高二数学下学期第三次月考试题理

1、2016-2017 学年度第二学期高二第三次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在求平均变化率时，自变量的增量x应满足 ( ) ax0 bx0 cx0 dx0 2. 设f(x) ax4 ，若f(1) 3，则a ( ) a2 b 2 c3 d 3 3. 已知曲线yf(x) 在x5 处的切线方程是y 2x8，则f(5) 与f(5) 分别为 ( ) a3,3 b3， 1 c 1,3 d 2， 2 4. 已知f(x) xn，若f( 1) 3，则n的值为 ( ) a-3 b 4 c 5 d 5 5. 若曲线yx

2、12在点 (a，a12) 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a( ) a64 b 32 c16 d 8 6. 若 f(x) sincosx，则 f (x) 等于 ( ) a2sincosx bcossinx ccosx dsinx 7. 函数f(x) (x4) ex的单调递增区间是( ) a( ， 3) b(3 ， ) c (1,4) d(0,3 ) 8. 已知函数yf(x) ，yg(x)的导函数的图象如右图所示，那么yf(x) ，yg(x)的图象可能是( ) a b c d 9. 对于函数f(x) x33x2，给出命题：f(x) 是增函数，无极值；f(x) 是减函数，无极值；f

3、(x) 的单调递增区间为( ， 0) ， (2 ， ) ，单调递减区间为 (0,2) ；f(0) 0 是极大值，f(2) 4 是极小值其中正确的命题有( ) a1 个 b 2 个 c3 个 d 4 个10. f(x) 2xcosx在( ， ) 上 ( ) a有最大值 b 是减函数c是增函数 d 有最小值11. 0(cosx2)dx 等于 ( ) a2b0 c 2 d 1 12. 在下面所给图形的面积s及相应的表达式中，正确的有( ) abcd 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13. 曲线y过 点(2,8) 的切线方程为_. 14. 若函数f(x) x3bx2cxd的单调

4、减区间为( 1,3) ，则b_，c _. 15. 已知函数f(x) x3的切线的斜率等于3，则切线有 _条 . 16. 13( 3)dx=_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 求下列函数的导数(1)yx2log3x； (2)yx3ex；(3)ycosxx. （4）ysin22x3；18. 已知函数f(x) x5，x 1，1 ，x，x1 ，sinx，x，3 ，求 f(x)在区间 1,3 上的定积分19. 已知曲线y52x1，求：(1) 曲线在x0 处的切线方程；(2) 曲线上与直线5x2y10 平行的切线的方程20. 求由曲线xy1 及直线

5、 xy，y3 所围成平面图形的面积21. (1)已知 f(x)是一次函数，其图象过点(1,4) ，且01f(x)dx1，求 f(x) 的解析式；(2) 设 f(x) axb，且-11 f(x)2dx1，求 f(a)的取值范围22. 设函数f(x) x(ex1) ax2. (1) 若a12，求f(x) 的单调区间；(2) 若当x0 时，f(x) 0，求a的取值范围2016-2017 学年度第二学期高二第三次月考数学（理科）答案一、选择题1-5.ccdaa 6-10.dbdbc 11-12.ab 二、填空题13.12x-y+16=0 14.-3、-9 15.2 16.-6 三、解答题17. 18.

6、解析： 由定积分的几何意义知：f(x) x5是奇函数，故-11x5dx0；3sinxdx0( 如图 (1) 所示 ) ；1xdx12(1 )(1) 12(21)( 如图 (2) 所示 ) 图 (1) 图(2) 13f(x)dx-11x5dx1xdx3sinxdx 1xdx12(21) 19.解析：y (52x1) 512(2x1)12(2x1)52x1. (1) 当x 0 时导数值为5， 所以曲线y52x1在x0 处的切线的斜率为k5， 又切点坐标为(0,5) ，所以切线方程为y55x，即 5xy5 0. (2) 设切点坐标为 (x0，y0) ，则切线斜率为52x01. 由题意得52x0152

7、. x032，切点坐标为32，10 ，切线方程为y 1052x32. 20. 作出曲线xy1，直线 xy， y3 的草图，所求面积为图中阴影部分的面积求交点坐标：由xy 1，y3，得x13y3，故 a13，3 ；由xy 1，yx得x1，y1或x 1，y 1( 舍去 ) ，故 b(1,1) ；由yx，y3得x3，y3，故c(3,3)，21.解析： (1) 设 f(x)kxb(k 0)，因为函数的图象过点(1,4) ，所以 kb 4. 又01f(x)dx01(kx b)dxk2x2bx |10k2 b，所以k2 b1. 由得k6，b 2，所以 f(x) 6x2. (2) 由-11 f(x)2dx

8、1可知，-11 (ax b)2dx11(a2x22abxb2)dx a23x3abx2b2x |111，即 2a2 6b23 且22b22. 于是 f(a)a2b 3b2b32 3 b1621912，所以22f(a) 1912. 22.解析： (1)a12时，f(x) x(ex1)12x2，f(x) ex1xexx(ex1)(x1) 当x( ， 1) 时，f(x) 0；当x( 1,0) 时，f(x) 0；当x(0 ， ) 时，f(x) 0. 故f(x) 在 ( ， 1) ，(0 ， ) 上单调递增，在( 1,0) 上单调递减(2)f(x) x(ex1ax)令g(x) ex 1ax，则g(x) exa. 若a1，则当x(0 ， ) 时，g(x) 0，g(x)