初中数学七年级下册五单元教案

1、5.1.1 相交线教学目标1.通过动手观看、操作、推断、沟通等数学活动,进一步进展空间观念,培育识图才能、推理才能和有条理表达才能.2.在详细情境中明白邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,懂得对顶角相等 ,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点 :邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点 :懂得对顶角相等的性质的探究.教学过程一、读一读 ,看一看老师在轻松轻盈的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.同学观赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要争论相交线所成的角和它的特点,相交线的一种特别形式即垂直,垂线的性质 ,

2、争论平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观看剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角老师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题 :剪布时 ,用力握紧把手,引发了什么变化 .进而使什么也发生了变化.同学观看、思想、回答,得出 :握紧把手时 ,随着两个把手之间的角逐步变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 假如转变用力方向 ,随着两个把手之间的角逐步变大,剪刀刃之间的角也相应变大.老师点评 : 假如把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题 ,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特点.三、熟悉邻补角和对顶角,探究对顶角性质1.同学画直线ab 、cd 相

3、交于点o,并说出图中4个角 ,两两相配共能组成几对角. 各对角的位置关系如何.依据不同的位置怎么将它们分类.cboa1d同学摸索并在小组内沟通,全班沟通 .当同学直观地感知角有“相邻 ”、 “对顶 ”关系时 , 老师引导同学用几何语言精确地表达,如: aoc 和 boc 有一条公共边oc,它们的另一边互为反向延长线. aoc 和 bod 有公共的顶点o,而是 aoc 的两边分别是bod 两边的反向延长线.2.同学用量角器分别量一量各个角的度数,以发觉各类角的度数有什么关系,同学得出有“相邻 ”关系的两角互补，“对顶 ”关系的两角相等.3.同学依据观看和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置

4、关系数量关系cb1 2 34aod老师再提问 :假如转变 aoc 的大小 , 会转变它与其它角的位置关系和数量关系吗.4.概括形成邻补角、对顶角概念.1 师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.假如两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.2 初步应用 .练习 1:以下说法 ,你同意吗 .假如错误 ,如何订正 .邻补角的 “邻”就是 “相邻 ”，就是它们有一条“公共边 ”， “补 ”就是 “互补 ”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.邻补角是互补

5、的两个角,互补的两个角也是邻补角.5.对顶角性质 .1 老师让同学说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发觉了什么.并说明理由 .2 老师把说理过程,规范地板书 :在 图 1 中,aoc的邻补角是 boc 和 aod, 所以 aoc 与 boc 互补 , aoc与aod 互补 ,依据 “同角的补角相等”可,以得出 aod= boc, 类似地有 aoc= bod.老师板书对顶角性质:对顶角相等 .强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.3 同学利用对顶角相等这条性质说明剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1

6、.例 :如图 ,直线 a,b 相交 , 1=40 °,求 2, 3,4 的度数 .a3214b教学时 ,老师先让同学辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的 ,然后板书出规范的求解过程.2.练习 :1 课本 p5 练习 .2补充 :判定以下图中是否存在对顶角.12112212五、作业1.课本 p9.1,2,p10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业设计一、判定题 :1.假如两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. 2.两条直线相交,假如它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. 二、填空题 :1.如图1,直线ab 、cd

7、 、ef 相交于点o, boe的对顶角是 , cof的邻补角是 .如 aoc: aoe=2:3, eod=130°,就 boc= .ebedaobcodcfaf122.如图 2,直线 ab 、cd 相交于点 o, coe=90°, aoc=30°, fob=90°, 就 eof= .三、解答题 :1.如图 ,直线 ab 、cd 相交于点o.1 如 aoc+ bod=100°,求各角的度数.2如 boc 比 aoc 的 2 倍多 33°,求各角的度数.adobc2.两条直线相交,假如它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是

