初中数学解题技巧

1、目录一挑选填空题解题技巧（一）二挑选填空题解题技巧（二）三中学数学常用十大解题技巧举例 四数学思想在中学数学解题中的应用挑选题与填空题解题技巧（一）挑选题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础学问的懂得、把握及其应用 填空题所占的比例较大，是同学得分的重要来源近几年， 随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新奇、构思精致、具有肯定难度的新题型这就要求同学切实抓好基础学问的把握，强化训练，提高解题的才能，才能在中考中削减失误，有的放矢，淡定应对解题规律： 要想快速、正确地解挑选题、填空题，除了具有精确运算才能、严密的推理才能外，仍要有解挑选题、填空题的方法与技巧常用方法有以下几种

2、：1 直接推演法： 直接从命题给出的条件动身，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，挑选正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法2 验证法： 由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供挑选的答案代人条件中去验证，找出正确答案此法称为验证法也称代入法 当遇到定量命题时，常用此法3 特值法： 用合适的特殊元素如数或图形代人题设条件或结论中去，从而获得解- 1 -答这种方法叫特殊元素法4 排除、 挑选法； 对于正确答案有且只有一个的挑选题，依据数学学问或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经挑选，从而作出正确的结论的解法叫排除、挑选法5 图解法： 借助

3、于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判定， 作出正确的挑选称为图解法图解法是解挑选题常用方法之一6 分析法： 直接通过对挑选题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判定，从而选出正确的结果，称为分析法7 整体代入法： 把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入；【典例剖析】1.（直接推演法）以下命题中，真命题的个数为（）对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，假如四边形的两条对角线相互垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，在一个圆中，假如弦相等，那么所对的圆周角相等，已知两圆半径分别为 5， 3，圆心距为 2，那么两圆内切（ ）a 1b 2

4、c 3d 42 （整体代入法）已知抛物线yx2x 1 与 x 轴的一个交点为 m，0 ，就代数式m2m2021 的值为（）a 2006b 2007c 2021d 20213 （图解法） 已知二次函数yax2bxc 的图象过点a（ 1， 2）， b（ 3，2）， c（ 5，7）如点 m（-2，y1）， n（ -1，y2）， k（ 8，y3）也在二次函数y ax2bxc 的图象上，就以下结论正确选项（）a y1 y2 y3b y 2y1y3c y3y1 y2d y1 y3 y2- 2 -4（特值法） 如下列图是二次函数y1 x22 的图象在x 轴上方的2 y一部分， 对于这段图象与x 轴所围成的阴

5、影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）x16a 4b3c 2d 8225（排除、 挑选法） 已知： 二次函数yaxbxab a0的图像为以下图像之一，就 a 的值为（）a . 1b 1c. 3d. 46.（图解法） 如图， 在直角梯形abcd中，dc ab， a=90°，ab=28cm，dc=24cm，ad=4cm，点 m 从点 d 动身，以1cm/s 的速度向点c 运动，点n 从点 b 同时动身，以2cm/s 的速度向点 a 运动， 当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.就四边形amnd 的面积 y（ cm2）与两动点运动的时间t （s）的函数图象大致是（）

6、7.（分析法） 已知 为锐角，就m=sin+cos的值（）a m1b m=1cm 1d m 18. （ 验证法： ） 以下命题：如a bc0 ，就b 24ac0 ；如 bac ，就一元二次方程ax 2bxc0 有两个不相等的实数根；如b 2a3c ，就一元二次方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根；如b 24ac0 ，就二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3. 其中正确选项（）- 3 - . 只有只有只有只有9 （直接推理法）如图，菱形abcd （图 1）与菱形 efgh （图 2）的外形、大小完全相同 ww （1）请从以下序号中挑选正确选项的序号填写；点 e，f，g，hd；点 g

7、， f， e， h；点 e，h ，g，fh； 点 g，h，e，f ace图 1bg图 2f假如图 1 经过一次平移后得到图2，那么点 a，b，c，d对应点分别是；假如图 1 经过一次轴对称后得到图2，那么点a， b， c， d 对应点分别是；假如图 1 经过一次旋转后得到图2，那么点 a，b，c，d对应点分别是；（ 2）图 1，图 2 关于点 o 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质：（可以结合所画图形表达）10（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共2

