高考数学沪教版一轮复习(练习)专题35三角函数难点突破

1、试卷第 1 页，总 4 页1函数( )sin()0,|2f xx，已知,06为( )f x 图象的一个对称中心，直线1312x为( ) f x图象的一条对称轴，且( ) f x在1319,1212上单调递减记满足条件的所有的值的和为s，则s的值为（）a125b85c165d1852关于x的不等式2cos24 3sinxax在区间( ,)n m上恒成立，mn 的最大值为53，则实数a的取值范围（）a2 31ab2 31ac7ad7a3已知函数2sinfxxh的最小正周期为，若fx在0,4上的最大值为m，则m的最小值为（）a2 2b2c1d2224设，0,2，且cos，sin cos，cos si

2、n，则，的大小关系是（）abcd5若函数( )lgsin() sin(2) sin(3) sin(4)f xxxxx的定义域与区间0,1的交集由n个开区间组成， 则n的值为（）试卷第 2 页，总 4 页a2b3c4d56已知函数2cos03fxx，1x、2x、30,x，且0,x都有12fxfxfx，满足30fx的实数3x有且只有3个，给出下述四个结论：满足题目条件的实数1x有且只有1个； 满足题目条件的实数2x有且只有1个；fx在0,10上单调递增；的取值范围是13 19,66其中所有正确结论的编号是ab cd7已知函数( )sinsin()f xxx，现给出如下结论：( )f x 是奇函数；

3、 ( )f x 是周期函数；( )f x 在区间(0,)上有三个零点；( )f x的最大值为2.其中所有正确结论的编号为（）abcd8已知函数3log911xfxx，下列说法正确的是（）afx既不是奇函数也不是偶函数bfx的图象与sinyx 有无数个交点cfx的图象与2y只有一个交点d21ff9已知函数( )3sin()(0,|)f xx，(4)(2)6ff，且( )f x 在 2,4 上单调 .设函数( )( )1g xf x，且( )g x的定义域为 5,8，则( )g x的所有零点之和等于（）a0b4c12d1610 已知函数( )sin()0,02f xx，66fxfx，22fxfx，

4、下列四个结论：4试卷第 3 页，总 4 页93 ()2k kn02f直线3x是( )fx 图象的一条对称轴其中所有正确结论的编号是（）abcd11已知函数2sin0,fxx，fx图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差2，_；（1）fx的一条对称轴3x且16ff；fx的一个对称中心5,012，且在2,63上单调递减；fx向左平移6个单位得到的图象关于y轴对称且(0)0f从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（ 1）的情况下，令1cos22h xfxx，g xh h x，若存在,12 3x使得2230ggxaxa成立，求实数a的取值范围 .12已知函数2cos

5、2 02,02fxx 请在下面的三个条件中任选两个解答问题 函数fx的图象过点0,2 2；函数fx的图象关于点1,22对称； 函数fx相邻两个对称轴之间距离为2（1）求函数fx的解析式；（2）若12,x x 是函数fx的零点，求12cos2xx的值组成的集合；试卷第 4 页，总 4 页（3）当2,0a时，是否存在a满不等式32( )2faf a？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由.13已知函数sin0,0,2fxaxa，yfx的部分图象，如图所示，p、q分别为该图象的最高点和最低点，点p的坐标为,4a，点r的坐标为,04，且2tan2prq.（1）求fx解析式；（2）若方程sincos

6、11xxafxa在区间30,4内恰有一个根，求a的取值范围 .14已知函数( )sin()f xax（其中0a，0，|2）的图象与x 轴的交于a，b 两点， a，b 两点的最小距离为2，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为,212.（1）求函数fx的解析式；（2）求证：存在大于3的正实数0 x ，使得不等式|( ) |2 3lnf xx在区间0,xe有解 .（其中 e 为自然对数的底数）15函数 f（x） sin（x + ） （ 0，0 ）是 r 上的偶函数 .（1）求 的值 .（2）若 f（x）图象上的点关于m（34 ，0）对称 .求 满足的关系式；若 f（x）在区间 0，2上是单调函数，求

7、的值 .试卷第 5 页，总 9 页1a2d3d4b5c6d7a8 c9c10b11 （1）选 ，2sin26fxx； （2）2 2,.【详解】（1）由题意可知，函数fx的最小正周期为22t，22t.选，因为函数fx的一条对称轴3x，则232kkz，解得76kkz，所以，的可能取值为56、6.若56，则52sin26fxx，则2sin2162ff，不合乎题意；若6，则2sin26fxx，则2sin2162ff，合乎题意 .所以，2sin26fxx；选，因为函数fx的一个对称中心5,012，则5212kkz，解得56kkz，所以，的可能取值为56、6.若56，则52sin26fxx，当2,63x时

8、，52,622x，试卷第 6 页，总 9 页此时，函数fx在区间2,63上单调递增，不合乎题意；若6，则2sin26fxx，当2,63x时，532,622x，此时，函数fx在区间2,63上单调递减，合乎题意；所以，2sin26fxx；选，将函数fx向左平移6个单位得到的图象关于y轴对称，所得函数为2sin 22sin 263yxx，由于函数2sin23yx的图象关于y轴对称，可得32kkz，解得6kkz，所以，的可能取值为56、6.若56，则52sin26fxx，502sin16f，不合乎题意；若6，则2sin26fxx，02sin16f，合乎题意 .所以，2sin26fxx；（2）由（ 1）