8、多少.课时作业设计答案:一、 1. × 2.二、 1. aof, eoc 与 dof,1602.150三、 1.1分别是 50°,150 °,50 °,130 ° 2分别是 49°,131 °,49 °,131 °.教学目标5.1.2 垂线 第一课时 垂线 一1.经受观看、操作、想像、归纳概括、沟通等活动,进一步进展空间观念,用几何语言精确表达才能 .2.明白垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点 ,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线 ”会,用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点两条

9、直线相互垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境,争论垂直等有关概念1.同学观看教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线,摸索这些 给大家什么印象.在同学回答之后,老师指出 : “垂直 ”两个字对大家并不生疏, 但是垂直的意义,垂线有什么性质 ,我们不肯定都明白,这可是我们要学习的内容.2.老师出示相交线的模型 ,演示模型 ,同学观看摸索 :固定木条 a,转动木条 , 当 b 的位置变化时 ,a、b 所成的角 a 是如何变化的 .其中会有特别情形显现吗 .当这种情形显现时 ,a、b 所成的四个角有什么特别关系 .bba老师在组织同学沟通中 ,应同学明白 :当 b 的位置

10、变化时 ,角 a 从锐角变为钝角 ,其中 a 是直角是特别情形 .其特别之处仍在于 :当 a 是直角时 ,它的邻补角 ,对顶角都是直角 ,即 a、b 所成的四个角都是直角 ,都相等 .3.师生共同给出垂直定义.师生分清 “相互垂直 ”与 “垂线 ”的区分与联系：“相互垂直 ”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名；假如说两条直线“相互垂直 ”时，其中一条必定是另一条的 “垂线 ”， 假如一条直线是另一条直线的“垂线 ”，就它们必定 “相互垂直 ”；4.垂直的表示法.垂直用符号 “ ”来表示，结合课本图5.1 5 说明 “直线 ab 垂直于直线cd ，垂足为 o”，就记

11、为 ab cd, 垂足为 o，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图 .caodb5.简洁应用1 同学观看课本p6 图 5.1-6 中的一些相互垂直的线条, 并再举诞生活中其他实例.2 判定以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补 .二、画图实践,探究垂线的性质1.同学用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线 .1 已知直线l 老师在黑板上画一条直线l, 画出直线l 的垂线 .待同学上黑板画出l 的垂线后 ,老师追问同学 :仍能画出l 的垂线吗 .能画几条 .通过师生沟通 , 使同学明确直线

12、l 的垂线有很多多条,即存在 ,但有不确定性 .老师再问 :怎样才能确定直线l 的垂线位置 .在同学道出: 在直线 l 上取一点a, 过点 a 画 l 的垂线 ,并且动手画出图形.老师板书同学的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2 经过直线l 外一点b 画直线 l 的垂线 ,这样的垂线能画出几条.从中你又得出什么结论.老师板书同学的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.老师让同学通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书 :垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练 ,巩固垂线的概念和画法,如图依据以下语句画图:1 过点 p 画射线 mn

13、的垂线 ,q 为垂足 ;2 过点 p 画射线 bn 的垂线 ,交射线 bn 反向延长线于q 点;3过点 p 画线段 ab 的垂线 ,交线 ab 延长线于q 点.pppnmabab同学画完图后,老师归结 :画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.三、小结本节学习了相互垂直、垂线等概念 , 仍学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质 ,你能说出相关的内容吗.四、作业1.课本 p7 练习 ,p9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计.一、判定题 .1.两条直线相互垂直,就全部的邻补角都相等.2.一条直线不行能与两条相交直线都垂直.3.两条直线相交所成的四个角中,假如有三个角

14、相等,那么这两条直线互为垂直.二、填空题 .1.如图 1,oa ob,od oc,o 为垂足 ,如 aoc=35°,就 bod= .boaeaccbocdado12d3b2.如图 2,ao bo,o 为垂足 ,直线 cd 过点 o,且 bod=2 aoc, 就 bod= .3.如图 3,直线 ab 、cd 相交于点o,如 eod=40°, boc=130°,那么射线oe 与直线 ab 的位置关系是 .三、解答题 .1.已知钝角 aob, 点 d 在射线 ob 上.1 画直线 deob;2画直线 df oa, 垂足为 f.2.已知 :如图 ,直线 ab, 垂线 oc