8、6 条,每条灌装、 装箱生产线的生产流量分别如图1、2 所示某日 8:00 11:00 ，车间内的生产线全部投 入生产，图 3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情形，就灌装生产线有条11. 直接运算法 如图 , 大圆 o 的半径 oc 是小圆 o1 的直径 , 且有 oc 垂直于圆 o 的直径 ab . 圆 o1 的切线ad 交 oc 的延长线于点e , 切点为d . 已知圆 o1 的半径为r , 就ao1;de - 4 -12（分析法） 如下列图，直线l1l2 ，垂足为点 o，a 、b 是直线 l1上的两点，且ob=2 ， ab=2 直线l1 绕点 o 按逆时针方向旋转，旋转角度为（ 0

9、 o180o ）；（ 1）当=60 °时， 在直线l2 上找点 p，使得 bpa 是以b为顶角的等腰三角形，此时op= ；（ 2）当在什么范畴内变化时，直线l2 上存在点p，使得 bpa 是以b为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范畴： ；13 （分类争论法）已知，如图：在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，四边形 oabc 是矩形，点a 、c 的坐标分别为a （10， 0）、 c（ 0， 4），点 d 是 oa 的中点，点p 在 bc 边上运动，当odp 是腰长为5 的等腰三角形时，点p的坐标为；【强化训练】1现有一扇形纸片， 圆心角 aob 为 120°，弦 ab 的

10、长为 23 cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计），就该圆锥底面圆的半 径为（） 新课标第一网22a cmb33cmc33cmd cm222如图，在 t中， 90° , 30° ,为上一点且： 4：1， 于，连结，就tan cfb的值等于（）a.3 . 2 3 . 5 3 .5 33333. 以下命题是假命题的是（）a.如 xy ，就 x+2021<y+2021b. 单项式2 34x y 的系数是 -47- 5 -c.如 x1 y320,就 x1, y3d.平移不转变图形的外形和大小4. 二次函数y ax2 bxc 的图象如下列图，反比例函数y ax与正比例函数

11、y（ b c）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）5李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出这个函数的一个特点甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过其次象限；丙：在第一象限内函数值y 随 x 增大而增大在你学过的函数中，写出一个满意上述特点的函数解析式26. 如图为二次函数y=ax bx c 的图象，在以下说法中：ac0；方程 ax2 bx c=0 的根是 x 1= 1, x2= 3 ab c 0当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大；正确的说法有 ；填序号 y3p 1 o 13x7. 将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱 （如右图） ，当圆柱的侧面的面积

12、最大时，圆柱的底面半径是 cm.8.已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 9.如 o 为 abc 的外心，且 boc 60°，就 bac=°10已知以下命题：如 a>0,b>0,就 ab>0; 平行四边形的对角线相互垂直平分 ; 如 x =2, 就 x ; 圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是 （填序号）11以下命题：正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以明白我国公民的健康状况；方程12x 21x13的解是 xx10 ；假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地；其中真命题的有（填序号）- 6 -12在

13、平面直角坐标系中，将a 1 ， 0、b 0 ， 2、 c 2 ， 3、d3 ， 1 用线段依次连接起来形成一个图案（图案） ；y（ 1）直接写出图案的面积：；（ 2）请按要求对图案作如下变换：ca将图案绕点o逆时针旋转90°得到图案；bb以点 o为位似中心，位似比为2 1 将图案在位似中心的异侧进行放大得到图案；（ 3）如图案上某点p（在第一象限内）的坐标为（ a，b），图案中与之对应的点为点 q，图案中与之对应的点为r；就 spqrdoax中学数学挑选题、填空题解题技巧（二）挑选题目在中学数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，仍要保证这些分数全部得到；因此，要特殊把

