高考数学必考大题：解三角形大题专题题型分类训练

1、试卷第 1 页，总 5 页解三角形专题题型一、余弦定理的考查（解决已知两边及其夹角，已知三边）1如图在abc中，32,1,cos4acbcc .(1)求ab的值；(2)求sin 2ac.2在 abc 中， a，b，c分别是 a，b，c 的对边长，已知a，b，c 成等比数列，且a2，c2，ac，bc.求 a 的大小及sinbbc的值3在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知2sin,32bm，cos,cos2bnb，且mn.（ ， ）求角b的大小；（ ， ）如果1a，3b，求abc的面积 .试卷第 2 页，总 5 页4在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且向量2,c

2、osnacc与向量,cosmbb共线（ 1）求角b的大小；（ 2）若2bddc ，且1cd，7ad，求三角形abc的面积5在abc中，内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，若bc，2sin3sinba，（ 1）求sinb的值（ 2）求sin 26b的值 .6 在abc中， 角,a b c所对的边分别为, ,a b c， 且满足2 5cos25a，3ab ac（ ， ）求abc的面积；（ ， ）若6bc，求a的值试卷第 3 页，总 5 页7如图，在abc中，3 3sin14bad，1cos7adc，7ad，8ac，d在bc边上，连接ad.（ 1）求角 b 的大小；（ 2）求acd的面积 .8

3、在abc中，,a b c所对的边分别为, ,a b c，且2 sin2sin2sinaabcbcbc. (1) 求角a的大小；(2) 若10a，2 5cos5b，d为ac的中点，求bd的长试卷第 4 页，总 5 页题型二、正弦定理的考查（解决已知两边及其中一边对角，已知两角一边）1abc的内角 a、b、c 的对边分别为, ,a b c已知90 ,2acacb，求 c2在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c.已知向量m2cos,sin22aa,ncos,2sin22aa,.1m n(1) 求cos a的值 ;(2) 若2 3a,2b, 求c的值 .3在abc中，内角,a b c的

4、对边分别为, ,a b c，且3tantan13 tanbab（ 1）求角c的大小；（ 2）若2sincossin2sin()abcab，1c，求abc的面积试卷第 5 页，总 5 页4如图所示，ac是一山坡，它与地面所成的角为75，b为山坡ac上一点，它和点a的距离是200m，从a和b测得平地上点d的俯角分别为60和30，求点c和点d之间的距离 .5在abc中，角,a b c的对边分别为, , ,3a b c b，4cos,35ab.（）求sinc的值；（）求abc的面积 . 试卷第 6 页，总 16 页题型三、正余弦定理综合考查1在 abc 中，角 a，b， c的对边分别是a，b，c，已知

5、 sinc cosc1sin2c. (1) 求 sinc 的值；(2) 若 a2b2 4(ab) 8，求边 c 的值2abc的周长为21，且sinsin2sinabc（1）求边ab的长；（2）若abc的面积为1sin6c，求角c的度数3abc的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，已知sincos0acca（1）求 a；（2）若15a，2 sinsinbc，求abc的面积4 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c， 已知4b，coscos20aa，1）求角c，2 ）若222bcabc，求abc的面积 ，试卷第 7 页，总 16 页5在 abc 中， a=1，b=2，1cos4c（1

6、）求 c和sin a的值；（2）求 bc 边上的高 .6在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且sin3 cosbaab.（1）求角b的大小；（2）若3b，sin2sinca，求a，c的值 .7在 a bc中， a， b，c 分别是内角a，b，c 的对边，15 cos5ababc，（）若2bc，求sinacb的值；（，） 若d是边ac中点，且72bd，求边ac的长试卷第 8 页，总 16 页8在abc中，a、b、c是角a、b、c所对的边，且2coscos0abcca.（1）求c的大小；（2）若2b，7c，求ab边上的高 .9在abc中， a，b，c 的对边分别是a，b，c，3 co

7、ssin0abba，（1）求角 b 的大小；（2）若7b，5ac，求ac边上的高；10设abc的内角 a，b，c 所对的边分别为a，b，c，且6ac，2b，7cos9b.（1）求 a，c 的值；（2）求sin ab的值 .试卷第 9 页，总 16 页11在abc中，内角a，b，c 的对边分别为a，b，. c已知22cosacosccacosbb1求nsincsi a的值；2若14cosb，abc的周长为5，求 b 的长12在abc中，角a，b，c的对边分别为abc、 、，且32,cos5ab.（1）若4b，求sin a的值；（2）若abc的面积4abcs，求b，c的值 .试卷第 10 页，总

