高三第一轮复习：复数

1、高三第一轮复习：复数1 / 5 复 数一、知识梳理：1、复数的概念:biaz（1）虚数单位i，21i（i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1）2、复数的分类(biaz)rbaaabb,)0()0()0()0(非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数3、两种意义：与复平面上的点（a,b）一一对应与向量（ a,b）一一对应4、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，通常记 复数z的共轭复数为z。例如z=35i 与z=35i 互为共轭复数4、熟练记忆掌握运用以下结论：（1）复数相等的充要条件：a+bi=c+di 等价于。（2）复数 z=a+bi(a,br

2、)的模记作。5、复数运算：（1）复数加法：(a+bi)+(c+di)=_ （2）复数减法：(a+bi)-(c+di)=_ （3）乘法： (a+bi)(c+di)=_ （4）除法：dicbia_ 注意：(1)(a+bi)(a-bi)=_ (2)(a+bi)2= _ (3)(a-bi)2=_ 牛刀小试：(1)(6-5i)+(3+2i) (2)(6-5i)-(3+2i) (3)(6-5i)(3+2i) (4)ii2356高三第一轮复习：复数2 / 5 二，高考链接1、复数ii2134的实部是（）a.-2 b.2 c.3 d.4 2、复数31ii等于（）. ai 21 b.12i c.2i d.2i3

3、、已知2aibii（a,b r） ，其中 i 为虚数单位，则a+b=（）a-1 b.1 c.2 d.3 5、已知 0a2，复数zai(i是虚数单位 ) ，则 |z| 的取值范围是（）a.(1,3) b. (1,5) c.(1,3) d.(1,5) 6、下列 n 的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是（）a.n=2 b .n=3 c .n=4 d .n=5 7、若复数z满足方程022z，则3z（）a.22 b. 22 c. i22 d. i228、在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为a,b. 若 c为线段 ab的中点，则点c对应的复数是（） a4+8i b.8+2i c.2+

4、4i d.4+i 9、已知复数满足（1z）ii1，则z=（）a-2-i b.-2+i c.2-i d.2+i 10、设iiz11，则z（）a.21 b. 22 c. 23 d. 211、2121ii( ) a.i211 b. i211 c. i211 d. i211三、抢分演练1、在复平面内，复数(12 )zii对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2、若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为 ( ) a1 b0 c1 d1或1高三第一轮复习：复数3 / 5 3、设1zi（i是虚数单位） ，则22zz（）a1i b1i c1i d1 i4、i 是虚数单位，i

5、(1+i)等于（）a1+i b. -1-i c.1-i d. -1+i 5、复数32(1)ii（）a2 b 2 c 2id2i6、已知复数12zi，那么1z（）a.52 555i b.52 555i c.1255i d.1255i7、i是虚数单位，33ii（）a、13412ib、13412ic、1326id、1326i8、已知a是实数，iia1是纯虚数，则a=（） a.1 b.-1 c.2 d.-29、i 是虚数单位，若17( ,)2iabi a bri，则乘积ab的值是（） a.15 b.3 c.3 d.1510、复数2i1+i的实部是。11、若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (i

6、是虚数单位 ) ，则其共轭复数z=_ . 高三第一轮复习：复数4 / 5 历年全国卷高考真题2012 全国新课标文复数 z3+i2+i的共轭复数是（a）2+i （ b） 2i （c） 1+i （d） 1i 2013 全国 1 卷文 2212(1)ii（）（a）112i（b）112i（c）112i（d）112i2013 全国 2 卷文 2|=（a）2（b）2 （c）（d）1 2014 全国 1 卷文 3 设iiz11，则| z（a）21（b）22（c）23(d) 2 2014 全国 2 卷文 2131ii（a）12i（b）1 2i（c）1-2i(d)1-2i2015 全国 1 卷文 3已知复数z 满足（ z-1 ）i=i+1 ，则 z=（a）-2-i （b）-2+i （c） 2-i （d）2+i 2015 全国 2 卷文 2 若 a 为实数，且231aiii，则 a = （a）-4 （b ） -3 （c） 3 （d）4 2016 全国 1 卷文 2设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（a） 3 （b） 2 （ c）2 （d）3 2016 全国 2 卷文 2设复数 z 满足