14、握中学数学挑选题的答题技巧，帮忙我们更好的答题，挑选填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤；我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们共享一下；1. 排除选项法：挑选题因其答案是四选一, 必定只有一个正确答案那么我们就可以采纳排除法从四个选项中排除掉易于判定是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案；例 1一次函数y=-3x+2 的大致图象为（）yyoxoxxyyoxoxabcd解析 ：由于 k=-3 0，所以 y 随着 x 的增大而减小，故排除c、d；又由于- 7 -b=2 0，所以图象交于y 轴正半轴，故排除a，因此符合条件的为b；对于正确答案有且只有一个的挑选题，利用题

15、设的条件，运用数学学问推理、演算，把不正确的选项排除，最终剩下一个选项必是正确的；在排查过程中要抓住问题的本质特点2. 给予特殊值法：即依据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行运算、推理的方法；用特殊值法解题要留意所选取的值要符合条件，且易于运算；例 2. 假如 m<n<0,那么以下表达式中错误选项（）a.m-9<n-9b.-m>-nc.11m< nd.mn >1有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满意题意的特殊值，验证它是错误的比较简洁，此时，我们就可以用这种方法来解决问题；例 3已知 abc 中，a60o ，abc ，

16、acb 的平分线交于点o ，就boc 的度数为分析： 此题已知条件中就是 abc 中，ao60o 说明只要满意此条件的三角形都一定能够成立；故不妨令 abc 为等边三角形，立刻得出boc =120 ；2例 4、填空题：已知a<0，那么，点p-a -2 ，2-a 关于 x 轴的对称点是在第 象限 .解：设 a=-1 ，就 p-3 ，3 关于 x 轴的对称点是-3，-3 在第三象限，所以点p-a2-2， 2-a 关于 x 轴的对称点是在第三象限.3. 观看猜想法：这类方法在近年来的中学题中常被运用于探究规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过

17、程使问题得解；例 5用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，依据这样的规律摆下去，就第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）.- 8 -第 1 个图第 2 个图第 3 个图分析：从第1 个图中有4 枚棋子 4=3× 1+1，从第 2 个图中有7 枚棋子 7=3× 2+1,从第 3个图中有10 枚棋子 10=3× 3+1, 从而猜想：第n 个图中有棋子3n+1 枚.例 6一组按规律排列的式子：253b， b，118bb3 ，4 ，（ ab0 ），其中第7 个式子aaaa是，第 n 个式子是（ n 为正整数）分析：观看题干及挑选支特点，区分各挑选支差异及相互关系

18、作出挑选；通过观看已有的四个式子，发觉这些式子前面的符号一负一正连续显现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正；同时式子中的分母a 的指数都是连续的正整数，分子中的b 的指数为同个式子中a 的指数的3 倍小 1，通过观看得出第7 个式子是20b7 ，第 n 个式子是ab3n 1n 1n；a4、直接求解法：有些挑选题本身就是由一些填空题、判定题解答题改编而来的因此往往可采纳直接法直接由从题目的条件动身通过正确的运算或推理直接求得结论再与挑选项对比来确定挑选项；我们在做解答题时大部分都是采纳这种方法；例 7如图，点c 在线段 ab的延长线上，dac15 ，dbc110，就d 的度数是 分析：由题设

19、知dac15dbc110 ，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的d两个内角的和学问，通过运算可得出d = 95 5、数形结合法：abc" 数缺形时少直观，形缺数时难入微；" 数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特点上也表达着数的关系；我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观 揭示出来，以达到" 形帮数 " 的目的 ; 同时我们又要运用数的规律、数值的运算，来查找处- 9 -理形的方法，来达到" 数促形 " 的目的；对于一些含有几何背景的填空题，如能数中思形，以形助数，就往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果；例 8、

20、 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 如下列图 ；已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，就s1+s2+s3+s4= ；解：四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，可设它们的边长分别为a、b、c、d，由直角三角形全等可得解得 a2+b2+c2+d2=4 ，就 s1+s2+s3+s4=4.6、代入验证法与直接法的摸索方向相反，它将挑选支中给出的答案逐一代入已知条件中进行验证，与已知相冲突的为错误选项，符合条件的为正确选项；例 9方程（ x+1 ） 2 =9 的根是（）a x =2b.x =- 4c.x 1 =2x2 =-4d.x