15、 交于点 o,od 平分 boc,oe 平分 aoc. 试判定 od与 oe的位置关系 .cdeaob3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗.教学目标5.1.2垂线 第 2 课时 垂线 二1.经受观看、操作、想像、归纳概括、沟通等活动，进一步进展空间观念，用几何语言精确表达才能；2.明白垂线段的概念,明白垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.重点、难点重点 : “垂线段最短 ”的性质 ,点到直线的距离的概念及其简洁应用.难点 :对点到直线的距离的概念的懂得.教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质1.老师展现课本图5.1-8,提出问题 : 要把河中

16、的水引到农田p 处, 如何挖渠能使渠道最短 .同学看图、摸索.2.老师以问题串形式,启示同学摸索 .1 问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的学问,仍记得吗 .同学说出 : 两点间线段最短.2 问题2,假如把渠道看成是线段,它的一个端点自然是p,那么另一个端点的位置呢.把江河看成直线l, 那么原问题就是怎么的数学问题.问题 2 使同学能用数学眼光摸索:在连接直线l 外一点 p 与直线 l 上各点的线段中,哪一条最短 .3.老师演示教具,给同学直观的感受.教具如图 : 在硬纸板上固定木条l,l 外一点 p,转动的木条a 一端固定在点p.plaa使木条 l 与 a 相交 ,左右摇摆木条a,l 与

17、a的交点 a 随之变化 ,线段 pa 长度也随之变化.pa最短时 ,a 与 l 的位置关系如何.用三角尺检验.4.同学画图操作,得出结论 .1 画出直线l,l 外一点 p;2过 p 点出 po l, 垂足为 o;3点 a 1,a 2,a 3在 l 上,连接 pa、pa2、pa3;4 用叠合法或度量法比较po、pa1、pa2、pa3长短 .5.师生沟通 ,得出垂线的另一条性质.老师板书 : 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短 .简洁说成 : 垂线段最短 .关于垂线段老师可让同学摸索:1 垂线段与垂线的区分联系.2 垂线段与线段的区分与联系.二、点到直线的距离1.师生依据两点间的距

18、离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形图 5.1-9, 深化熟悉垂线段po:po l, poa=90°,o 为垂足 ,垂线段 po 的长度比其他线段pa1 、pa2中是最短的 .依据两点间的距离给点到直线的距离命名,老师板书 :直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图 5.1-9 中,po 的长度是点p 到直线 l 的距离 ,其余结论pa、pa2长度都不是点p到 l 的距离 .2.初步应用 .练习 1:已知直线a、b,过点 a 上一点 a 作 ab a,交 b 于点 b,过 b 作 bc b 交 a 上于点c. 请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离

19、. 并且用刻度尺测量这个距离.acabb练习 2:课本中水渠该怎么挖.在图上画出来 .假如图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长 .练习 3:判定正确与错误,假如正确 ,请说明理由 ,如错误 ,请订正 .1 直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.2 如图 ,线段 ae 是点 a 到直线 bc 的距离 .3 如图 ,线段 cd 的长是点c 到直线 ab 的距离 .同学独立完成,老师组织同学沟通、评判.三、作业1.课本 p9.6,p10.10,11,12,p11 观看与猜想 .adbce一、填空题 .其次课时作业设计1.如图 ,ac bc,c 为垂足 ,cd a

