初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数二》教案

1、第七章二元一次方程组北师大版中学数学八年级上册二元一次方程与一次函数（二）精品教案一、教材分析二元一次方程与一次函数是义务训练课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第七章二元一次方程组第六节，本节内容支配了2 个学时完成，本节课为第 2 学时. 主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 这一内容是上一课时内容的自然进展，上一课时探究了函数与 方程之间的关系， 并获得了方程组的图像解法；另外本节课仍有一个小的学问点是利用两条相交的一次函数图象确定二元一次方程组；本节课的学习是为全面地懂得函数与方程、图形与代数表达式之间的关系打下基础，从而进展同学数形结

2、合的意识；二、学情分析同学已经娴熟把握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些学问为本节课的学习作好了很好的铺垫；由于上节课的刚学习了图象法，所以同学易在图像法上停留，由于图像法很直观，简单接受，但本节课的重点是代数方法，因此在渗 透中是一个循序渐进的过程；三、目标分析教学目标学问与技能目标1. 懂得应用一次函数图象确定二元一次方程组；2. 把握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式；3. 进一步懂得方程与函数的联系；过程与方法目标：1. 经受应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和

3、策略 .2. 在对作图像解法与代数解法的对比中, 体会学问之间的普遍联系和学问之间的相互转化 .3. 通过对本节课的探究，在探究中培育同学的观看才能、识图才能以及语言表达才能.情感与态度目标：1. 在探究过程中，培育同学联系实际、善于观看、勇于探究和勤于摸索的精神.2. 在合作与沟通活动中进展同学的合作意识和团队精神，在探究活动中获得胜利的体验 .教学重点1. 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.2. 利用一次函数图象确定二元一次方程组；教学难点建立数形结合的思想四、教法学法1. 教学方法启示引导与自主探究相结合2. 课前预备教具：教材，课件，电脑学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸五、

4、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习回忆；其次环节，设计实际问题情境，探究新知；第三环节，典型例题讲解，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与检测；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业第一环节复习回忆（ 两道摸索题： ）.y= -2(1) 已知 ì.íx= 1.是方程组ì.í3x-y= 5 的解, 那么一次函数y=3x-5 和 y=2x-4 的交点是 （1，.2x-y= 4.2）；(2) 下图中的两直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组ì.s= 15tís= -20t+100.的解；意图： 通过两道

5、复习题，体会函数和方程之间的联系二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达 式埋下伏笔； 使同学感受解决问题的方法的多样性和学问之间是相互联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫成效： 回忆旧知，为本节课学习新的学问做铺垫其次环节设计实际问题情境，探究新知内容：教材议一议a，b 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 a，b 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，就他们各自

6、到 a 地的距离 s（千米）都是骑车时间 t （时）的一次函数 1 小时后乙距离 a 地 80 千米；2 小时后甲距离 a 地 30 千米. 问经过多长时间两人将相遇？1. 同学读题找出全部的已知条件，意图： 通过实际问题情形，进一步加强函数与方程的联系，让同学在多种方法解决问题的摸索和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫. 同时懂得学问之间有着广泛的联系.通过“小明的方法求出的结果精确吗.”自然过渡到本节课的主要内容；成效：通过引例的分组探究， 深刻懂得图像方法可以更直观、形象，但缺乏精确，用代数方法虽然精确，但不够形象和直观第三环节典型例题

7、，探究一次函数解析式的确定内容：例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带肯定质量的行李，但超 过该质量就需购买行李票，且行李费 y（元） 是行李质量x 千克 的一次函数 . 现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费5 元，张华带了90 千克的行李，交了行李费10元（1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设 ykxb ，依据题意，可得方程组560kb,1090kb.k1 ,解该方程组，得6b5.所 以 y1 x5.6（2）当 x=30 时， y=0所以旅客最多可免费携带30 千克的行李 例2某市自来水公司为勉励居民节省用水，实行按月用水

