高考数学三轮冲刺专题07三角函数的图象与性质专项讲解与训练

1、1 专题 07 三角函数的图象与性质三角函数的定义、诱导公式及基本关系 核心提炼 1三角函数的定义若角 的终边过点p(x，y) ，则 sin yr，cos xr， tan yx( 其中rx2y2) 2利用诱导公式进行化简求值的步骤利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定 注意 “奇 变偶不变，符号看象限”3基本关系sin2xcos2x1， tan xsin xcos x. (1 ) 函数f(x) 15sin(x3) cos(x6) 的最大值为 ( ) a.65b1 c.35d.15(2) 在平面直角坐标系xoy中，角 与角 均以ox为始边，它们

2、的终边关于y轴对称若sin 13，则sin _【答案】(1)a (2)13法三：由已知可得，sin sin(2k) sin( ) sin 13(kz) 应用三角函数的定义和诱导公式的注意事项2 (1) 当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误(2) 应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等【对点训练】1已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos2 的值是 _【答案】： 1 【解析】： 由 sin 2cos 0，得 tan 2.

3、所以 2sin cos cos22sin cos cos2sin2cos22tan 1tan21 414 1 1. 2已知点p(sin 34，cos 34) 落在角 的终边上，且0 ， 2) ，则 的值为 _【答案】：74【解析】：tan cos 34sin 34cos 4sin 4 1，又 sin 340， cos 340，0)的步骤和方法(1) 求a，b，确定函数的最大值m和最小值m，则amm2，bmm2. (2) 求 ，确定函数的最小正周期t，则可得2t. (3) 求 ，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入( 此时a，b已知 ) 或代入图象与直线yb的交点求解 ( 此时要注意交

4、点在上升区间上还是在下降区间上) 特殊点法：确定 值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点” ( 即图象的“峰点” ) 时x22k(kz) ；“最小值点” ( 即图象的“谷点” ) 时x 32 2k(kz) (1)(2019兰州市诊断考试) 函数f(x) sin( x)( 0，| |0，| | . 若f582，f1180，且f(x) 的最小正周期大于2， 则( ) a23，12b23，1112c13，1124d13，724【答案】(1)c (2)a 【解析】(1) 由图知，t22，即t，则 2，所以f(x)sin(2x) ，因为点3，0 在函数f(x) 的图象上，所以 sin23

5、 0，即23 2k，kz，又 | |0，| |2) 的最小正周期为，若其图象向左平移3个单位长度后关于y轴对称，则 ( ) a2，3b2，6c4，6d2，6【答案】 d 【解析】依题意得，t2， 2，函数f(x3) sin(2x23) 的图象关于y轴对称，于是有23k2，kz，即 k6，kz. 又| |0) 的部分图象如图所示，点a、b是最高点，点c是最低点，若abc是直角三角形，则 的值为 ( )a.2b46 c.3d【答案】 a 【解析】由已知得abc是等腰直角三角形，且acb90，所以12|ab| ymaxymin1( 1) 2，即|ab| 4，而t|ab| 24，解得 2，故选 a.

6、三角函数的性质 核心提炼 函数yasin( x )(a0， 0)的性质(1) 奇偶性： k(kz) 时，函数yasin( x) 为奇函数； k2(k z) 时，函数yasin( x ) 为偶函数(2) 周期性：yasin( x) 存在周期，其最小正周期为t2. (3) 单调性：根据ysin t和tx( 0)的单调性来研究， 由22kx22k(kz)得单调增区间；由22kx322k (kz) 得单调减区间(4) 对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kz) 求解，令xk(kz) 得其对称中心利用ysin x的对称轴为xk2(kz) 求解，令xk2(kz) 得其对称轴已知函数f(x) sin2xcos2x23sin xcos x(xr) (1) 求f23的值；【解析】：(1)yf(x) 的图象如图所示(2) 任取x ，4，则2x4，32，因为函数yf(x) 的图象关于直线x4对称，7 则f(x) f2x，又当x4时，f(x) sin x，则f(x) f2x sin2x cos x，即f(x) cos x，x，4，sin x，x4，32.(3) 当a 1 时，f(x) a的两根为0，2，则ma2；当a 1，22时，f(x)a的四根满足x1x24x3x4，由对称性得x1x20，x3x4，则ma；当a22时，f(x)