21、1 =4x2 =-2解析：把 x=2、-2 、4、-4 分别代入方程（x+1 ） 2 =9 中发觉只有x=2 和 x =- 4 能使方程左右两边相等，所以挑选答案c- 10 -7、枚举法：列举全部可能的情形，然后作出正确的判定；例 10: ，把一张面值10 元的人民币换成零钱，现有足够面值为2 元， 1 元的人民币，换法有 a5种b6种c8 种d10种；分析：假如设面值2 元的人民币x 张， 1 元的人民币y 元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6 对，应选b.8、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后依据题意列出方程 组 ，通过解方程 组 ，求得待定系数，从而确定函数关系式

22、，这种方法叫待定系数法；例 11: 如图，直线ab对应的函数表达式是a.y=-x+3b.y=x+3c.y=-x+3d.y=x+3解析 : 把点 a（ 0，3）， b（2， 0）代入直线ab 的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果解：设直线ab对应的函数表达式是y=kx+b ，把 a（ 0， 3）， b（ 2， 0）代入，得，故直线 ab 对应的函数表达式是y=-x+3 应选 a9、整体法例 12.假如 x+y=-4 ， x-y=8 ，那么代数式x2 y2 的值是c分析：如直接由x+y=-4 ， x-y=8解得 x， y 的值，再代入求值，就过程稍显复杂，且易出错，而采纳整体代换法，就

23、过程简洁，妙不行言分析： x2 y2=（ x+y）（ x-y ） =-4 × 8=-3210. 实践操作法例 13. 如下列图，将正方形纸片三次对折，并剪出一个等腰直角三角形后铺平，得到的图形是（）- 11 -abcd以上是我们给同学们介绍的中学数学挑选题的答题技巧，期望同学们仔细把握，挑选题的分数肯定要拿下；中学数学答题技巧有以上十种，能全部把握的最好; 不能的话，建议同学们挑选集中适合自己的中学数学挑选题做题方法；中学数学十大解题方法详解1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式；通过配方解决数学问题的方法叫配方法

24、；其中，用的最多的是配成完全平方式；配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用特别特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它；例题：用 配 方 法 解 方 程 x 2+4x+1=0 ， 经 过 配 方 ， 得 到 - 12 -a x+22 =5b x 2 2 =5c x 2 2=3d x+22=3【分析】配方 法 ： 如 二 次 项 系 数 为 1， 就 常 数 项 是 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方 ， 如二 次 项 系 数 不 为 1， 就 可 先 提 取 二 次 项 系 数 ， 将 其 化 为 1 后 再 计 算 ；

25、【解】将 方 程 x 2+4x+1=0 ， 移 向 得 ： x 2+4x= 1 ，配 方 得 ： x 2+4x+4= 1+4 ，即 x+22 =3 ；因 此 选 d；2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式；因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、 三角等的解题中起着重要的作用；因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，仍有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等；例题：如 多 项 式 x 2+mx-3 因 式 分 解 的 结 果 为 （ x-1 ） （ x+3 ） ， 就 m的 值

26、 为 （）a -2b 2c 0d 1【分析】 根 据 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 是 相 反 方 向 的 变 形 ， 先 将 （ x-1 ） （ x+3 ）乘 法 公 式 展 开 ， 再 根 据 对 应 项 系 数 相 等 求 出 m的 值 ；【解】 x 2 +mx-3 因 式 分 解 的 结 果 为 （ x-1 ） （ x+3 ） ， 即 x 2+mx-3= （ x-1 ） （ x+3 ） ， x 2+mx-3= （ x-1 ） （ x+3 ） =x 2+2x-3， m=2； 因 此 选 b；- 13 -3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用特别广泛的解题方法；我们通常把未知数

27、或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原先的式子，使它简化，使问题易于解决；例题：已知 x 2 +y 2 +1x2 +y 2 +3=8，就 x 2 +y 2 的值为（）a -5 或 1b 1c 5d 5 或-1【分析】解题时把x 2+y 2 当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简洁【解】设 x 2 +y 2=t ，t 0 ，就原方程变形得t+1t+3=8，化简得：t+5t-1=0，解得： t1=-5 ，t 2=1又 t 0 t=1x 2+y 2 的值为只能是1 因此选 b4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2 +bx+c=0 （a

