初中数学知识思想方法集锦

1、学习必备欢迎下载中学数学学问思想方法集锦第一章：数与式一、概念与定义1. 数的分类：实数2. 数的相关概念：相反数、倒数、负倒数、肯定值、肯定值的几何意义、平方根、算术平方根、立方根、科学计数法、有效数字、负指数、零指数、乘方、开方、数轴；3. 式的分类：代数式4式的相关概念 :同类项、单项式的次数、单项式系数、多项式的项、多项式的各项系数、多项式的次数、二次根式、同类二次根式、最简二次根式、约分、通分、因式分解、提取公因式；二、 法就、定律、性质、公式：单项式乘单项式的法就：单项式乘多项式的法就：多项式乘多项式的法就：分数、分式的乘法法就：分数、分式的除法法就：去括号法就：添括号法就：乘法的

2、安排律：7 个幂和乘方的法就： 同底数幂的乘法法就：= 同底数幂的除法法就： 幂的乘方法就：= 积的乘方法就：=商的乘方法就：ab n=an bn零次方：负指数： a-p=1ap9 个乘法公式：学习必备欢迎下载平方差公式：a2-b2=a+ba-b完全平方和公式： a+b2=a2+2ab+b2完全平方差公式： a-b2=a2-2ab+b2三数平方和公式：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc完全立方和公式3322333a+b=a +3a b+3ab +b =a +b+3aba+b完全立方差公式：a-b3=a3-3a2b+3ab2-b3=a3 +b3-3aba-b立方和公式：a3+

3、b3=a+ba2 -ab+b2立方差公式：a3-b3=a-ba2+ab+b2三数立方和公式 :a3+b3+c3-3abc=a+b+ca2+b2+c2-ab-ac-bc二次根式的性质：=a 仍原公式 二次根式的乘法法就： 有隐含条件 , （开方的积等于积的开方） ，a 0,b 0 ， 积的开方等于开方的积 二次根式的除法法就： 有隐含条件 , （开方的商等于商的开方） ，（a0 ,b>0 ）， 商的开方等于开方的商 ，三、解题方法1、分母有理化：，2、复合二次根式的化简：学习必备欢迎下载3、肯定值的几何意义二次根式的乘法法就： 有隐含条件 , （开方的积等于积的开方） ，a 0,b 0 ，

4、 积的开方等于开方的积 二次根式的除法法就： 有隐含条件 , （开方的商等于商的开方） ，（a0 ,b>0 ）， 商的开方等于开方的商 ， 已知： s = x-1 , 求 smin 已知： s = x-1 + x+3, 求 smin 已知： s = x-1 + x+3+x-4 , 求 smin已知： s =x-1 +x+4+x-2 + x+7, 求 smin已知： s =x-1 +x-6 +x+2 + x+9+x-7 , 求 smin已知： s = x-1 + x-+2x- 3 , 求 smin4、因式分解方法：提公因式法： -3x2y-6xy2+9xya公式法：0.098-0.84x+

5、1.8x2 1.2+7.5x2+6x12- 十字交叉法：3x 2 -4x+1 , 16x2+14x-15 , 11x 2 +42xy-8y 2 , 双十字交叉法：22x +xy-y2-x+5y-6 , x -xy-2y2222-6x+6y+8,22 10x +xy-3y 分组分解法：+16x+3y+6, 12x+22xy-14y -x+43y-20 ,am-6bn-3an+2bm ,-2x+ax-a+1+yx2+4x+4-4y学习必备欢迎下载+-4a-4b+2ab+4 观看法：+x-3-3abc +10拆项添项法：+4-3+4+3x-9 换元法： （ x+y-2xy ）（x+y-2 ） + -

6、12 待定系数法：-3+4+4 主元法： 综合除法： 求根公式法：学习必备欢迎下载5、一元多项式除法： 已知 2x2-3x-2=0,求 10x3-9x2-19x+8已知 2x2-4x+3=0,求 14x4-26x3+7x2+23x+15其次章：方程（组）与不等式（组）一、概念与定义1 .一元一次方程的相关概念：方程、方程的解、解方程、一元一次方程、去分母、去括号、移项、一元一次方程的条件、一元一次方程的一般形式；2. 二元一次方程（组）的相关概念：二元一次方程 组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代入消元法、加减消元法、解二元一次方程组的步骤；3.一元一次不等式（组）的相关概念：一元一次

