初中数学一元二次方程复习专题2

1、一元二次方程专题复习0方程有一正一负两根，就；韦 达 定 理 : 如 一 元 二 次 方 程ax2bxc0a0 的 两 根 为x , x， 就x1x20x1x2bc， x1x2aa12方程一根大于1，另一根小于1，就0 x1x10适用题型： 1 已知一根求另一根及未知系数；(2) 求与方程的根有关的代数式的值；(3) 已知两根求作方程；12（ 4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即肯定要判定根的判别式是否非负 ; 求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即以 x , x 为根的一元二次方程为x2xx xxx0 ; 求字母系数的值时，需(4) 已知两数的和与积，求这两个

2、数；121212使二次项系数a0 ，同时满意 0 ; 求代数式的值，常用整体思想，把所求代(5) 确定根的符号 :x1, x2 是方程两根 ；数式变形成为含有两根之和x1x2 ，.两根之积x1x2 的代数式的形式， 整体代入；（ 6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是rt的两直角边求斜边等情4用配方法解一元二次方程的配方步骤：况 .例：用配方法解4 x26x10留意 ：（ 1） x2x2 xx 22 xx第一步，将二次项系数化为1： x23 x10 ，（两边同除以4 ）12121224（ 2） xx 2 xx 24 xx ；xx xx 24x

3、x其次步，移项：x23 x1121212012121224第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：x233 213 2x（ 3）方程有两正根，就x1x20 ；x1x20第四步，完全平方：x3 254162444方程有两负根，就0x1x20；第五步，直接开平方：x3544，即 : x15353, x24444x1x201.【要点、考点聚焦】一元二次方程的定义与解法2、已知： 关于 x 的方程 x2个根及 m 的值；6 xm23m50 的一个根是1，求方程的另一1. 加 深 理 解 一 元 二 次 方 程 的 有 关 概 念 及 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式ax2bxc0 a0 ；2

4、. 娴熟地应用不同的方法解方程；直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义. （其中 配方法 很重要）.【课前热身】3、用配方法解方程:【考点训练】2 x2x101. 当 a 时，方程ax23 x10 是一元二次方程.1、关于 x 的一元二次方程 a1x2xa 210 的一个根是0 ，就 a 的值为2. 已知 x1 是方程 x2ax20 的一个根，就方程的另一根为 .（） a.1b.1c.1或1d.123. 一元二次方程x x1x 的解是 .2、解方程312x12412 x1 的最适当的方法（）4. 如关于 x 的一元二次方程必有一根为 .ax2bxc0a

5、0 ，且abc0 ，就方程a.直接开平方法b.配方法c.因式分解法d.公式法5. 用配方法解方程2x4x20 , 就以下配方正确选项3、如abc0 ，就一元二次方程ax2bxc0 有一根是（）a. x222b.x2 22c. x2 22d. x2 26a.2b.1c.0d. 1.【典型例题解析】4、当 k 时，k 29 x2k5 x30 不是关于x 的一元二次方程.1、关于 x 的一元二次方程ax1ax2x22 x6 中，求 a 的取值范畴 .5、已知方程 3 x22 x14 ，就代数式12x8 x3 .22一元二次方程根的判别式.【典型考题】1. 已知关于 x 的方程 m22 x2m1xm1

6、0 ，当 m 为何非负整数时：.【要点、考点聚焦】1 方程只有一个实数根；2方程有两个相等的实数根；3方程有两个不等的实数根 .1. 一元二次方程ax2bxc0a0 根的情形与的关系；2. 已 知a,b, c是 三 角 形 的 三 条 边 ， 求 证 ： 关 于x的 方 程2. 一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情形，可以得到一个b 2 x2b2c2a2 xc20 没有实数根 .等式或不等式，从而确定系数的值或取值范畴【课时训练】.【课前热身】1. 如 关于x 的一元二次方程x22 x10 有 实数根，就m 的 取值范畴是1、一元二次方程的根的情形为（）a. 有两个相等的实数根

7、b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根d. 没有实数根a. m1b.m0m1 且 m0c.m 1d.m 1且2、已知关于x 的一元二次方程x2m范畴是（）2 x 有两个不相等的实数根，就 m 的取值2. 一元二次方程x22x10 的根的情形为（）a. m1b. m2c.a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c.只有一个实数m 0d. m0根d.没有实数根3. 已知关于x 的一元二次方程x24 xm10 . 请你为 m 选取一个合适的整3、一元二次方程是 .1k x22 x10 有两个不相等的实数根，就k 的取值范畴数，当 m 时，得到的方程有两个不相等的实数根；4、求证：关于x

8、 的方程x22k1xk10 有两个不相等的实数根；4. 如关于 x 的方程 x2围2k1xk 2740 有两个相等的实数根，求k 的取值范3根，就 a = .二、挑选题课后练习1、关于 x 的方程 x2kxk20 的根的情形是（）一、填空题1、关于x 的方程m3 x23x20 是一元二次方程，就m 的取值范畴a. 有两个不相等的实数根b.有两个相等的实数根c.无实数根d.不能确定2、已知方程有一个根是，就以下代数式的值恒为常数是 .的是（） a、b、c、d、2 、 如b b0 是 关 于 x 的 方 程2x2cxb0 的 根 ， 就 2bc 的 值3、方程3 x2270 的解是（）为.a.b.

9、3、方程x23x10 的根的情形是 .c.d.无实数根4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是.4、如关于x 的一元二次方程整数值是（）2 xkx4x260 没有实数根，那么k 的最小5、在实数范畴内定义一种运算“”，其规章为abaab , 依据这个规章，a.1b.方程 x250 的解为 .2c. 3d.6、假如关于x 的一元二次方程是 ；kx22 x10 有两个实数根，就k 的取值范畴5 、假如a 是一元二次方程x23 xm0 的一个根，a 是一元二次方程7 、 设x23xm0 的一个根，那么a 的值是（）x , x是 一 元 二 次 方 程 ax2bxc0 的 两

10、个 根 ， 就 代 数 式12a、1 或 2b、0 或3c、1 或2d、0 或 33322a x6、设 m 是方程x25 x0 的较大的一根，n 是方程x23x20 的较小的一1x2 b x1x2 cx1x2 0 的值为.根，就 mn（）8、a 是整数，已知关于x 的一元二次方程ax 2 2a1xa10 只有整数4a. b.c.1d. 2三、解答题1、用配方法解以下方程：5 、方程22021 x20072021 x10的较大根 为a，方程a xb 2c0a0x 22021x20210 的较小根为b ，求 ab 2021 的值 .2、已知方程 2 x22k9 x k3k40 有两个相等的实数根，求 k