南昌大学大一下高等代数I期末考试

1、南昌大学20102011学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6019 （ A ）卷课程编号：J5501Z103 课程名称:高等代数（I） 考试形式： 闭卷适用班级：10数学、信计 姓名: 学号： 班级： 学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分204040100得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 填空题（每空4分，共20分）得分评阅人43_221 .若多项式 f(x) = x +ax +2x + bx - 2 能被 g(x) = (x- 1)整除，则数 a,

2、b 的值为。J_ x y z = 02 .奇次线性方程组ax + by + cz = 0 仅有零解的充分必要条件是常数a、b、c应满2.2,2_© x+b y+c z = 03 .如果向量组42,尸r可以经向量组屋，网,，/线性表出，那么尸2,产r的 秩。和3,22,，Ps的秩S1大小关系是 。4 .若已知非齐次线性方程组有两个不同的解 丫2,且其导出组的任两个解成比例，则 此非齐次线性方程组的全部解可为。5 .下列条件中是“ n级矩阵A是可逆矩阵”的充分必要条件有 。A的秩是n；A的行向量组线性无关；A是一个非零矩阵；A可以表示为一些初等矩阵的乘积。计算、解答题(每小题8分，共40

3、分)得分评阅人1.判别以下论断是否正确，正确的请证明，错误的请举例。(1)、若多项式d(x)是f (x)与g(x)的一个组合，则d(x)是f (x)与g(x)的一个最大公因式(2)、向量组汽1,。2,口3线性无关的充分必要条件是Qi,5 +口2,二1十口2十5线性无关。xy00xy2.计算n阶行列式Dn二00x000y00000000x y0 x第6页共7页a +b ab0001a + b ab 0001 a +b 00a叶_bn中3.证明：a #b时，Dn =a b000a 十 b ab0001a+bXi + X2 + X3 + X4 =03x3+ 2xc + X。+ x/ = 04.求齐次

4、线性方程组 1234的一个基础解系x2 2x3 2x4 = 05X1 4X2 3x3 3x4 = 05.设A、B分别是n级可逆方阵，求分块矩阵0 AiB C的逆矩阵三、证明题（每小题10分，共40分）得分评阅人1 .如果(x 1)| f(xn),那么(xn -1)| f(xn)n维向量都可以被它们M秩（AB）=秩（B）2 .证明：n维向量组5,5，n线性无关的充分必要条件是任一 线性表出。3 .设A是mn的矩阵，B是n父s的矩阵。证明：若 A的秩是n,ainXn = 0,4.设数域P上向量组/ aii ' a 21,/ a12'a 22, ,'a1,n_1,a2,n线性无关，而齐次线性方程组an,1an，2a n,n,a11xiai2x2a2iXia22X2 - - a2nXn =0，-“R左力(D有非零解,并3 +an2X2 + +annX0= 0.证明：方程组（1）的全部解向量