20、b,d 为垂足 ,bc=8,cd=4.8,bd=6.4,ad=3.6,ac=6,那么点 c 到 ab 的距离是 , 点 a 到 bc 的距离是 ,点 b 到 cd的距离是 ,a 、b 两点的距离是 .cabdabcdef2.如图 ,在线段ab 、 ac 、ad 、ae 、af 中 ad最短 .小明说垂线段最短, 因此线段ad的长是点a 到 bf 的距离 ,对小明的说法 ,你认为 .二、解答题 .1.1用三角尺画一个是30°的 aob, 在边 oa 上任取一点p,过 p 作 pq ob,垂足为 q,量一量 op 的长 ,你发觉点 p 到 ob 的距离与 op 长的关系吗 .2 如所画的

21、 aob 为 60°角 ,重复上述的作图和测量,你能发觉什么 .2.如图 ,分别画出点a 、b 、c 到 bc 、ac 、ab 的垂线段 ,再量出 a 到 bc、点 b 到 ac 、点 c 到 ab 的距离 .acb作业答案 :一、 1.4.8,6,6.4,102.小明说法是错误的,由于 ad 与 be 是否垂直无判定.二、 1.1pq= 121op2oq=2op2.略.5.2.1 平行线教学目标1.经受观看教具模式的演示和通过画图等操作,沟通归纳与活动,进一步进展空间观念.2.明白平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号

22、语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 .重点、难点c重点 :探究和把握平行公理及其推论.a难点 :对平行线本质属性的懂得,用几何语言描述图形的性质.a课前预备分别将木条a、b 与木条 c 钉在一起 ,做成图所示的教具.教学过程bb一、创设问题情境1.复习提问 :两条直线相交有几个交点.相交的两条直线有什么特别的位置关系.同学回答后 ,老师把教具中木条b 与 c 重合在一起 ,转动木条a 确认同学的回答.老师接着问: 在平面内 ,两条直线除了相交外,仍有别的位置关系吗.2.老师演示教具.顺时针转动木条 b 两圈 ,让同学摸索 :把 a、b 想像成两端可以无限

23、延长的两条直线 ,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化 .在这个过程中 , 有没有直线 b 与 c 木相交的位置 .3.老师组织同学沟通并形成共识.转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线a 上 a 点向左边距离a 点很远的点逐步接近a 点,并垂合于 a 点,然后交点变为在a 点的右边 ,逐步远离 a 点.连续转动下去,b 与 a 的交点就会从 a 点的左边又转动a 点的左边可以想象肯定存在一个直线b 的位置 ,它与直线a 左右两旁都没有交点.cab二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内 ,存在一条直线a 与直线b不

24、相交的位置 ,这时直线 a 与 b 相互平行 .换言之 ,同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线.直线 a 与 b 是平行线 ,记作 “ ”这,里 “”是平行符号 .老师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,其次是设有交点的两条直线.2.同一平面内 ,两条直线的位置关系老师引导同学从同一平面内,两条直线的交点情形去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行 ,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行 ,或者不平行就是相交.三、画图、观看、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b 的过程中 ,有几个位置能使b 与 a 平行 .本问题是同

25、学直觉直线b 绕直线 a 外一点 b 转动时 ,有并且只有一个位置使a 与 b 平行 .2.用直线和三角尺画平行线.已知 :直线 a,点 b,点 c.1 过点 b 画直线 a 的平行线 ,能画几条 .c2 过点 c 画直线 a 的平行线 ,它与过点 b 的平行线平行吗.b3.通过观看画图、归纳平行公理及推论.1 由同学对比垂线的第一性质说出画图所得的结论.a2 在同学充分沟通后,老师板书 .平行公理 : 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.3 比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点 :都是 “有且只有一条直线”这,说明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯独的.不同点 :平行公理中

26、所过的“一点 ”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点 ”没有限制 ,可在直线上 ,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论.1 同学直观判定过b 点、 c 点的 a 的平行线b、 c 是相互平行 .2 从直线 b、c 产生的过程说明直线b直线 c.c3 同学用三角尺与直尺用平推方验证bc.b4 师生用数学语言表达这个结论,老师板书 .结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也相互平行.a结合图形 ,老师引导同学用符号语言表达平行公理推论:假如 b a,c a,那么 b c.5 简洁应用 .练习 :假如多于两条直线,比如三条直线a、b、c 与直线 l 都平行 , 那么这三条直线相互平行吗 .请说