28、、b、c 属于 r， a0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程组 ，解不等式，争论函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用；韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数- 14 -等简洁应用外，仍可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有特别广泛的应用；留意： =b 2-4ac 0，方程无实数根，即无解；=b2-4ac =0 ，方程有两个相等的实数根； =b2 -4ac 0，方程有两个不相等的实数根；例题：当 m 为什么值时，关于x 的方程 m24 x2

29、2m1 x10 有实根；【分析】题设中的方程未指明是一元二次方程，仍是一元一次方程，所以应分m 24 0和 m 24 0 两种情形争论；【解】当 m 24 0 即 m2 时，2m1 0，方程为一元一次方程，总有实根；当 m24 0 即 m2 时，方程有根的条件是： 2m1 24 m248m20 0，解得 m 52当 m 5 且 m22 时，方程有实根；综上所述：当m 5时，方程有实根；25、待定系数法在解数学问题时，如先判定所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种

30、解题方法称为待定系数法；它是中学数学中常用的方法之一；例题：- 15 -例1.已知函数y mx 243xn2x1的最大值为7，最小值为1，求此函数式；【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n 的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法” ；【解】函数式变形为：y mx 2 43 x y n 0， x r,由已知得y m 0 43 2 4y my n 0即：y2 m ny mn 12 0 不等式的解集为-1,7，就 1、7 是方程 y 2 m ny mn 12 0 的两根，代入两根得：1 mnmn120m解得：5m1或497

31、mnmn120n1n55x 243x1x 243x5 y x21或者 yx 21此题也可由解集-1,7而设 y 1y 7 0, 即 y 2 6y 7 0，然后与不等式比较系数而得：mn6，解出 m、n 而求得函数式y；mn127六、构造法在解题时，我们常常会采纳这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造帮助元素， 它可以是一个图形、一个方程 组 、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法运 用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学学问相互渗透，有利于问题的解决例 一座抛物线型拱桥如下列图，桥下水面宽度是4m 时

32、，拱高是 2m当水面下降1m后，水面宽度是多少？（结果精确到0.1 m）【点拨】此题和实际问题结合紧密，图象是我们学过的抛物线，所以要学会构造数学模型，建立坐标系，通过这种方法，可以很奇妙地利用我们学过的学问- 16 -解：如下列图，以桥面为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立坐标系，就点o（0，0），a（ -2 ，-2 ），b（ 2，-2 ）设拱桥抛物线的函数为yax2bxc又由于抛物线过点o、a、b, 由图可知点a、b 关于 y 轴对称，点 c、d 关于 y 轴对称将点o、a、b 的坐标代入抛物线的函数，可得：0 c24a24a2bc2bc解得： a1 、b0、 c 20 ，就抛物线的方程

33、为y1 x22设点 c（ - m,-3 ）,d m,-3可的 m=6 ，那么 cd = 26所以，如水面下降1 米，水面的宽度为26 练习 ：假如 x3ax2bx8 有两个因式x1和 x2 , 就 a +b 的值是 注：此题难度较大，学有余力的同学可以挑战一下！七、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设动身，经过正确的推理，导致冲突，从而否定相反的假设，达到确定原命题正确的一种方法反证法可以分为归谬反证法结论的反面只有一种与穷举反证法结论的反面不只一种用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：1 反设； 2 归谬； 3结论反设是反证法的基础，为了正确地

34、作出反设，把握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是 /不是；存在 / 不存在；平行于 /不平行于；垂直于 /不垂直于；等于 /不等于；大 小 于/不大 小于；都是 /不都是；至少有一个 /一个也没有；至少有 n 个/至多有 n 一 1个；至多有一个 /至少有两个；唯独 /至少有两个归谬是反证法的关键，导出冲突的过程没有固定的模式，但必需从反设动身，否就推导将成为无源之水，无本之木推理必需严谨，导出的冲突有如下几种类型：与已知条件冲突；与已知的公理、定义、定理、公式冲突；与反设冲突；自相冲突例 已知 :如图， l1 l 2 ,l2 l3，求证：l1 l 3- 17 -【点拨】此题直接

