高考数学二轮复习考前回扣教案理-人教版高三全册数学教案

1、. .专心 . 考前回扣一、集合、复数与常用逻辑用语知识方法1. 集合的概念、关系及运算(1) 集合中元素的特性: 确定性、互异性、无序性, 求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验 . (2) 集合与集合之间的关系:a? b,b? c ? a? c,空集是任何集合的子集, 含有 n 个元素的集合的子集数为2n, 真子集数为2n-1, 非空真子集数为2n-2. (3) 集合的基本运算交集 :ab=x|x a,且 xb. 并集 :ab=x|x a,或 xb. 补集 : ?ua=x|x u,且 x?a. 重要结论 :ab=a? a? b; ab=a? b ? a. 2. 四种命题的关系(1) 逆

2、命题与否命题互为逆否命题; (2) 互为逆否命题的两个命题同真假; (3) 当判断原命题的真假比较困难时, 可以转化为判断它的逆否命题的真假. 3. 充分、必要条件假设 p? q, 那么 p 是 q 的充分条件 ,q 是 p 的必要条件 ; 假设 p? q, 那么 p,q 互为充要条件 . 4. 简单的逻辑联结词命题 p q, 只要 p,q 有一真 , 即为真 ;命题 pq, 只有 p,q 均为真 , 才为真 ;p 和 p 为真假对立的命题 . 5. 全称命题与特称命题(1) 全称命题p: ? xm,p(x),p: ? x0m,p(x0). (2) 特称命题p: ? x0m,p(x0),p:

3、? xm,p(x). 6. 复数(1) 复数的有关概念(2) 运算法那么. .专心 . 加减法 :(a+bi)(c+di)=(a c)+(b d)i.乘法 :(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. 除法 :=. 易忘提醒1. 求解集合运算时, 要注意集合端点值的取舍, 涉及含参数的集合运算时, 要注意集合中元素的“互异性 . 2. 判断一些命题的真假时, 如果不能直接判断, 可以转化为判断其逆否命题的真假. 3. 否命题是既否定条件, 又否定结论 ; 而命题的否定是只否定命题的结论. 在否定结论时, 应将“且改成“或, 将“或改成“且. 4.a 是 b的充分不必要条件(a

4、? b且 b? / a) 与 a的充分不必要条件是b(b? a,且 a ? / b) 两者的不同 . 5. 只有当两个复数全是实数时, 两复数才能比较大小, 即当 z1,z2c时, 假设 z1,z2能比较大小 ,它们的虚部均为0. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 集合的运算 ) 假设集合m=x y=,n=y|y=, 那么 m ?rn= . 答案 :x|x0 是两个向量a,b 夹角为锐角的必要不充分条件. 5. 利用循环结构表示算法, 第一要准确地选择表示累计的变量, 第二要注意在哪一步开始循环, 满足什么条件不再执行循环体. 6. 直到型循环是先执行再判断, 直到条件满足才结束循环; 当

5、型循环是先判断再执行, 假设满足条件那么进入循环体, 否那么结束循环. 7. 合情推理的结论不一定是正确的, 要确定其结论的正确性还需证明. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 程序框图 ) 执行如下图的程序框图, 如果输入的t -1,3,那么输出的s 属于 ( a ) (a)-3,4 (b)-5,2 (c)-4,3 (d)-2,5 2.( 共线向量 ) 设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),假设 ab, 那么 |2a-b|= . 答案 :43.( 数量积的应用) 向量 a,b 满足 |a|=1,|b|=4,且 ab=2,那么 a 与 b 的夹角为. 答案 :4.( 数量积的应用) 设

6、 ox,oy 是平面内相交成60角的两条数轴,e1,e2分别是与 x 轴、y 轴正方向同向的单位向量, 假设向量=xe1+ye2, 那么把有序数对(x,y)叫做向量在坐标系xoy下的坐标 .假设=3e1+2e2, 那么 |= . 答案 :5.( 类比推理 ) 设 p是 abc内一点 , abc三边上的高分别为ha,hb,hc,p 到三边的距离依次为. .专心 . la,lb,lc, 那么有+=1; 类比到空间 , 设 p是四面体abcd内一点 ,四顶点到对面的距离分别是 ha,hb,hc,hd,p 到这四个面的距离依次是la,lb,lc,ld, 那么有. 答案 :+=1 三、不等式与线性规划、

