高等数学试题含答案

1、第 1 页 共 5 页xxxx大学20122013学年第一学期期末考试试题（卷）院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线科目高等数学（a ）考试性质考试命题试题库审批4、曲线sincosttxetyet自0t至2t之间的一段弧的弧长s( ). (a)22(5)e (b)22 2e (c)22e (d)22(1)e5、设( )f x在区间(,)内连续，且0( )( )1xf xf t dt，则( )f x( ). （a）0 （b）xe（c）1xe（d）xex三、解答下列各题 ( 本大题共 3 小题，每小题6 分，总计 18 分) 1、求极限tan0limsincosxxxee

2、xxx. 2、计算221xdxx. 3、求方程1sin xyyxx的通解 . 试卷类型a 考试地点学生班级成绩注意；请在试卷上面作答，否则零分处理! 一、填空题（将正确答案填在横线上）( 本大题分 5 小题，每小题4 分，共 20 分) 1、若23lim43xxaxbx，则,a b= . 2、假设( )f x在0 x点处可导，则000()()limxf xxf xx= 3、曲线2ln(1)yxx在点0, 0处的曲率为4、设( )f x是连续函数，且( )( )xexf xf t dt，则/( )fx= .5、32222(sin)cosixxxdx= . 二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共

3、 5 小题，每小题4 分，共 20 分) 1、曲线365yxx在区间0,1内的特性是 ( ). （a ）单调上升，凹（b）单调上升，凸（c ）单调下降，凹（d）单调下降，凸2、微分方程340yyy的通解为 ( ). （a）412xxycec e（b）412xxycec e（c）412xxycec e（d）412xxycec e3、如果1,0( )0,0 xexf xx，则（）. (a) 0 x为( )f x的可去间断点； (b) 0 x为( )f x的跳跃间断点；(c) 0 x为( )f x的第二类间断点； (d) ( )f x在0 x点连续；第 2 页 共 5 页xxxx大学20122013

4、学年第一学期期末考试试题（卷）院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线科目高等数学（ a）试卷类型a 考试班级12 级五、解答下列各题 ( 本大题共 3 小题，每小题7 分，总计 21 分) 1、证明当0 x时，1xex. 2、容积为v的圆柱形闭合容器，高h及底半径r为多少时，可使表面积最小？3、试求3yx上点(1,1)处切线与抛物线24yxx围成的平面图形的面积. 四、解答下列各题 ( 本大题共 3 小题，每小题7 分，总计 21 分) 1、设( )yy x由方程组1cos10tyxetety所确定，求0 xdydx的值. 2、设( )f x是以t为周期的连续函数，证明：

5、0( )( )a ttaf x dxf x dx. 3、计算220sin2xiexdx. 第 3 页 共 5 页2012-13-1 高等数学（ a）期末考试参考答案及评分标准一、填空题 ( 本大题分 5 小题，每小题 4 分，共 20分) 1、2,3 2、0fx 3、0 4、xxfeefx 5、8二、选择题 ( 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分) 1、c 2、a 3、c 4、d 5、b 三、解答下列各题 ( 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 1、解：原式 =tan2tan00011sec1limlimlimsincossinx xxxxxxxexeexxxxx每

6、步 2 分2、解：令sinxt，则cosdxtdt，原式2sincoscosttdtt2 分21cos211sinsin 2222ttdtdtttc4 分.1arcsin212cxxx6 分3、解：1( ),p xxsin( ),xq xx于是所求通解为：11sindxdxxxxyeedxcxlnlnsinxxxeedxcx1( cos).xcx每步 2 分第 4 页 共 5 页四、解答下列各题 ( 本大题共 3 小题，每小题 7 分，总计 21 分) 1、解：当000 xty，( )1(0)2tx tex3 分cossin0,(0)0yye ytetyy6 分故，00 xdydx7 分2、证

7、明：( )( )( )a tta taatf x dxf x dxf x dx2 分00( )()( )a taatxttf x dxf tt dtf t dt对后者，令，fx dxa( )0 5 分所以，f x dxf x dxf x dxaatata( )( )( )0f x dxt( )0。命题得证。7 分3、解：原式iexexdxxx1222202202coscos2 分1211222202202()sinsineexexdxxx 5 分121()ei6 分故原式141()e7 分五、证明下列各题 ( 本大题共 3 小题，每小题 7 分，总计 21 分) 第 5 页 共 5 页1、证：设fxexx( )1，f ( )00，fxex( )1 3 分0( )0,( )0,( )(0)0 xfxf xf xf当时,在上单调增 , 故，1xex即7分2、解：表面积其中arhrvrrhvr2222222 3 分113123244,402rrvvvarrarr唯一驻点 6 分时表面