35、证，证起来不太简洁，假如能够采纳从反面来证的话，特别简洁达到目的证明：假设l1 不平行l3 ，就l1 与 l3 相交，设交点为p. l1 l 2,l2 l3 ,就过点p 就有两条直线l1 、l3 都与l 2 平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”冲突所以假设不成立，即求证的结论成立，即l1 l3练习：已知：如图，直线a、b 被直线 c 所截，c 1 21a求证： a b2b八、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理，不仅可用于运算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效运用面积关系来证明或运算平面几何题的方法，称为面积方法，

36、它是几何中的一种常用方法用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置帮助线面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要运算，有时可以不添置帮助线，即使需要添置帮助线，也很简洁考虑到ad例如图，已知在直角梯形abcd 中， adbc ， abc = 90 °，be cd ， cd =bc求证： ab = bee【点拨】一般的四边形问题，通常就是把它转化为三角形来处理初b adc看 ab 与 be 这两条线段，它们之间并没有什么明显的联系在这里，e- 18 -bmc作 dm bc ，连接 bd

37、就实现了转化证明：连接bd ，作 dm bc 于 m 就四边形abmd 为矩形，有ab=dm ，在 bdc 中， be 和 dm 分别是边cd 、bc 上的高，由面积相等，可得1 bcdm1 dcbe ，即 bcdmdcbe ，由条件 cd22=bc ，可得 dm=be ，且 ab=dm ，可得 ab = be 练习：如图，在 abc中， a=90 °， d是 ac 上一点，a bd=dc ，p 是 bc 上任一点， pebd 于 e，pfac 于 f 求证： pe+pf=ab b九、几何变换法e dfpc在数学问题的争论中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简洁性的问题而得到解决中

38、学数学中所涉及的变换主要是初等变换有一些看来很难甚至于无法下手的习题， 可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中将图形从相等静止条件下的争论和运动中的争论结合起来，有利于对图形本质的熟识几何变换包括：（1）平移；（ 2）旋转；（ 3）对称例 如图， 线段 ab=cd ，ab 与 cd 相交于点o，且 aoc =60°，ce是 由ab平 移 所 得 ， 就ac+bd与ab的 大 小 关 系 是aco【答案】acbdab【解析】 将 ab 沿 ac 平移到 ce，连结be、 de，由平移的特点bde可知 ab=ce ， ac=be ， oce

39、=aoc =60°，又 cd =ab， cd =ce，- 19 -所以 cde是等腰三角形，即cd =ce=de =ab，db+bede ，所以 db+acab，而当 ac db 时， db+ac=ab ， 故acbdab练习：复习“全等三角形” 的学问时， 老师布置了一道作业题：“如图， 已知在 abc中， ab=ac，p 是 abc 内部任意一点， 将 ap 绕 a 顺时针旋转至aq，使 qap =bac ，连接 bq、cp，就 bq=cp”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明白abq acp，从而证得bq=cp 之后，将点p 移到等腰三角形abc 之外，原题中的条件不

40、变，发觉“bq=cp”仍旧成立，请你就图给出证明aqaqppbcbc图图十、客观性题的解题方法挑选题是给出条件和结论，要求依据肯定的关系找出正确答案的一类题型挑选题的题型构思精致，形式敏捷，可以比较全面地考察同学的基础学问和基本技能，从而增大了试卷的容量和学问掩盖面填空题是标准化考试的重要题型之一，它同挑选题一样具有考查目标明确，学问掩盖面广，评卷精确快速，有利于考查同学的分析判定才能和运算才能等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止同学猜估答案的情形要想快速、正确地解挑选题、填空题，除了具有精确的运算、严密的推理外，仍要有解挑选题、填空题的方法与技巧下面通过实例介绍常用方法（ 1）直接推演