7、计数原理与二项式定理知识方法1. 一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c0(a0), 再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 ,最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. 2. 线性规划(1) 判断二元一次不等式表示的平面区域的方法. 在直线ax+by+c=0(a2+b20)的某一侧任取一点 (x0,y0), 通过 ax0+by0+c的符号来确定ax+by+c0(或 ax+by+c0(a0)的一元二次不等式时,易忽视对系数a 的讨论导致漏解或错解,应分 a0,a0 或 b0(0(0 且 a1,b0 且 b1,m0,n0). 4. 指数函数与

8、对数函数的图象和性质指数函数对数函数图象单调性0a1 时,在 r上单调递增a1 时, 在(0,+ ) 上单调递增;0a1 时,在(0,+ ) 上单调递减函数值性质0a 0 时,0y1; 当 x1 当 x1 时,y0, 当 0 x0 a1 当 x0 时,y1; 当 x0 时,0y1 时,y0; 当 0 x1 时,y0 . .专心 . 5. 函数的零点(1) 函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x),使 f(x)=0的实数 x 叫做函数f(x)的零点 , 函数 f(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的根 , 即函数 y=f(x)的图象与函数y=g(x) 的图象交点的横坐

9、标. (2) 零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a) f(b)1 和 0a1 且 a2)必过定点. 答案 :(2,4) 4.( 对数的运算 )(lg 5)2+lg 50 lg 2=. 答案 :1 5.( 函 数 的 零 点 ) 函 数f(x)=3x-7+ln x的 零 点 位 于 区 间 (n,n+1)(n n*) 内 , 那 么n= . 答案 :2 五、导数的简单应用与定积分知识方法1. 导数的几何意义(1) 函数y=f(x)在 x=x0处的导数f(x0) 就是曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0) 处切线的斜率, 即k=f(x0).

10、 (2) 曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x0) 处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0). . .专心 . 2. 函数的单调性(1) 在某个区间(a,b)内, 如果f(x)0(f(x)0和 f(x)0; 根据的结果确定函数f(x) 的单调区间 . 3. 函数的极值设函数 y=f(x)在点 x0附近有定义 , 如果对 x0附近所有的点x 都有 f(x)f(x0), 那么 f(x0)是函数的一个极小值, 记作 y极小值=f(x0). 极大值与极小值统称为极值. 4. 函数的最值将函数y=f(x)在a,b内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较 , 其中最大的一个是最大值

11、, 最小的一个是最小值. 5. 定积分(1) 定积分的性质kf(x)dx=kf(x)dx; f1(x) f2(x)dx=f1(x)d xf2(x)dx; f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx.(其中 ac0在(a,b) 上成立是f(x)在(a,b) 上是增函数的充分条件.当 f(x)在(a,b)上是增函数时 , 应有 f(x)0 恒成立 ( 其中满足f(x)=0的 x 只有有限个 ),否那么答案不全面. 5. 可导函数y=f(x)在 x=x0处的导数f(x0)=0 是 y=f(x)在 x=x0处取得极值的必要不充分条. .专心 . 件. 6. 求定积分时应明确定积分结果可负, 但曲边形的面

12、积非负. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 导数的运算 ) 函数 f(x)=xsin x的导数为 f(x)= . 答案 :sin x+xcos x 2.(导 数 几 何 意 义 ) 曲 线y=x2+ax+b在 点 (0,b)处 的 切 线 方 程 是x-y+1=0,那 么a+b= . 答案 :2 3.( 函数的单调性与导数) 函数 f(x)=2x3-6x2+7 的单调递增区间是. 答案 :(- ,0),(2,+)4.( 函数的极值与导数) 函数 f(x)=x3-4x+ 在 x= 处取极大值 , 其值是. 答案 :-2 5.( 定积分 )x+dx= . 答案 :4+ln 3 六、导数的综合应

13、用知识方法1. 利用导数解决与函数有关的方程根问题(1) 利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程根的个数问题的一般思路: 将问题转化为函数零点的个数问题, 进而转化为函数图象交点的个数问题; 利用导数研究该函数在给定区间上的单调性、极值( 最值 )、端点值等 ; 画出函数的大致图象; 结合图象求解. (2) 证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤: 在该区间上构造与方程相应的函数; 利用导数研究该函数在该区间上的单调性; 判断该函数在该区间端点处的函数值异号; 作出结论 . 2. 利用导数证明不等式不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值,再由单调性或最值来证明不等式