27、明理由 .本练习是让同学在反复运用平行公理推论中把握平行公理推论以及说理规范. 四、作业 1.课本 p19.7,p20.11.2.选用课时作业设计.一、填空题 .课时作业设计1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 .2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必 .3.同一平面内 ,两条相交直线不行能与第三条直线都平行,这是由于 .4.两条直线相交,交点的个数是 ,两条直线平行,交点的个数是 个.二、判定题 .1.不相交的两条直线叫做平行线.2.假如一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也相互平行.3.过一点有且只有一条直线平行于已知

28、直线.三、解答题 .1.读以下语句 ,并画出图形后判定.1 直线 a、b 相互垂直 ,点 p 是直线 a、 b 外一点 ,过 p 点的直线 c 垂直于直线b.2 判定直线a、c 的位置关系 ,并借助于三角尺、直尺验证.2.试说明三条直线的交点情形,进而判定在同一平面内三条直线的位置情形.答案 :一、1.相交与公平两种2.相交3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.一个 ,零二、 1. × 2. 3. × 三、 1.1略 2a c 2. 交点有四种 ,第一没有交点 ,这时第三条直线相互平行 ,其次有一个交点 ,这时三条直线交于同一点 ,第三有两个交点 ,这时是两条平

29、行线与第三条直线都相交 ,第四有三个交点 ,这时三条直线两两相交 .5.2.2 直线平行的条件 第 1 课时 直线平行的条件一 教学目标1.经受观看、操作、想像、推理、沟通等活动，进一步进展空间观念，推理才能和有条理表达才能 .2.经受探究直线平行的条件的过程,把握直线平行的条件,领会归纳和转化的数学思想方法.重点、难点探究并把握直线平行的条件是本课的重点也是难点.教学过程一、复习引入1.填空 :经过直线外一点, 与这条直线平行.2.画图 :已知直线 ab, 点 p 在直线 ab 外,用直尺和三角尺画过点p 的直线 cd, 使 cd ab.3.反思 :在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着

30、什么样的作用.同学讲出是为画phf,使所画的角与bgf 相等 .老师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系 ,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法.这是本课要争论的内容之一.二、探究直线平行的条件1.画出课本图5.2-5 的简化图形 ,分析 1、 2 的位置关系 .1 让同学先描述1、 2 的方位 .2 老师指出像 1、 2 这样分别位于直线cd 、ab 的下方 ,又在直线 ef 的右侧 , 也就是位置相同的两个角叫做同位角.3 让同学识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏 .edhpc1a g 2b f4 老师强调 :同位角是具有特别

31、位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线ef 上.2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.(1) 同学依据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中表达判定两条直线平行的方法 .老师引导同学正确表达平行线的判定方法1,并板书 .方法 1:两条直线被第三条直线所截,假犹如位角相等,那么这两条直线平行.简洁记为 : 同位角相等 ,两条直线平行 .2 老师引导同学,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1: 假如 1= 2,那么 ab cd.老师强调判定两直线平行方法1 的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;其次层这两个角相等两者

32、缺一不行.3 简洁应用 .老师表演木工用每尺画平行线过程,让同学说出用角尺画平行线的道理结合p15 图5.2-7.老师规范说理过程:由于 dcb 与 feb 是直线 cd 、ef 被 ab 所截而成的同位角,而且dcb= feb, 即同位角相等,依据直线平行判定方法,从而 cd ef.3.利用教具模型熟悉内错角和同旁内角.1 老师展现教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在c3直线 a、 b 被直线 c 所截成的角中 , 1 和 2 是同位角 , 2 与13、 2 与 4 虽然不是同位角, 但是它们又是具有某种位置4a关系的两个角 ,大家能表达2 与 3 有怎样的位置关系. 2 和4 呢.2b