9、可知2sin26fxx，所以，131cos2sin 2cos2sin2cos2cos22622h xfxxxxxxx31sin 2cos2sin 2226xxx，试卷第 7 页，总 9 页当,12 3x时，0262x，01h x，所以，22666h x，所以，1sin 2,sin 2626g xh h xh x，11,1sin 226g x，2223，2362，则3sin 2126，由2230ggxaxa可得2231gxg xa g x，所以，22122321111g xgxg xag xg xg xg x，由基本不等式可得221212211g xg xg xg x，当且仅当112,1sin

10、226g x时，等号成立，所以，2 2a.12 （1）选择 、 、 都有2cos224fxx； （2）1,0,1； （3）存在，a的范围3526a，利用见解析 .【详解】选择 ：因为函数fx的图象过点0,2 2，所以02cos22 2f，解得2cos2，因为02，所以4，因为函数fx的图象关于点1,22对称，则1242kkz，可得22kkz，因为02，所以0k，2，所以2cos224fxx，试卷第 8 页，总 9 页选择 ：若函数fx的图象过点0, 2 2，所以02cos22 2f，解得2cos2，因为02，所以4，因为函数fx相邻两个对称轴之间距离为2，所以22t，所以4t，24 ，解得：2

11、，所以2cos224fxx，选择 ：因为函数fx相邻两个对称轴之间距离为2，所以22t，所以4t，24 ，解得：2，若函数fx的图象关于点1,22对称，则1222kkz，可得4kkz，因为02，所以0k，4，所以2cos224fxx（2）若x是函数fx的零点，则2cos2024fxx，可得2cos242x，所以32244xk或52244xkkz解得：41xkkz或42xkkz，若12,x x 是函数fx的零点，则1282xxkkz，1284xxkkz，1283xxkkz当1282xxkkz时，12coscos 41cos12xxk，试卷第 9 页，总 9 页当1284xxkkz时，12cosc

12、os 42cos012xxk，当1283xxkkz时，1233coscos 4cos0222xxk所以12cos2xx的值组成的集合为1,0,1；（3）当2,0a时，35 32,22 2a，令5 3,2 2x，则2,4x，令24xm，则132,224maa，23,2444ma，因为32( )2faf a，所以12mm，即24aa，所以221124aa，即21228150aa，23650aa，解得：3526a.所以实数a的范围是：3526a.13 （1）fx=2 sin4x； （ 2）3 2,4.【详解】（1）由解析式知：2 ,t又p点的横坐标为4，42，即4过q作 x 轴的垂线，垂足为s，则2

13、qrsprq，试卷第 10 页，总 9 页故2tantan()cot22qsaqrsprqprqt，2a，故fx=2 sin4x.（2）令sincos1g xxxafxsincossincos1xxaxx，方程sincos11xxafxa在区间30,4内恰有一个根等价于函数g x在在区间30,4内恰有一个零点.设sincos2 sin4txxx，当30,4x时，0,2t，又2211sincossincos1122xxxxt，sincossincos1xxaxx21122tat，0,2t，令21122h ttat，则函数g x在30,4内恰有一个零点，可知21122h ttat在0,2内最多有一

14、个零点.当 0为h t的零点时，102显然不成立；当2为h t的零点时，由3202a，得3 24a，把3 24a代入试卷第 11 页，总 9 页211022tat中，得213 210242tt，解得12t，222t，不符合题意.当零点在区间0,2时，若210a，得1a，此时零点为1，即1t，由2sin4tx的图象知不符合题意；若210a，即1a，设211022tat的两根分别为1t，2t，由1 21t t，且抛物线的对称轴为1ta，则两根同时为正，要使21122h ttat在0,2内恰有一个零点， 则一个根在0,1内，另一个根在2,内，所以102000hhh，解得3 24a.综上，a的取值范围

15、为3 2,4.14 （1）2n 2)3(sif xx； （2）证明见解析.【详解】解： （1）由题意可知，2a，122t，故函数fx的周期为，故2，故( )2sin(2)f xx，2sin221212f，则2,62kkz，即2,3kkz，|2，3，2n 2)3(sif xx；试卷第 12 页，总 9 页（2）证明：因为0,3xe，故当0,xxe时，10ln2x，原不等式可化为|( ) | 2 3lnf xx，又因为10ln2x，则12 32 3 ln2x，要使得|( ) | 2 3lnf xx在0,xe有解，只需1|( ) | 2 32f x在区间0,xe有解，代入得：3sin 232x，当3

16、sin 232x解得，即,6xkk，kz时，此时与区间,6kk与区间0,xe的交集为空集，当3sin 232x，即,23xkk，kz时，令1k得2,23x时，满足3sin 232x，又因为2e，故只需0,3 2x，原不等式在区间0,xe有解 .【点睛】关键点睛：本题考查三角函数不等式有解问题，解题的关键是将问题转化为1|( ) | 2 32f x在区间0,xe有解，从而求解3sin 232x.15 （1）2； （2）2(21)3k，kn23或 2.【详解】（1）因为函数f（ x） sin（x + ） （ 0，0 ）是 r 上的偶函数，所以2k，kz，因为 0 ，所以0k，2；（2）由 f（x）的图象关于点m 对称，得33()sin()0442f，试卷第 13 页