14、, 其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键. 易忘提醒在解决导数的综合问题时, 应注意 : . .专心 . (1) 树立定义域优先的原那么. (2) 熟练掌握基本初等函数的求导公式和求导法那么. (3) 理解与不等式有关的导数综合问题化为函数最值问题的转化过程. (4) 理解含参导数的综合问题中分类讨论思想的应用. (5) 存在性问题与恒成立问题容易混淆, 它们既有区别又有联系: 假设 f(x) m恒成立 , 那么 f(x)maxm;假设 f(x) m恒成立 , 那么 f(x)minm.假设 f(x) m有解 ,那么 f(x)minm;假设 f(x) m有解 ,那么 f(x)maxm.七

15、、三角函数的图象与性质、三角恒等变换知识方法1. 三角函数定义及诱导公式(1) 三角函数的定义设 是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点p(x,y),那么 sin =y,cos =x,tan =.各象限角的三角函数值的符号; 一全正 , 二正弦 , 三正切 , 四余弦 . (2) 诱导公式及记忆对于“,k z 的三角函数值与“角的三角函数值的关系可按下面口诀记忆: 奇变偶不变 ,符号看象限 . 2. “牢记五组公式(1) 同角三角函数关系式平方关系 :sin2+cos2=1;商数关系 :tan =. (2) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin( )=sin cos cos sin ;cos

16、( )=cos cos ?sin sin ;tan( )=. (3) 二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2 =2sin cos ;cos 2 =cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;. .专心 . tan 2 =; cos2=,sin2=. (4) 辅助角公式asin +bcos =sin( +) tan =. (5) 关于 与 的正弦、正切、余弦公式tan =. sin =,cos =. 3. “明确三种三角函数图象、性质及两种图象变换(1) 三种函数的图象和性质函数y=sin x y=cos x y=tan x 图象单调性在 - +2k, +2k (k z)上单调递增 ;

17、在+2k,+2k (k z)上单调递减在- +2k,2k (k z) 上单调递增 ; 在2k , +2k(k z)上单调递减在 - +k, +k (kz) 上单调递增对称性对称中心 :(k ,0)(k z); 对称轴 :x=+k(k z) 对称中心 :+k,0(k z);对称轴 :x=k (k z) 对称中心 : ,0 (k z); 无对称轴(2) 两种三角函数图象变换( 以 y=sin x变为 y=sin ( x+)( 0)为例) 先平移后伸缩:y=sin xy=sin(x+ )y=sin( x+). .专心 . y=asin( x+)(a0, 0).先伸缩后平移:y=sin xy=sin

18、xy=sin( x+)y=asin( x+)(a0, 0). 易忘提醒1. 使用诱导公式时,要根据“口诀确定符号. 2. 研究形如y=asin( x+)( 0)的性质时, 要将 x+ 作为一个整体考虑, 而当 0时, 求 y=asin( x+) 的单调性, 应先利用诱导公式将x 系数变为正数后再求其单调区间, 要注意单调区间一定写成“区间的形式,且角度制与弧度制不能混用, 并且 kz. 3. 由函数y=asin x( 0)的图象得到y=asin( x+) 的图象时, 平移长度是, 而不是| |.4. 三角函数平移时,假设两三角函数名称不一致, 需利用诱导公式化为同名函数后再平移. 5. 利用三

19、角恒等变换公式研究给角求值或给值求角时, 不要忽视角的范围. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 定义转化法 ) 假设 是第二象限角且cos =-cos , 那么是第象限角 . 答案 : 三2.( 转化法 ) 假设bc ? abc ? sin asin bsin c; (3)sin(a+b)=sin c,cos(a+b)=-cos c. 易忘提醒1. 根据正弦值求角时, 应分类讨论 . 2. 判断三角形形状时, 应注意等式两边不要约分. 3. 两边及一边的对角, 利用正、余弦定理求解时, 解的情况可能不唯一. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 解三角形) 在三角形abc 中 , 分别根据

