高等数学期末复习资料

1、高等数学期末复习资料（2017 至 2018 学年第一学期）题号一二三四五六七八九总分得分一、 单项选择题（ 15 分，每小题3 分）1、当 x时，下列函数为无穷小量的是（）（a）xcosxx（b）xsinx（c）121x（d）xx)11 (2函数)(xf在点0 x处连续是函数在该点可导的（）（a）必要条件（b）充分条件（c）充要条件（d）既非充分也非必要条件3设)(xf在),(ba内单增，则)(xf在),(ba内（）（a）无驻点（b）无拐点（c）无极值点（d）0)(xf4设)(xf在ba，内连续，且0)()(bfaf，则至少存在一点），（ba使（）成立。（a）0）（f（b）0）（f（c）0）

2、（f（d）（）（）（）（abfafbf5广义积分)0(adxaxp当（）时收敛。（a）1p(b)1p(c)1p(d)1p二、填空题（ 15 分，每小题3 分）1、 若当0 x时，2211xax，则 a；2 、 设 由 方 程22axy所 确 定 的 隐 函 数)(xyy， 则dy；3、函数)0(82xxxy在区间单减；在区间单增；4、若xxexf)(在2x处取得极值，则；5、若dxxfdxxxfa10102)()(，则 a；三、计算下列极限。 （12 分，每小题6 分）1、xxxx)1(lim2、200) 1(limxdtextx四、求下列函数的导数（12 分，每小题6 分）1、241xy，求

3、y2、ttytxarctan)1ln(2，求22dxyd五、计算下列积分（18 分，每小题6 分）1、dxxxx21arctan12、dxxx223coscos3、设dtttxfx21sin)(，计算dxxxf10)(六、讨论函数2,22,cos2)(xxxxxxf的连续性，若有间断点，指出其类型。（7 分）七、证明不等式：当0 x时，2)1ln(2xxx（7 分）八、求由曲线)1(2,4,22xxyxyxy所围图形的面积。（7 分）九、设)(xf在 1 ,0上连续，在)1 ,0(内可导且0)0()1 (ff. 证明：至少存在一点)1 ,0(使四川理工学院试题（ a）参考答案及评分标准（200

4、5至 2006学年第一学期）课程名称： 高等数学一、单项选择题（15 分，每小题3 分）1.b 2.a 3.c 4.a 5.a 二、填空题（15 分，每小题3 分）1. a=2 2.dxxy2dy3. (0, 2)单减， （，）单增。4.215. a=2 三、计算下列极限。 （12 分，每小题6 分1.解。原式 =1111lim1limexxxxxxx（6 分）1.解。原式 =212lim21lim00 xxxexxx（6 分）四、求下列函数的导数（12 分，每小题6 分）1 解。分分64424214y32232212xxxxx2.解。分分6411212d3212111dy22222ttdtd

5、xdxdttdtddxyttttdx五、计算下列积分（18 分，每小题6 分）1 解。原式 =分分6arctan211ln21arctan31arctan1dxx1122222cxxxdxxxdxxx2.解。原式 =分分634cos343coscos2cos1cosx2202320202xxdxdxx分分分显然有：解611cos21cos21sin21sin22142121212sin22sin,01.31022102210210210221010222xdxxdxxxxxdfxxfxdxxfdxxxfxxxxxxff六、讨论函数2,22,cos2)(xxxxxxf的连续性，若有间断点，指出其

6、类型。（7 分）分又：解：3121cos2lim0212lim020202fxxfxfxx所以当2x时，函数连续。当zkkkx22时，0cosx，所以zkkkx22是函数的间断点。5 分且xxxfkxkxcos2limlim22，所以zkkkx22是函数的无穷间断点。7 分七、证明不等式：当0 x时，2)1ln(2xxx（7 分）001111221ln22fxxxxxfxxxxf且分证明：设x当 0 时xf0，所以xf单增。 5 分x当 0 时xf00f，即：2)1ln(2xxx证毕。7 分八、求由曲线)1(2,4,22xxyxyxy所围图形的面积。（7 分）解：如图所示： （略）分分分所求面积72ln221612ln234222823221282221xxxxdxxxdxxxa九、设)(xf在 1 ,0上连续，在) 1, 0(内可导且0)0() 1(ff. 证明：至少存在一点)1 ,0(使)()(ff（7 分）证