33、老师引导同学正确地表达 ,如 2 与 3 位在直线 a,b 的内部,又分别位于直线 c 的两侧 , 2 与 4 位在直线 a,b 内部 ,都在直线 c 的右侧 同侧 .2 老师转动直线a 或者直线 b,再问同学 2 与 3, 2 与 4 的度数是否发生变化.它们之间的位置是否发生转变.同学回答后 ,老师指出像 2 和 3 这样的两个角叫做内错角,像 2 和 4 这样的两个角叫做同旁内角 .3 让同学识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们 .4 同学概括由直线a、b 被直线 c 所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角.4.探究两条直线平行的其它方法1 演示教具 ,使同

34、学直觉当内错角相等时,两条直线平行.2 让同学摸索 :为什么内错角相等时,两条直线平行.你能用学过的两直线平行的判定方法 1 来说明吗 .同学如有困难,老师可提示同学通过内错角和同位角之间的关系把条件2=3 转化为1= 2.老师规范说理过程:由于 2= 3,而 3= 1对顶角相等 , 所以 1= 2, 即同位角相等,因此 a b.3 师生归纳判定两条直线平行的方法2,老师板书 :两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行.简洁记为 : 内错角相等 ,两直线平行 .老师引导同学结合图形用符号语言表达方法2:假如 2= 3,那么 a b.4 争论 :同旁内角数量上满意什么关系时,

35、两直线平行 .同学猜想 ,可借助于教具 .先排除相等 ,当 4 是锐角时 , 2 是钝角才有可能使a b,进一步观看发觉 : 假犹如旁内角互补时,两条直线平行,即假如 2+ 4=180 °,那么 a b.同学利用平行判定方法1 或方法 2 来说明猜想正确.老师依据同学说理,再精确地板书:由于 4+2=180 °,而 4+ 1=180 °,依据同角的补角相等,所以有 2= 1, 即同位角相等,从而 ab.由于 4+2=180 °,而 4+ 3=180 °,依据同角的补角相等,所以有 3= 2, 即内错角相等,从而 ab.师生归纳两条直线平行的判定

36、方法3,老师板书 :两条直线被第三条直线所截,假犹如旁内角互补,那么两条直线平行.简洁记为 : 同旁内角互补 ,两直线平行 .综合图形 ,用符号语言表达: 假如 4+ 2=180 °,那么 a b.三、巩固练习 课本 p17 练习 . 四、作业1.作业 p18.1,2,3,4.2.补充 设计 :一、判定题1.两条直线被第三条直线所截,假犹如位角相等,那么内错角也相等.2.两条直线被第三条直线所截二、填空,假如内错角互补,那么同旁内角相等.1.如图 1,假如 3= 7,或 ,那么 ,理由是 ; 假如 5= 3,或笔 ,那么 , 理由是 ;假如 2+ 5= 理由是 .或者 , 那么 a

37、b,4 13 2adadf6548 57 61 23b9c3 4 51 2bce1232.如图2,如 2= 6,就 , 假如 3+ 4+ 5+ 6=180 °, 那么 ,假如 9= ,那么 ad bc; 假如 9= ,那么 ab cd.三、挑选题1.如图 3 所示 ,以下条件中 ,不能判定ab cd 的是 a.ab ef,cd efb. 5= a;c.abc+ bcd=180°d. 2= 32.右图 ,由图和已知条件,以下判定中正确选项a. 由 1= 6, 得 ab fg; b. 由 1+ 2= 6+ 7,得 ce eic.由 1+ 2+3+ 5=180 °,得

38、ce fi;ghadel1 26 735c 4fbd. 由 5= 4,得 ab fg四、已知直线a、b 被直线 c 所截 ,且 1+ 2=180°,试判定直线a、b 的位置关系 ,并说明理由 .1c32ba答案 :一、 1.2.二、1.1= 5 求 2= 6 或 4= 8,a b,同位角相等 ,两直线平行 ,或 2= 8,a b,内错角相等 , 两 直 线 平 行 ,180 °, 3+8=180°, 同 旁内 角 互 补 , 两 条 直 线平 行 . 2.bc ad,ad bc, bad, bcd三、 1.d2.d四、 a b,可以用三种平行线判定方法加以说明,其