7、不等式 组、一元一次不等式 组的解、一元一次不等式 组的解集、解一元一次不等式 组、一元一次不等式组的解集的取法；4. 一元二次方程的相关概念：一元二次方程、一元二次方程的解、一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项、一元二次方程的条件、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的求根公式、一元二次方程的根与系数的关系；二、性质、公式、方法、步骤：1.等式的性质：2.不等式的性质：3.解一元一次方程的步骤： 去分母、去括号、移项、合并、化系数为1、4.解一元一次不等式的步骤： 去分母、去括号、移项、合并、化系数为1、4. 解一元一次不等式组的步骤: 先分别解各个不等式

8、，再取各个不等式的公共解集；5 .一元一次不等式组的解集的取法:大大取较大，小小取较小；大于小而小于大，不等号顺着划；大于大而小于小，解集无处找；6. 一元二次方程：一元二次方程的一般形式：a0学习必备欢迎下载二次项 :,二次项系数 : a ,一次项 :bx ,一次项系数 :b ,常数项 : c ,一元二次方程的根的判别式:方程有两个不等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根； 一元二次方程的求根公式：x= 一元二次方程的根与系数的关系: ,;,; ,= 三、解题方法1 .解一元一次方程：2 . 解一元一次不等式：3解一元一次不等式组：4 .解二三元一次方程组 :学习必备欢迎下载5

9、.解一元二次方程： 2 3 7 5 2-7|x|+6=06 .解分式方程：（要留意验根）7 .一元二次方程题型训练： 关于 x 的方程（ 1-2k ）-2有实数根， 求 k 的取值范畴； 如方程两根倒数和比两根倒数积小1，求 k 的值；关于 x 的方程+的两个实数根的倒数和为3，关于 x 的方程（ k-1 ）+3有实数根，且k 为正整数，求的值如 a,b为整数，且有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根，求 a+b 如三个方程,学习必备欢迎下载中至少有一个方程有实数根，求a 的取值范围；如关 x 的方程和；问是否存在这样的 k 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于其次个方程的

10、一整数根？如存在，求出这样的k 值，如不存在，说明理由； 当 a 为何值时，关于 x 的方程的根为正数？ 当 a 为何值时，关于 x 的方程的解为负数？ 当 m为何值时，关于 x 的方程有实数根 . 如分式方程产生增根，求 m的值； 如关 x 的方程有增根 x=1，求 k 的值； 方程的全体实数根之积为多少？ 关 x 的方程, 其 a 为实数，那么方程最大实数根为多少？如方程二根为，求 的值一元二次方程有二实数根，且互为相反数，那么a、b、 c 分别满意什么条件？假如三边为 a， b， c，判别方程 4a-4b+cx+a=0的根的情形；一元二次方程的一根为另一根的2 倍，求 k 的值；一元二次

11、方程的一根为 2+,求整数 m,n的一边长为 5，另外两边长恰是方程2-12x+m=0 的二根，那么m的取值范畴是多少？学习必备欢迎下载如 3-x=1，求的值；如有两个因式 x+1 和 x+2，求 a+b21如 a 是一个无理数，且a、b 满意 ab+a-b=1, 求 b22如 a，且 a- -，求的值23如 x=，求代数式的值；24如 ab，且 5+2021a+9=0，9+2021b+5=0, 求25假如，求 k26如 a、b、c、d 为正整数，且 abcd，求 a、b、c、d 的值；27如 x,y,z，且 xyz=1，求x+1y+1z+1 的最小值；28分解因式：一、平行线1.平行线的定义

12、：第三章：几何学问312同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；42.平行线的性质：两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补；3.平行线的判定：同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行；pb同旁内角互补，两条直线平行；a二、全等三角形o学习必备欢迎下载 a 、123456 1.一个公式：多边形的对角线的条数 = 2两个集合：角的平分线： 角的平分线的性质 ：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；角的平分 线的判定：（角的内部）到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；线段的中垂线： 线段的中垂线性质：p线段的中垂线上的点到线段两端的距离相等； 线

13、段的中垂线判定：到线段两端的距离相等的点在线段的中垂线上；adb 3三种关系：三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的三角关系：c三角形的三个内角之和为1800； 多边形的内角之和为180n-2.三角形的三个外角之和为3600；b0a多边形的外角之和为360 ；三角形的任何一个外角都等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的任何一个外角都大于与它不相邻的每一个内角；三角形的边角关系：大边对大角，等边对等角，小边对小角；大角对大边，等角对等边，小角对小边； 4四个定义：对顶角定义；（对顶角的性质定理：对顶角相等； ）垂直定义；角的平分线定义；学习必备欢迎下载线段的中