20、以下条件解三角形, 其中有两个解的序号是. a=30,b=40,a=30a=25,b=30,a=150a=8,b=16,a=30a=72,b=60,a=135答案 : 2. . .专心 . ( 实际应用 ) 一只船以均匀的速度由a点向正北方向航行, 如图 ,开始航行时 , 灯塔 c在点 a的北偏东 30方向 , 行驶 60 海里后 , 测灯塔 c在点 b的北偏东45方向 , 那么 a到 c的距离为海里 . 答案 :(60+60) 3.( 公式变形 ) abc中,sin asin b sin c=11 8 5, 那么 cos b= . 答案 :4.( 解 三 角 形 )abc 中 , 角a,b,

21、c所 对 边 分 别 为a,b,c,假 设a= ,a=1,b=, 那 么b= . 答案 : 或九、等差数列与等比数列知识方法1. 等差数列(1) 基本公式 : 通项公式、前n 项和公式 . (2) 项的性质 :m+n=p+q(m,n,p,qn*) 时 ,am+an=ap+aq, 当 p=q 时,am+an=2ap. (3) 基本方法 : 基本量方法; 定义法证明数列an为等差数列 , 其他证明方法均为定义法的延伸 ; 函数方法处理等差数列的前n 项和问题 . 2. 等比数列(1) 基本公式 : 通项公式、前n 项和公式 (分公比等于1 和不等于1). (2) 项的性质 :m+n=p+q(m,n

22、,p,qn*) 时 ,aman=apaq, 当 p=q 时,aman=. (3) 基本方法 : 基本量方法; 定义法证明数列an为等比数列 , 其他证明方法均为定义法的延伸 . 易忘提醒1.b2=ac 是 a,b,c为等比数列的必要不充分条件; 2. 当等比数列的公比不确定时, 求前 n 项和要分公比等于1 和不等于 1 分别进行计算. . .专心 . 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 等差数列的判定) 数列 an 满足如下条件 : an=an+b(a,b为常数 ); 2an+1=an+an+2对? nn*恒成立 ; 前 n 项和 sn=2n2+3n+2. 在上述条件中能够判定an 为等差

23、数列的是. 答案 : 2.( 等差数列的基本运算) 等差数列an 的前n 项和为sn, 假设s10=310,s20=1 220, 那么sn= . 答案 :3n2+n 3.( 等 比 数 列 的 基 本 运 算 ) 等 比 数 列 an 的 前n 项 和 为sn, 假 设s5=10,s10=50, 那 么s15= . 答案 :210 4.( 等比数列的判定) 数列 an,bn 均为等比数列, 那么数列 : an+bn; kan(k为非零常数); anbn; ; b3n-2 中一定为等比数列的是. 答案 : 5.( 等差、等比数列的综合)an是公差为d 的等差数列 , 其前 n 项和为 sn;bn

24、 是公比为q 的等比数列 ,其前 n 项和为 tn. 有以下结论 : =d; =qm-n; sk,s2k-sk,s3k-s2k为等差数列 ;tk,t2k-tk,t3k-t2k为等比数列 ( 其中 m,n,k 为正整数 ). 其中正确结论的序号是. 解析 : 中 , 当 k 为偶数时 , 有 tk=0的可能 , 如果 k 为奇数 , 那么的结论也正确. 答案 : 十、数列求和及简单应用知识方法1.an,sn的关系an=2. 基本公式等差数列、等比数列求和公式. 3. 常用裂项公式(1)= -; (2)=-; (3)=-(n2);. .专心 . (4)=-等. 4. 基本递推关系(1)an+1=a

25、n+f(n)(叠加法 ); (2)=f(n)(叠乘法 ); (3)an+1=can+d(c0,1,d 0)( 转化为an+1+=c(an+);(4)an+1-qan=pqn+1(p0,q 0,1)转化为-=p 等. 易忘提醒1. 根据 sn求通项时 , 不要忘记分类求解. 2. 裂项求和时注意验证裂项前后的等价性; 错位相减求和时, 不要忘记检验第一项与后面的项是否组成等比数列, 不要忘记最后一项. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 由 an与 sn的关系求an) 数列 an 的前 n 项和 sn=n2+n+1, 那么 an= . 答案 :2.( 逆 推 数 列 求 和 ) 数 列 an

26、中 ,a1=1,a2=2,an+2=an+1+an, 那 么 该 数 列 的 前6项 之 和是. 答案 :32 3.( 转化为等比数列求和) 数列 an满足 a1=1,an+1=4an+3, 那么该数列的前n 项和 sn= . 解析 :an+1+1=4(an+1),an=24n-1-1, 所以 sn=-n= 4n-n-. 答案 : 4n-n-4.( 裂项相消法求和) 数列的前 2 017 项的和是. 答案 :十一、空间几何体的三视图、表面积与体积知识方法1. 棱柱、棱锥(1) 棱柱的性质侧棱都相等 , 侧面是平行四边形; 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; 过不相邻的. .专心 . 两