39、一 :由于 1+ 2=180°,又 3= 1对顶角相等 所以 2+ 3=180°,所以 ab同旁内角互补,两直线平行 ,其他略 .5.2.2直线平行的条件 第 2 课时 直线平行的条件二 教学目标1.经受观看、操作、想像、推理、沟通等活动,进一步进展空间观念,推理才能和有条理表达才能 .2.经受分析题意,说理过程 ,能敏捷地选用直线平行的规定方法进行说理.重点、难点重点 :直线平行的条件的应用.难点 :选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.教学过程一、画图实践活动1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什么.师生沟通后得出:直尺与

40、已知直线构成等于三角尺度数的角1, 确定第三条直线即截线的位置 ,移动三角尺再形成一个与1 相等的同位角2.2.老师提出问题:学习了平行线后, 大家仍能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗 .同学摸索、 小组沟通 ,老师依据同学的想法在全班沟通每种画法的方法步骤、定义 .假犹如学没有想到的,老师可按课本p36 李强、张明、王玲同学的做法,组织同学分析做法要点 和合理性 ,正确性 .对于李强画法 ,老师使同学明白 ,画过点 p 的直线 b 是确定直线 b 的位置和确定 1 的大小 ,其次点 p 为顶点 ,作与 1 相等的同位角 2,从而画出过点 p 的直线 c, 依据平行判定 1, 可知 c

41、a.对于张明做法,同学应明确本做法就画一个一边在直线a 的长方形 pqrs, 由于长方形的对边平行 ,从而 b a.对于王玲做法,同学应明确第一次折纸是过点p 作直线 a 的垂线 b, 其次次折纸是过点p作直线 b 的垂线 c,至于 a c 的理由在例题讲解中说明.3.老师再提出问题: 你仍有其他方法吗.动手试一试与同学们沟通一下.老师发觉同学新的做法,组织同学沟通 ,并归纳新的方法主要是:1 用尺规画过点p 的与 1 相等的内错角3,达到作 c a;2 再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作 ca;3 用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作 c a.在说明同学做法的合理性时,要求同学能

42、利用“同位角相等 ,两直线平行 ”或“内错角相等 ,两直线平行 ”去说明 .二、例题讲解例:在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗.为什么 .cp3p42 12 1aabb老师 :这个问题的争论,就是回答了王玲折线方法的合理性.第一王玲对折直线a,使折线过点p,于是把一个平角分成两个相等的1、 2, 由于 1+ 2=180°,所以 1= 2=90°.其次王玲再对折折线b,使折线 c 过点 p,很明显 3=90 °.由垂直定义 ,可知 a b,c b.以上分析使同学明白垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定

43、平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同.同学先口述判定与理由,老师订正 .并规范板书两步推理过程:如课本 p17 图 5.2-10.bc由于 b a,c a,12所以 1= 2=90 °,a从而 b c.老师说明 :这个道理过程有两个由于所以 . 第一个 “由于 ”“所以 ”是依据垂直定义， 其次个只写出 “所以 ”的内容 b c，中间省略一个“由于 ”的内容， 这个内容就是第一个“所以 ”中的 1= 2.这样处理是使说理表达更简练, 其次个 “由于 ”、“所以 ”是依据同位角相等 ,两直线平行 .例题讲解后 ,师提问 :你仍能利用其他方法说明bc 吗.老师勉励同学仿照