41、法：直接从命题给出的条件动身，运用概念、公式、定理等进行推理- 20 -或运算，得出结论，挑选正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法（ 08 河南） 为支援四川地震灾区，中心电视台于5 月 18 日晚举办了爱的贡献赈1089灾晚会，晚会现场捐款达1514000000 元1514000000 用科学计数法表示正确选项【】6a 151410b 15.1410c 1.51410d 1.51410【解析】c 此题可直接依据科学计数法的定义来解题，a10 n 1a10, n为整数）（ 2）验证法： 由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供挑选的答案代入条件中去验证，找出

42、正确答案，此法称为验证法（也称代入法）当遇到定量命题时，常用此法（ 08 江西）以下四个点，在反比例函数y6 图象上的是（）xa （ 1， -6）b（ 2，4）c（ 3， -2）d（ -6， -1）【解析】 d 直接采纳代入验证的方法即可（ 3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答这种方法叫特殊元素法如图，在 abc 中，ab=ac=4 ，p 是 bc 上异于 bc 的一点，求 ap2 +bp ·pc的值【解析】 16 由于点p 在 bc 上的位置不便，所以可以考虑点p 在 点 b的特殊情形，那么ap =4，就原式ap2+bp· p

43、c=ap2=16（ 4）排除、挑选法：对于正确答案有且只有一个的挑选题，依据数学学问或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经挑选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法（ 07 甘肃）已知k10k2，就函数yk1 x 和 yk2的函数图象大致是（）x- 21 -【解析】 d此题可以通过排除的方法做 出 来 ， 比 如 由k10 可 得 yk1x过二、四象限，从而排除、两项，同时由除k20 可以得出 yk2过一三象限，从而排x中学数学各类解题思想分类详解中学数学 -转化与化归思想解题一： 【要点梳理 】将未知解法或难以解决的问题，通过观看、分析、类比、联想等思想的过程，选 择运用的数学方

44、法进行交换，化归为在已知学问范畴内已经解决或简洁解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化；除简洁的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简洁问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的表达；娴熟，扎实的把握基础学问、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏微小的观看、比较、类比是实现转化的桥梁；培育训练自己自觉的化归与

45、转化意识需要对定理、公式、法就有本质上的深刻懂得和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发觉事物之间的本质联系；“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙；二：【例题与练习】1. 已知实数x 满意 x211x0 , 那么 xx2x1的值是 xa.1 或-2 ；b. -1或 2；c. 1；d.-2cs 2s1- 22 -abs32. 如图，分别以直角三角形abc 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1， s2， s3 表示，就不难证明s1=s2 =s31 如图，分别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s1， s2， s3 表示，那么s1， s2， s3 之间有什么关

46、系（不求证明）？2 如图，分别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别为s1， s2， s3 表示，请你确定s1， s2 ，s3 之间的关系，并加以证明；3 如分别以直角三角形abc 三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用s1， s2， s3 表示，为使s1， s2， s3 之间仍具有与（ 2）相同的关系，所作三角形应满意什么条件？证明你的结论；s2cs1abs 3s2cs 14 类比（ 1）（ 2）（ 3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论；abs33. 如图所示，一张三角形纸片abc，角 acb=90， ac=8， bc=6，沿斜边ab的中线 cd把这张纸片剪

47、成三角形ac1d1 和三角形bc2d2 两个三角形（如图所示），将纸片三角形ac1d1 沿直线 d2b（ ab方向平移0（点 a， d1， d2，b 始终在同始终线上），当点d1 与点b 重合时，停止平移，在平移过程中，cd1 与 bc2，交于点 e， ac1 与 c2d2，bc2 分别交于点 f，p(1) 当三角形ac1d1 平移到如图所示的位置时，猜想图中的d1e 与 d2f 的数量关系，并加以证明你的猜想(2) 设平移距离d2d1 为 x，三角形 ac1d1 与三角形 bc2d2 重叠部分面积设为y ，请你写出y与 x 的函数关系式，以几自变量的取值范畴；(3) 对与（ 2）中的结论，是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原三角形abc的 1/4/ ？如存在，求x 的值：如不存在，请说明理由；cc 1c 2c 2pc 1feadbad 1 d