27、条侧棱的截面是平行四边形; 直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形. (2) 正棱锥的性质侧棱相等 , 侧面是全等的等腰三角形, 斜高 ( 侧面等腰三角形底边上的高) 相等 ; 棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形; 棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形;某侧面上的斜高、 侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形;侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形. 2. 三视图(1) 正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的投影图 . 画三视图的基本要求: 正俯一样长 , 俯侧一样宽 , 正侧一

28、样高 ; (2) 三视图排列规那么: 俯视图放在正视图的下面, 长度与正视图一样; 侧视图放在正视图的右面 , 高度和正视图一样, 宽度与俯视图一样. 3. 几何体的切接问题(1) 解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即是棱柱的体对角线 . (2) 解决柱、锥的内切球问题的关键是找准切点位置, 化归为平面几何问题. 4. 柱体、锥体、台体和球的表面积与体积( 不要求记忆 ) (1) 表面积公式圆柱的表面积s=2 r(r+l);圆锥的表面积s=r(r+l);圆台的表面积s=(r2+r2+rl+rl); 球的表面积s=4 r2. (2) 体积公式柱体的体积v=sh; 锥体

29、的体积v= sh; 台体的体积v= (s+s)h; 球的体积v= r3. 易忘提醒在有关体积、表面积的计算应用中注意等积法的应用. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 直观图的面积) 一个水平放置的平面图形, 其直观图的面积是, 那么原图形的面积是. . .专心 . 答案 :4 2.( 多面体 ) 构成多面体的面最少是. 答案 : 四个3.( 三视图求体积) 某三棱锥的侧视图和俯视图如下图, 那么该三棱锥的体积为. 答案 :44.( 球 的 有 关 计 算 ) 如 果 两 个 球 的 体 积 之 比 为8 27, 那 么 这 两 个 球 的 表 面 积 之 比为. 答案 :4 9 5.( 棱

30、 台的 体积 计算 ) 棱台 的 上下 底 面面 积分 别为4,16, 高为3, 那 么该棱台 的体 积为. 答案 :28 十二、点、直线、平面之间的位置关系知识方法1. 直线与平面平行的判定和性质(1) 判定判定定理 :a b,b ? ,a ? a.面面平行的性质 : ,a? ? a.ab, b,a ?, 那么 a.(2) 性质 :l ,l? , =m? l m. 2. 直线和平面垂直的判定和性质(1) 判定判定定理 :a b,a c,b,c ? ,b c=o ? a.ab,a ? b.l , ? l . , =l,a? ,a l ? a.(2) 性质l ,a ? ? l a. l ,m ?

31、 l m. 3. 两个平面平行的判定和性质. .专心 . (1) 判定判定定理 :a ? ,b ? ,a b=p,a,b ? .l ,l ? . , ? .(2) 性质: , =a, =b? a b. 4. 两个平面垂直的判定和性质(1) 判定 :a ? ,a ? .(2) 性质: , =l,a? ,a l ? a.易忘提醒1. 平行问题的转化关系2. 垂直关系的转化习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 面面位置关系) 三个平面两两相交有三条交线, 这三条直线的位置关系是. 答案 : 交于一点或者互相平行2.( 面面位置关系) 如果 , , 那么, 的位置关系是. 答案: 3.( 线面位置关系

32、) 如果 , , =l, 那么l 与 的位置关系是. 答案 :l 4.( 线面位置关系) 直线 a 在平面 外, 平面 平面,a 平面, 那么直线a 与平面 的位置关系是. 答案 : 平行5. ( 面面平行的性质) 如图 , 三个平面 , , 互相平行 ,a,b是异面直线 ,a 与 , , 分别交. .专心 . 于 a,b,c 三点 ,b 与 , , 分别交于d,e,f 三点 ,连接 af交平面 于 g,连接 cd交平面 于 h,那么四边形bgeh 必为. 答案 : 平行四边形十三、立体几何中的向量方法知识方法1. 直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设 直 线l的 方 向 向 量 为

33、a=(a1,b1,c1),平 面, 的 法 向 量 分 别 为=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3). (1) 线面平行l ? a ? a=0? a1a2+b1b2+c1c2=0. (2) 线面垂直l ? a ? a=k ? a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2. (3) 面面平行 ? v? =v ? a2=a3,b2=b3,c2=c3. (4) 面面垂直 ? v? v=0? a2a3+b2b3+c2c3=0. 2. 空间角的计算(1) 两条异面直线所成角的求法设直线 a,b 的方向向量为a,b, 其夹角为, 那么cos =|cos |=( 其中 为异面直线a,b 所成的角 ).