8、16 页题型四、求边或者周长最值1已知abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c且coscosabba，bc边上的中线ad的长为 4，（1）若6a，求c；（2）求2ac的最大值2已知abc中，角,a b c所对的边分别为, ,a b c，且1cos2acbb.（1）求cosc；（2）若3c，求a b的取值范围 .3已知锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，222sinsinsinsinsinbacac（1）求b；（2）若2 3b，求ac的取值范围试卷第 11 页，总 16 页4在abc中，内角,a b c所对的边分别为, ,a b c，且222bacac.（1）求角b的

9、大小；（2）求sinsinac的取值范围 .5在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，已知向量(,)mac ab与向量( ,)nb ac互相平行，且3c（1）求角c；（2）求a b的取值范围6abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c. 已知2cos( coscos )c abbac. 试卷第 12 页，总 16 页（1）求角 c； （2）若7c，3 32abcs，求abc的周长 . 7已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且222sinsinsinsincos1cabcb.（1）求a；（2）若abc为锐角三角形，且1a，求abc周长的取值范围.8在锐角abc中

10、，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2coscosbcaca.（1）求角a的大小；（2）若3a，求abc的周长的取值范围.试卷第 13 页，总 16 页9在abc中，内角,a b c的对边分别是, ,a b c，向量m(cos,cos)bc，n( ,2)bac，若/m n，（1）求角b的大小；（2）若1ab bc，求ac边上的高bh的最大值 .10已知，在abc中，内角,a b c所对的边的长分别为, , ,a b c且2()ab bc（1）求ab的值；（2）若abc为锐角三角形，求ab的取值范围11 （本小题满分12分）设abc 的内角 a，b， c所对的边分别为a，b，c，且1cos2

11、accb（ ）求角 a 的大小；（ ）若a=1，求 abc 的周长 l 的取值范围试卷第 14 页，总 16 页12在abc中，角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，且满足cos2cos0bacab（1）求角 b 的大小；（2）若6b，abc的面积为3 3，求abc的周长 .13在abc中，1cos3a，且abc的边 a，b，c 所对的角分别为a，b， c.（1）求2sin2()cos2bcbc的值；（2）若2 2a，试求abc周长的最大值 .14已知, ,a b c分别为abc三个内角,a b c的对边，cos3 sin0acacbc.（1）求的大小；（2）若= 7，求abc的周长的取值范

12、围试卷第 15 页，总 16 页题型五、结合三角形面积以及最值1在 abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为a、b、c，且满足sinca3 cosac =0（1）求角 c的大小；（2）若2c，求 abc 的面积s的最大值2在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知2sin,32bm，cos,cos2bnb，且mn.（，）求角b的大小；（，）如果1a，3b，求abc的面积 .3abc的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，已知sincos0acca（1）求 a；（2）若15a，2 sinsinbc，求abc的面积试卷第 16 页，总 16 页4如图，在abc中，3 3sin1

13、4bad，1cos7adc，7ad，8ac，d 在bc边上，连接ad.（1）求角 b 的大小；（2）求acd的面积 .5 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c， 已知4b，coscos20aa，1）求角c，2 ）若222bcabc，求abc的面积 ，试卷第 17 页，总 16 页6abc 的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，若2222sin asin cabsinb，且 abc外接圆的半径为1.（）求角c；（）求 abc 面积的最大值.7 在abc中， 角,a b c的对边分别为, ,a b c， 已知,2mabc，cos ,cosnac，试卷第 18 页，总 16 页且/m

14、 n.（1）求角a的大小；（2）若123abac，求abc面积的最大值 .8如图，abc中，2ac，4b，d是边bc上一点 .（1）若2bad，2bd，求c ；（2）若3bdcd，求acd面积的最大值 .试卷第 19 页，总 16 页9在abc中，60a，3.7ca1求sinc的值；2若7a，求abc的面积10已知：abc中，满足2coscoscbbaa.（）求角a的大小；（）若2 5a，求abc面积的最大值 .11已知函数21322fxcos xsinx sinx（1）求函数f（x）在 0， 上的单调递减区间；（2）在锐角 abc 的内角 a，b，c 所对边为a，b，c，已知 f（a） 1，a 2，求 abc的面积的最大值试卷第 20 页，总 16 页12abc的内角,a b c的对边分别为, ,a b c，已知2sin()2 3sin2bac.（1）求b；（2）若6ac，abc的面积为3，求b.13abc的内角a，b，c所对边分别为a，b，c.已知sinsin()2acabbc.(1) 求b；(2) 若abc为锐角三角形，且2c，求abc面积的取值范围。14在abc中，, ,a b c分别是角,a b c的对边，向量ba与a