14、点定义； 5五个全等判定： sss公理：三边分别对应相等的两个三角形全等； sas 公理：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等； asa 公理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等； aas 推论：两角及其其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等； hl 公理：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等； 6六个公理：直线公理：经过两点能够画并且只能画一条直线；线段公理：两点之间线段最短；垂线公理：过一点能够画并且只能画一条直线与已知直线垂直；垂线段公理：垂线段最短；平行公理：经过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线相互平行；

15、b 、特等殊三角形 1.等腰三角形：等腰三角形的 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形的 性质：等腰三角形的两个底角相等； （简称：等边对等角； ）学习必备欢迎下载三线合一：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高、 顶角的平分线三条线段相互重合；（简称：三线合一；）等腰三角形的 判定：依据定义判定；有两个角相等的三角形是等腰三角形；（简称：等角对等边； ） 2.等边三角形：等边三角形的 定义：三边相等的三角形叫做等边三角形；等边三角形的 性质：等边三角形的三个角都相等，并且都等于60 度；等边三角形具有等腰三角形的全部性质；等边三角形的 判定：依据定义判定；有两个角是 60 度的三

16、角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形； 3.直角三角形：直角三角形的 定义：有一个角是 90 度的三角形叫做直角三角形；直角三角形的 性质：直角三角形的两个锐角和为90 度；30 度角所对的直角边定等于斜边的一半；等于斜边的一半的直角边所对的角为30 度；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的 判定：依据定义判定；有两个角的和为90 度的三角形是直角三角形；假如一边上的中线等于这一边的一半，那么这一边所对的角就等于90 度；勾股定理及其逆定理：勾股定理：在中，假如c=，那么;学习必备欢迎下载逆定理：在中，假如,那么c=；三、特别四边形 1.平行四边形：平行

17、四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；ad平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；对边相等；对角相等；对角线相互平分；o平行四边形的判定： （将性质反过来） 两组对边分别平行的四边形是平行bc四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 2.矩形：ad矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；oc矩形的性质：具有平行四边形的性质；四个角都是直角；对角b线相等；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；d对角线相互

18、平分且相等的四边形是矩形； 3.菱形c菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；ob菱形的性质：a具有平行四边形的性质；菱形的四边都相等；菱形的对角线相互垂直；菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；对角线相互垂直且平分的四边形是菱形； 4.正方形：正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；有一ad个角是直角的菱形叫做正方形；正方形的性质：obc学习必备欢迎下载具有矩形的性质；具有菱形的性质；正方形的判定： 有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形； 5.中位线定理：a 三角形的中位

19、线定理：三角形的两边的中点连线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于底边并且等于底边的一半；de 梯形的中位线定理：梯形两腰中点的连线段叫做梯形的中位线；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半；bcad临江仙截长补短应差和， 三线合一较活；中位线下中点托， 平移线段等，中线倍长多；ef梯形当中两高作，倍角翻折也可；角有平分距离多，形转六十度，方形对称活；1.相像多边形的定义：四、相像三角形bc两个多边形的各边分别对应成比例，每个内角分别对应相等，那么这两个多边形相像；2. 相像三角形的定义：两个三角形的三边分别对应成比例，三个内角分别对应相等，那么这两个三角形相像；3. 相像三角形的性

20、质：相像三角形的对应角相等，对应边成比例；4. 相像三角形的判定：三边对应成比例的两个三角形相像；（ sss）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像；（sas）两个角对应相等的两个三角形相像；aa斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相像；hl5.平行线等分线段定理：一组平行线截两条直线，假如在第一条直线上截得的线段线段，那么在其次条直线上截得的线段也相等；6.平行线分线段成比例定理：一组平行线截两条直线，截得的线段对应成比例；7.相像三角形预备定理的引理：一条直线截三角形的两边（或其延长线），且平行于第三边，那么截得的三角形与原三角形的三边对应成比例；学习必备欢迎下载8. 相像三角形预