34、 (2) 直线和平面所成角的求法如下图 , 设直线 l 的方向向量为e, 平面 的法向量为n, 直线 l 与平面 所成的角为, 两向量 e 与 n 的夹角为, 那么有 sin =|cos |=. (3) 二面角的求法利用向量求二面角的大小, 可以不作出平面角, 如下图 , 即为所求二面角 ab 的平面角 . . .专心 . 对于易于建立空间直角坐标系的几何体, 求二面角的大小时, 可以利用这两个平面的法向量的夹角来求 . 如下图 , 二面角 l, 平面 的法向量为n1, 平面 的法向量为n2,=, 那么二面角 l 的大小为 或 - .易忘提醒异面直线所成角的范围是0, 线面角的范围是0, 二面

35、角的范围是 0, .习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 直线的方向向量和平面的法向量) 平面 的一个法向量n=(0,1,-1),如果直线l 平面, 那么直线l 的单位方向向量是. 答案: 0,-2.( 平 面 的 法 向 量 )a(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,1),那 么 平 面abc 中 的 单 位 法 向 量是. 答案: ,3.( 空间向量的计算)a(4,-7,1),b(6,2,z),假设 |=11, 那么 z= . 答案 :7 或-5 4.( 向量法求线线角) 在正方体 abcda1b1c1d1中,e 是 c1d1的中点 , 那么异面直线de与 ac所成的角的余弦值为.

36、 答案 :5.( 向量法求线面角) 正三棱柱 abc a1b1c1的侧棱长与底面边长相等, 那么 ab1与侧面 acc1a1所成角的正弦值等于. 答案 :. .专心 . 十四、直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质知识方法1. 直线 : 直线的倾斜角和斜率、直线方程的四种特殊形式、直线方程的一般形式、两直线平行关系和垂直关系的判断、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式. 2. 圆 : 圆的定义、标准方程和一般方程、一般的二元二次方程表示圆的充要条件、直线与圆的位置关系 ( 三种 , 距离判断方法 ) 、圆与圆的位置关系( 距离判断方法 ). 3. 圆锥曲线圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名

37、称椭圆双曲线抛物线定义|pf1|+|pf2|=2a(2a |f1f2|) |pf1|-|pf2|=2a(2ab0) -=1 (a0, b0) y2=2px (p0) 图形范围|x| a,|y| b|x| a x0顶点( a,0)(0, b)( a,0)(0,0) 对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称关于 x 轴对称焦点( c,0),0续表名称椭圆双曲线抛物线轴长轴长 2a, 短轴长 2b 实轴长 2a, 虚轴长 2b 离心率e=e=e=1 . .专心 . (0e1) 准线x=-渐近线y= x 易忘提醒1. 椭圆、双曲线的很多问题有相似之处, 在复习中要注意应用类比的方法, 但一定要把握好它们

38、的区别和联系. 2. 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点( 两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点), “四线 ( 两条对称轴、 两渐近线 ), “两形(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点构成的三角形) 来研究它们之间的关系. 3. 涉及抛物线有关的最值问题, 一般情况下都与抛物线的定义有关. 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性, 因此此类问题也有一定的难度. “看到准线想焦点, 看到焦点想准线,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径. 4. 有关直线与抛物线的弦长问题, 要注意直线是否过抛物线的焦点, 假设过抛物线的焦点, 可直接使用公式 |ab|=x1+x2

39、+p, 假设不过焦点, 那么必须用一般弦长公式. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 直线与圆相交) 直线 x+y=a 与圆 o:x2+y2=4交于 a,b 两点 , 且aob=120 , 那么实数a的值等于. 答案: 2.( 直线与圆相切 ) “直线x-y+k=0 与圆 x2+y2=2 相切的充要条件是. 答案:k= 23.( 椭圆的离心率) 椭圆+ =1的左焦点为f1, 右顶点为 a, 上顶点为 b.假设 f1ba=90 , 那么椭圆的离心率是. 答案 :4.( 双曲线的渐近线) 双曲线-=1 的实轴长为2, 焦距为4, 那么该双曲线的渐近线方程是. 答案:y= x 5.( 抛 物 线