44、课本方法用图1内错角相等的方法写出理由,用图 2 同旁内角互补的方法写出理由.bcbc112aa212假如 1, 2 不是同位角 ,也不是内错角、 同旁内角 ,如图 3, 老师启示同学用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:如图 3,32a1bc由于 ab,c a,所以 1=90 °, 2=90 °.由于 3= 1=90 °,从而 b c同位角相等 ,两直线平行 .3三、巩固练习1.课本 p18 摸索 ,老师要求同学说出尽可能多的判别方法和理由.2.已知 :如图 ,直线 a、b 被直线 c 所截 ,且 1+ 2=180 °,那么直线 a

45、 与 b 平行吗 . 为什么 .四、作业1.课本作业p19.5,6,8,9,10,12.a12.补充作业 :一、填空题 .1.如图 ,点 e 在 cd 上,点 f 在 ba 上,g 是 ad 延长线上一点.b21 如 a= 1,就可判定 , 由于 .2 如 1= ,就可判定ag bc, 由于 .3 如 2+ =180g,°就可判定cd ab, 由于 .bad1ec2afbcd 第 1 题第 2 题 2.如图 ,一个合格的变形管道abcd 需要 ab 边与 cd 边平行 ,如一个拐角 abc=72°,就另一个拐角 bcd= 时,这个管道符合要求.二、挑选题 .1.如图 ,以下

46、判定不正确选项a. 由于 1= 4,所以 de abb.由于 2= 3,所以 ab ecc.由于 5= a, 所以 ab ded.由于 ade+ bed=180°,所以 ad bead34 512b ec2.如图 ,直线 ab 、cd 被直线 ef 所截 ,使 1= 2 90°就, a. 2=4b. 1= 4c. 2= 3d. 3= 4三、解答题 .1.你能用一张不规章的纸比如 ,如图1 所示的四边形的纸折出两条平行的直线吗.与同伴说说你的折法.e1a3b2c 4df2.已知 ,如图 2,点 b 在 ac 上,bd be, 1+ c=90°,问射线 cf 与 bd

47、 平行吗 .试用两种方法说明理由 .fde21abc答案 :一、 1.1cd ab,同位角相等 ,两直线平行2 c,内错角相等 , 两直线平行2 efb, 同旁内角互补 ,两直线平行2.108 °二、 1.c2.d三、 1.把四边形纸某条边分两次折叠,那么两条折线是两条平行线;假如要求折出两条平行线 分别过某两点,那么第一过这两点折出一条直线l, 然后分别过这两点两次折叠直线l,就所折出的线就是所求的平行线2. 平行提求 : 第一种先说理2= c, 其次种说明 dbc 与 c 互补 .教学目标5.3 1平行线的性质 第 1 课时 平行线的性质 一1.经受观看、操作、想像、推理、沟通等

48、活动，进一步进展空间观念，推理才能和有条理表达才能；2.经受探究直线平行的性质的过程,把握平行线的三条性质,并能用它们进行简洁的推理和运算 .重点、难点重点 :探究并把握平行线的性质,能用平行线性质进行简洁的推理和运算.难点 :能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导同学逆向思维现在同学们已经把握了利用同位角相等 ,或者内错角相等 ,或者同旁内角互补 , 判定两条直线平行的三种方法 .在这一节课里 : 大家把思维的指向反过来 : 假如两条直线平行 ,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达 .二、实践探究1.同学画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a

49、 b,再画一条截线c 与直线 a、b 相交 ,标出所形成的八个角如课本 p21 图 5.3-1.2.同学测量这些角的度数,把结果填入表内.角 1 2 3 4 5 6 7 8度数3.同学依据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角.它们具有怎样的数量关系. 图中哪些角是内错角.它们具有怎样的数量关系. 图中哪些角是同旁内角.它们具有怎样的数量关系. 在详尽分析后,让同学写出猜想.4.同学验证推测.同学活动 : 再任意画一条截线d,同样度量并运算各个角的度数,你的猜想仍成立吗. 5.师生归纳平行线的性质,老师板书 .a13 42bc平行线具有性质:性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等 .性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等 .性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.老师让同学结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,老师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定