21、备定理：一条直线截三角形的两边（或其延长线），且平行于第三边，那么截得的三角形与原三角形相像；deaadadbeabedeccfcfbc b9.合比性质：假如,那么,分比性质：假如,那么,等比性质：如果,那么1.概念与定义：;五、圆圆、圆心、半径、直径、弦、弦心距、弧、优弧、劣弧、半圆、圆周角、圆心角、弦切角、垂径、相交弦、切线、切线长、割线、连心线、内切、外切、内含、外离、相交、公切线；2.点与圆的位置关系：点 p 在圆外dr ;点 p 在圆上d= r ;点 p 在圆内dr ;3.直线与圆的位置关系：直线 l 与圆相离dr直线 l 与圆相切d= r ;直线 l 与圆相交dr ;学习必备欢迎下

22、载4.圆与圆的位置关系： 两圆外离dr+r 两圆外切d= r+r 两圆相交dr+r 两圆内切d= r-r 两圆内含dr-r5.圆中的相关定理：（记忆方法 12345， 0） 一条切线：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过圆的半径的外端，且垂直于这条半径的直线是该圆的切线； 两个角： 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于弧所对的圆心角的一半；弦切角定理：弦切角等于弦切角所夹的弧所对的圆周角；弦切角定理的推论：在同圆或等圆中，假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；pbpaobcooabca 三条线段：切线长定理：从圆外一点引圆

23、的两条切线，切线长相等，且这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角；相交弦定理：圆的两条弦相交于p 点，那么这个交点 p 分两条弦所成的两条线段的积相等；切割线定理：从圆外一点引圆的一条切线和一条割线，那么该切线长是该割线上圆外这一点到圆上两点的线段的比例中项；，学习必备欢迎下载切割线定理的推论（割线定理） ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线上圆上两点的线段乘积相等；padppcpbcaobbaoaodocb 四款条件（垂径定理） ：垂径定理：垂直于弦的直径必平分弦，且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径，必垂直于弦，且平分弦所对的两条弧；垂径定理组（两直两分）

24、：两直： 1.直径，2.垂直； 两分：3. 平分弦，4.平分弧 ；在四款条件中，有任何两款成立，那么其余两款也成立； 五组量关系：在同圆或等圆中，两条弧（劣弧） 、两条弧所对的圆心角、圆周角、弦和弦心距，这五组量中，假如有一组量相等，其余的各组量都相等； 6.,0 即另外几个补充： 四点共圆，对角互补；对角互补，四点共圆；正弦定理：a 在一个三角形中，三边与其对角的正弦成正比，其比值恰好等于其外接圆的直径；b 三角形的面积等于两边及其夹角正弦乘积的一半；=2r=absinc =acsinb =bcsina余弦定理： 三角形任何一边的平方都等于另外两边的平方和与这两边及其夹角余弦乘积的2 倍的差

25、；=+-2bccosa;=+-2accosb;学习必备欢迎下载=+-2abcosc;cosa=cosb=cosc=caeboohaadoocabdcfdbcb三角形内角平分线定理：a三角形内角平分线内分对边所成两条线段与夹这角两边对应成比例；假如，那么三角形外角平分线定理：bdc三角形外角平分线外分对边所成两条线段与夹这角两边对应成比例；ea假如，那么射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜bcd边上的射影的比例中项；每条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项；c=ad db ;=ad ab ;=bd ab ;adb塞瓦定理：梅涅劳斯定理假如三角形的三条割线交于形内一点，那么它们内分每

26、条对边所成线段的比的积为1.a=1f梅涅劳斯定理（梅劳定理） ：egbdc学习必备欢迎下载假如一条直线截三角形的三边或三边的延长线，那么它在每边上截得线段的比的积为 1.ae=1d三角形重心定理：三角形的重心到一个顶点的距离等于这条中线长的三分之二；假如 g为的重心，bcfa那么 ag= ad,bg= be,cg=cf;斯台沃特定理：在中， d在 bc边上，那么=-bddc 11相交弦夹角：相交弦夹角度数等于所夹两弧度数和的一半；fegbdcacbdcb apc= bpdac+ bd 错误！未指定书签；p a 12不相交弦夹角：d不相交弦延长线夹角度数等于所夹两弧度数差的一半；ab apc= bpdac-pdbd 错误！未指定书签；c圆中帮助线一般添法见到两圆连心线，两圆相交公共弦；两圆相切公切线，遇到切点连半径；有了直径添直角，直角经常想直径；勾股定理配垂径，圆中对称最一般；学习必备欢迎下载第四章、函数一、概