8、量分段收费方法，如某户居民应交水费 y（元） 与用水量 x（吨）的函数关系如下列图 .（1） 分别写出当0 x 15 和 x 15 时， y 与 x的函数关系式；（2） 如某用户十月份用水量为 10 吨，就应交水费多少元？如该用户十一月份交了 51 元的水费，就他该月用水多少吨？y（元）3927o1520x（吨）解：（1）当 x15 时，设 yk1 x ，依据题意得92715k1 ，解得 k15所以当 x15 时， y9 x ；5当 x 15 时，设 yk2 xb ，依据题意，可得方程组解这个方程组，得27392k12 ,515k 2b,20k2b.b9.所以当 x15 时， y12 x9 5

9、（）当 x10 时，代入y9 x 中，得 y=185当 y=51 时，代入y12 x59 中，得 x=25意图： 通过两个例题的探究，让同学把握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字供应的信息，一种是 利用图像供应的信息，补充例 2 主要是承接第六章， 一次函数图像的应用， 进一步强化同学数形结合的意识，学会从图形中猎取有用的信息成效： 通过两个例题的讲解，让同学把握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的详细的做法， 让同学深刻懂得解决这种问题的一般步骤与方法，使同学有学问迁移的基础第四环节练习与提高内容：.图中的两条直线l1 ，l 2 的

10、交点坐标可以看做方程组的解答案：xy4,2xy1.y2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂l1物体质量 x（千克）的一次函数当所挂物体的质量4为 1 千克时弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为33千克时，弹簧长16 厘米写出y 与 x 之间的函数关2系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度1l 2答案： y0.5x14.5o1234x当 x是， y16.53. 教材例 2 的再探究：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只a 正向公海方向行驶边防局快速派出快艇 b 追逐，如下列图，l 1 ， l 2 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追逐时间 t （分）之间的关系当时间t 等

11、于多少分钟时，我边防快艇b 能够追逐上a；l 2l 1答案：直线15 分钟l 1 的解析式：y13 x ，直线5l 2 的解析式：y21 x65意图： 通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定 一次函数解析式这一方法的训练；练习 2 是协作例 1 出的一个练习， 目的是强化本节学问的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；练习 3 是第六章“一次函数图像的应用”一节中的例2，目的在于加强同学数形结合思想的应用，以及从图形 中猎取有用的信息， 同时也是对本节课教学重点的强化让同学明白新旧学问之间是有着学问上的联系的成效： 通过同学的解答和老师的讲解，让同学把握这类问

12、题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系二、在解决实际问题时从不同角度摸索问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维三、把握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb k0 ；2将已知条件代入上述表达式中得k，b 的二元一次方程组；3解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和成效： 让同学对本节课的内容作概括的归纳与整理第六环节布置作业习 题 7· 8六、课后反思（ 1）设计理念事物之间是存在普遍联系的， 争论二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观

13、点 同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是中学阶段数学学习的一个重要内容. 教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使同学明白 解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使同学懂得图像方法与代数方法在解 决详细问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的挑选通过一个详细的例子，让同学把握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步骤与方法（ 2）突出重点、突破难点的策略本节课是二元一次方程组和一次函数关系的其次节课，主要要求同学能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，依据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，仍要让同学动手、动 脑去解决问题，

14、在技能上作出强化. 作为其次节课，在内容上要让同学进一步懂得它们之间的联系的同时， 要让同学懂得为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性， 从而把握本堂课的基础学问在教学的过程中， 要让同学充分懂得图像方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础上， 同学把握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分争论， 其懂得才会深刻； 同时要以这一部分的学问为载体，让同学懂得解决问题方法的多样性的， 结合函数的图像， 进一步懂得数形结合的思想在数学学习中的重要性（ 3）评判方式依据新课标的评判理念，老师在课堂教学中应敬重同学的个体差异，满意多样化的学习需要，勉励探究方式、表述方式和解题方法的多样化. 在教学活动中老师关注的是同学的参加程度和表现出来的思维水平，关注的是同学对问题的懂得水平和解决 过程中的表述水平， 关注的是同学对基本学问技能的把握情形和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的