40、方 程 ) 设 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 , 准 线 方 程 为x=-2, 那 么 抛 物 线 的 方 程是. . .专心 . 答案 :y2=8x 十五、直线与圆锥曲线的位置关系知识方法1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立, 消去一个未知数借助判别式 与 0的关系确定直线与圆锥曲线的关系 , 特别地 , 当直线与双曲线的渐近线平行时, 该直线与双曲线只有一个交点; 当直线与抛物线的对称轴平行时, 该直线与抛物线只有一个交点. 2. 有关弦长问题有关弦长问题应注意运用弦长公式及根与系数的关系, “设而不求; 有关焦点弦长问题要重视圆锥曲线定义的运用, 以

41、简化运算 . (1) 斜 率 为k的 直 线 与 圆 锥 曲 线 交 于 两 点p1(x1,y1),p2(x2,y2), 那 么 所 得 弦 长|p1p2|=|x2-x1| 或 |p1p2|=|y2-y1|, 其中求 |x2-x1| 与 |y2-y1| 时通常使用根与系数的关系 , 即作如下变形 : |x2-x1|=, |y2-y1|=. (2) 当斜率 k 不存在时 , 可求出交点坐标,直接计算弦长. 3. 弦的中点问题有关弦的中点问题应灵活运用“点差法“设而不求法来简化运算. 易忘提醒1. 假设涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题, 一般可利用圆锥曲线的定义去解决. 2. 在直线与圆锥曲线的问题

42、中, 要充分重视根与系数的关系和判别式的运用. 3. 涉及直线与抛物线x2=2py(p0) 相切问题时, 可以借助导数求解. 习题回扣 ( 命题人推荐 ) 1.( 椭圆的方程 ) 椭圆两焦点为f1(-4,0),f2(4,0),p在椭圆上 , 假设 pf1f2的面积的最大值为12, 那么椭圆方程为. 答案 :+=1 2.( 直线与抛物线) 过抛物线 y2=2px(p0) 的焦点 f且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于a,b 两点 , 那么= . 答案 :3 . .专心 . 3.( 直线与抛物线) 在直角坐标系xoy 中, 点 b与点 a(-1,0)关于原点o对称 . 点 p

43、(x0,y0) 在抛物线 y2=4x 上, 且直线 ap与 bp的斜率之积等于2, 那么 x0= . 答案 :1+4.( 直线与抛物线) 抛物线方程x2=4y, 过点 m(0,m) 的直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2) 两点 ,且 x1x2=-4, 那么 m的值为. 答案 :1 5.( 双曲线的离心率) 双曲线c:-=1(a0,b0),p为x 轴上一动点, 经过p 的直线y=2x+m(m 0)与双曲线c有且只有一个交点, 那么双曲线c的离心率为. 答案 :十六、圆锥曲线的综合问题知识方法曲线与方程概念曲线 c上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解 , 以 f(x,y)=0的解为坐

44、标的点都在曲线 c上,那么称曲线c为方程 f(x,y)=0的曲线、方程f(x,y)=0为曲线 c的方程求法直接法把动点坐标直接代入几何条件的方法定义法曲线类型 , 求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法( 待定系数法 ) 代入法动点 p(x,y) 随动点 q(x0,y0) 运动 ,q 在曲线 c:f(x,y)=0上, 以 x,y 表示x0,y0, 代入曲线c的方程得到动点p轨迹方程的方法参数法把动点坐标 (x,y) 用参数 t 进行表达的方法. 此时消掉 t 即得动点轨迹方程交轨法轨迹是由两动直线( 或曲线 ) 交点构成的 , 在两动直线 ( 曲线 ) 中消掉参数即得轨迹方程的方法热点问题定点含

45、义含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点解法以曲线系方程对任意参数恒成立的方程组的解为坐标的点即为曲线系恒过的定点定值含义不随其他量的变化而发生数值变化的量解法建立这个量关于其他量的关系式, 最后的结果是与其他变化的量无关. .专心 . 范围含义一个量变化时的变化范围解法建立这个量关于其他量的函数关系式或者不等式, 求解这个函数的变化范围或者解不等式最值含义一个量在变化时的最大值和最小值解法建立目标函数求解易忘提醒1. 参数法求轨迹方程时不要忽视参数范围对曲线范围的影响. 2. 定点、定值、范围、最值问题均与参数有关, 不要忽视参数范围的讨论. 习题回扣 ( 命题人推荐

