温度升高为2T时，λₘ'=b/(2T)=λₘ/2。二、填空题1.2解析：n=c/v=3×10⁸/(1.5×10⁸)=2。2.6π解析：相位差Δφ=2πΔr/λ，光程差Δr=3λ，故Δφ=6π。3.减小解析：牛顿环半径r=√(kRλ)（k为级数），R增大时，r减小。4.5,10,…（±5,±10等）解析：缺级条件k=±d/a×k'=±5k'（k'=1,2,…），故k=±5,±10等。5.(hν-W)/e解析：光电效应方程hν=W+eU₀，解得U₀=(hν-W)/e。三、简答题1.等倾干涉与等厚干涉的区别：（1）干涉条件：等倾干涉要求入射光为平行光，膜厚均匀，干涉级次由入射角决定；等厚干涉要求膜厚不均匀（如劈尖），入射光近似平行，干涉级次由膜厚决定。（2）条纹形状：等倾干涉为同心圆环（中心级次高）；等厚干涉为平行于膜厚变化方向的直条纹（如劈尖的等间距条纹）。（3）实验装置：等倾干涉常用扩展光源，通过透镜汇聚观察；等厚干涉常用平行光源或近轴光源，直接观察膜表面的反射光。2.缝宽a对单缝衍射的影响：（1）中央明纹宽度：与1/a成正比，a增大，中央明纹变窄；（2）次级明纹强度：与(1/a²)成正比，a增大，次级明纹强度减弱；（3）条纹间距：相邻暗纹间距（即次级明纹间距）与1/a成正比，a增大，条纹更密集。3.判断圆偏振光的方法：将偏振片旋转一周，若出射光强不变，则入射光可能为圆偏振光或自然光；此时在偏振片前插入1/4波片（光轴与偏振片透振方向一致），若旋转偏振片后出现消光现象，则原光为圆偏振光（圆偏振光通过1/4波片后变为线偏振光）；若光强仍不变，则为自然光。4.激光的特性及物理机制：（1）高方向性：由光学谐振腔的选模作用，仅沿腔轴方向的光可多次反射放大，其他方向的光逸出腔外；（2）高单色性：受激辐射的光子与入射光子同频率、同相位，且谐振腔的频率选择（纵模间隔）抑制了其他频率成分；（3）高相干性：粒子数反转实现受激辐射占主导，光子简并度高，相位关联强。四、计算题1.解：（1）第一透镜成像：u₁=-40cm（实物距），f₁=20cm，由1/f₁=1/u₁+1/v₁，得v₁=40cm（实像，位于第一透镜右侧40cm处）。（2）第二透镜物距：u₂=v₁-d=40-10=30cm（实物距），f₂=30cm，由1/f₂=1/u₂+1/v₂，得v₂→∞（平行光出射）。（3）放大率：m=m₁×m₂=(-v₁/u₁)×(∞/u₂)=(-40/-40)×∞=∞（实际为平行光，无实像，可视为像在无穷远）。2.解：（1）明纹位置x=kλf/d，k=3时，x₃=3×632.8×10⁻⁹×0.5/(0.1×10⁻³)=9.492×10⁻³m=9.49mm，中央明纹间距为9.49mm。（2）覆盖玻璃片后，光程差变化Δ=(n-1)t=0.5×0.01×10⁻³=5×10⁻⁶m，相当于额外相位差，中央明纹需补偿此光程差，故向覆盖缝一侧移动，移动距离Δx=Δf/d=5×10⁻⁶×0.5/(0.1×10⁻³)=2.5×10⁻²m=25mm。3.解：（1）光栅常数d=1mm/500=2×10⁻⁶m=2μm。（2）主极大条件dsinθ=kλ，sinθ≤1，故k≤d/λ=2×10⁻⁶/500×10⁻⁹=4，最多观察到k=0,±1,±2,±3,±4（k=4时sinθ=1，可视为可见）。（3）缺级条件k=±d/a×k'=±(2×10⁻⁶/0.001×10⁻³)k'=±2k'，故k=±2,±4等缺级（k=4已达最大级数，故实际缺级为±2,±4）。4.解：入射光琼斯矢量为[1;i]（线偏振光E=E₀(cosωti+sinωtj)对应琼斯矢量[1;i]）。