46、) 1.( 双曲线方程 ) 方程-=1 表示双曲线 , 那么 m的取值范围是. 答案 :m|2m3 或 m-3 2.( 直线与椭圆 ) 设 a,p 是椭圆+y2=1 上的两点 , 点 a关于 x 轴的对称点为b(异于点 p), 假设直线 ap,bp分别交 x 轴于点 m,n,那么= . 答案 :2 3.( 直线与抛物线) 直线 l1:4x-3y+6=0和直线 l2:x=-1,抛物线 y2=4x 上一动点p 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是. 答案 :2 4.( 直线与椭圆 ) 直线 x=t 与椭圆+=1 交于 p,q 两点 , 假设点f 为该椭圆的左焦点, 那么取最小值的t 值为

47、. 答案 :-十七、概率、随机变量及其分布列知识方法1. 随机事件的概率(1) 事件的概率范围 :0 p(a)1; 必然事件的概率为1; 不可能事件的概率为0. (2) 古典概型的概率p(a)=. (3) 几何概型的概率. .专心 . p(a)=. 2. 互斥事件与对立事件(1) 对立事件是互斥事件, 互斥事件未必是对立事件; (2) 如果事件 a,b 互斥 , 那么事件 ab发生 ( 即 a,b 中有一个发生) 的概率 , 等于事件 a,b 分别发生的概率的和, 即 p(ab)=p(a)+p(b).这个公式称为互斥事件的概率加法公式. (3) 在一次试验中, 对立事件 a和不会同时发生, 但

48、一定有一个发生,因此有 p()=1-p(a). 3. 条件概率在事件 a发生的条件下事件b发生的概率 :p(b|a)=. 4. 相互独立事件同时发生的概率假设 a,b 为相互独立事件, 那么 p(ab)=p(a)p(b). 5. 独立重复试验如果事件a 在一次试验中发生的概率是p, 那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为 pn(k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2, ,n.6. 超几何分布在 含 有m 件 次 品 的n 件 产 品 中 , 任 取n件 , 其 中 恰 有x件 次 品 , 那 么p(x=k)=,k=0,1,2,m, 其中m=minm,n, 且 nn,m n,n,

49、m,n n*. 此时称随机变量x服从超几何分布. 超几何分布的模型是不放回抽样, 超几何分布中的参数是m,n,n. 7. 离散型随机变量的分布列(1) 设离散型随机变量x 可能取的值为x1,x2, ,xi, ,xn,x取每一个值xi的概率为p(x=xi)=pi, 那么称表 : x x1x2x3xixnp p1p2p3pipn为离散型随机变量x的分布列 . (2) 离散型随机变量x的分布列具有两个性质: pi0, p1+p2+pi+pn=1(i=1,2,3,n).(3)e(x)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为 x的均值或数学期望( 简称期望 ), 反映 x的平均水平 . (4)d(x)

50、=xi-e(x)2pi为随机变量x的方差 . . .专心 . 叫标准差 , 它们均反映x的离散程度 . (5) 性质e(ax+b)=ae(x)+b;d(ax+b)=a2d(x)(a,b为常数 ); xb(n,p),那么 e(x)=np,d(x)=np(1-p); x服从两点分布, 那么 e(x)=p,d(x)=p(1-p). 8. 正态分布一般地 , 如果对于任意实数a,b(ab),随机变量x 满足 p(axb)=, (x)dx,那么称x服从正态分布 . 正态分布完全由参数 和 确定 ,因此正态分布常记作n(, 2). 如果随机变量 x服从正态分布 , 那么记为xn(, 2). 满足正态分布的三个基本概率的值是p( - x+)=0.682 7;p( - 2x+2)=0.954 5;p( - 3=1.2, 且 s甲1.284 5s乙0.871 8,所以乙机床生产出的次品比甲机床少, 而且更为稳定 , 所以乙机床的性能较好. 答案 : 乙3.( 线性回归方程) 有人收集了10 年中某城市的居民年收入x 亿元与某种商品的销售额y 万元的有关数据